八(上)数学第三章 勾股定理与平方根 测试卷
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(每题3分，共24分)
1．在，，，，，，0．202 002 000 2…中，无理数的个数有 ( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．下列各组数中，互为相反数的一组是 ( )
A．－2与 B．－2与
C．－2与 D．与－2
3．0．2479保留3位有效数字所得的近似数是 ( )
A．0．24 B．0．247 C．0．248 D．0．247 9
4．数轴上的点表示的数是 ( )
A．有理数 B．无理数
C．实数 D．正数与负数
5．一个三角形的三边的长分别是3、4、5，则这个三角形最长边上的高是 ( )
A．4 B． C． D．
6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A．1、2、3 B．7、24、25 C．6、8、10 D．9、12、15
7．三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是 ( )
A．等边三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形
8．一架25 m的梯子靠在一座建筑 ( http: / / www.21cnjy.com )物上，梯子的底部离建筑物7 m，如果梯子顶部下滑4 m，那么梯子底部滑动的距离是 ( )
A．2 m B．4 m C．6 m D．8 m
二、填空题(每空2分，共30分)
9．的小数部分是_________．
10．(1)=_________；(2)的算术平方根是______；(3)=______；
11．比较大小：________．
12．__________的平方根和算术平方根相等；________的倒数和立方根相等．
13．直角三角形的两边分别为2和4，则第三边长为________．
14．下图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少 (注：下列各图中的三角形均为直角
三角形)
答：A=_______，y=_________，B=________．
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15．如图，所有的四边形都是正方形， ( http: / / www.21cnjy.com )所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为10 cm2，则正方形A，B，C，D的面积之和为________．
16．取，，那么x的值等于_________．
17．如图，圆柱高8 cm，底面半径2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行最短路程(取3)是_______cm．
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18．一个正方体的体积是棱长为3 cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 _______cm
三、解答题(本大题共6题，共46分)
19．(6分)，求的值．
20．(6分)如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12，
求四边形ABCD的面积．
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21．(8分)如图，△ABC中，CD⊥AB于点D．
(1)图中直角三角形有 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
(2)若AD=12，AC=13则CD=________．
(3)若CD2=AD·DB，求证：△ABC是直角三角形．
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22．(6分)在方格纸上画出面积等于17的正方形．(每个小正方形的面积为1个单位面积)
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23．(10分)如图，已知CD=6 m，AD=8 m，∠ADC=90°，BC=24 m，AB=26 m．求图中
阴影部分的面积．
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24．(10分)如图，一直立的标杆的上 ( http: / / www.21cnjy.com )部被风从B处吹折，杆顶C着地处距杆底2 m，修好后又被风吹折了，因新折断处比前一次低0．5 m，故杆顶E着地处比前一次远1 m，求原标杆的高度．
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25．(2009·牡丹江 ( http: / / www.21cnjy.com ))有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6 m和8 m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
参考答案
1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9． 10．(1)5 (2) (3) 11．＞ 12．0 土1 13．或 14．A=225 y=39 B=225
15．10 cm2 16．0．289 17．10 18．6 19．b=－1，，原式=
20．36 21．(1)C (2)5 (3)∵CD2=BC2－BD2=CA2－AD2，∴AC2－BD2=AD·DB，BC2=AD·DB+BD2=BD(AD+BD)=BD·AB，同理AC2=AD·AB，∴BC2+AC2=AD·AB+BD·AB=(AD+BD)·AB=AB2，∴△ABC为直角三角形．
22．略 23．在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=62+82=100．∴AC=10，∵AC2+BC2=102+242=
676=AB2，∴△ACB为直角三角形，∴S阴影=S△ACB－S△ACD=10×24×－6×8×=96(cm2) 24．略 25．32 m或m或m八(上)数学第二章 勾股定理与平方根(A卷)
（时间：45分钟 满分：100分）
一、选择(每题3分，共30分)
1．16的平方根是 ( )
A．4 B．±4 C．256 D．±256
2．在所给的数：，，，，0．57．0．585 885 888 588 885…(相邻两个5之间的8的个数逐次增加1)中，无理数的个数是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列说法中，正确的是 ( )
A．64的平方根是8 B．4的平方根是2或－2
C．(－3)2没有平方根 D．16的平方根是4和－4
4．地球七大洲的总面积约是149 480 000 km2，对这一数据保留3个有效数字可表示为 ( )
A．149 km B．1．5×108 km2 C．1．49×108 km2 D．1．50×108 km2
5．如图，若数轴上的点A、B、C、D表示数－2，1，2，3，则表示的点P应在线段 ( )
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．OB上
6．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现 ( http: / / www.21cnjy.com )场后，发现最多只能靠近建筑物底端5 m，消防车的云梯最大升长为13 m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是 ( )
A．12 m B．13 m C．14 m D．15 m
7．对于10．08与0．1008这两个近似数，它们的 ( )
A．有效数字与精确位数都不相同 B．有效数字与精确位数相同
C．有效数字相同，精确位数不同 D．有效数字不同，精确位数相同
8．下列各式中，正确的是 ( )
A． B．
C．3 D．
9．如图，在单位小正方形组成的网格图中有AB、CD、EF、GH四条
线段．其中能构成一个直角三角形三边的线段是 ( )
A．CD、FF、CH B．AB、FF、GH
C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF
10．如图，已知1号、4号两个正方形的面积为为7，2号、3号两个正
方形的面积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为 ( )
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A．11 B．15 C．10 D．22
二、填空(每题3分，共30分)
11．的相反数是________．
12．若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是_________．
13．近似数1．8×105精确到_________位，有__________个有效数字．
14．写出一个3到4之间的无理数_________．
15．比较下列实数的大小：___________．
16．如图，阴影部分是以直角三角形的三边 ( http: / / www.21cnjy.com )为直径的半圆，两个小半圆的直径之比是3：4，面积和为100．则大的半圆面积是__________．
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17．如图，将一根25 cm长的细术棒放入长、宽、高分别为8 cm、6 cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是__________cm．
18．若的整数部分为3，则a的取值范围是_________．
19．若，且，则y=_________．
20．用计算器计算：，，，…请你猜测
的结果为__________．
三、解答(每题8分，共40分)
21．计算下列各题：
(1)；
(2)．
22．(1)如果3x+12的立方根是3，求2x+6的平方根；
(2)已知一个正数的平方根是2a－1与－a+2．求a2009的值．
23．如图，在△ABC中，AB=17 cm，BC=16 cm，BC边上的中线AD=15 cm，△ABC是等腰三角形吗 为什么
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24．下图是单位长度为1的网格．
(1)在图1中画出长度为的线段AB；
(2)在图2中画出以格点为顶点，面积为5的正方形．
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25．在解答“判断由线段长分别为，2，组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：因为，而，所以这个三角形不是直角三角形．小明的做法对吗 为什么
参考答案
1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9．B 10．B
11． 12．10或12或14 13．万 2
14．(答案不唯一) 15．>
16．100 17．5 18．8
19． 20． 21．(1)－1 (2)－6
22．(1)3x+12=27．
x=5
2x+6=16
所以2x+6的平方根是±4．
(2)(2a－1)+(－a+2)=0
∴ a=－1．
∴ 所以a2009=－1．
23．∵AD是BD上的中线，
∴ BD=DC=8．
∵ AD2+BD2=152+82=172=AB2，
∴∠ADB=90°，即∠ADC=90°．
在Rt△ADC中
．
∴AC=AB．
即△ABC是等腰三角形．
24．略
25．小明的做法不正确，三角形是直角三角形，因为．第二章 勾股定理与平方根 检测卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)
1. 下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是 ( )
A．a=7，b=24, c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5
C. a=, b=2, c= D．a=15，b=8，c=17
2．(-4)2的平方根是 ( )
A．- 4 B．±4 C．16 D．±2
3．已知以a为实数，那么等于 ( )
A. a B. - a C．- 1 D．0
4．如图．在直角三角形中，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )C=900，AC=3，将其绕B点顺时针旋转一周，形成了一个圆环, 该圆环的面积为 ( )
A． B．3
C．9 D．6
5．的立方根是 ( )
A．4 B．± 4 C．2 D．±2
6．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现 ( http: / / www.21cnjy.com )场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米。消防车的云梯最大升高为 13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是 ( )
A．12米 B．13米 C. 14米 D．15米
7. 下列实数：，，，，， 0.1， 0．030 030 003…，其中无理数有 ( )
A．2 个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8. 地球七大洲的总面积约是149 480 000 km2，对这个数据保留3个有效数字可表示为 ( )
A．149 km2 B. 1.5×108 km2 C. 1.49×108 km2 D. 1.50×108 km2
9．如图，△ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=l，则AC等于 ( )
A．6 B．v／i C．√5 D。4
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10．如图，若数轴上的点A、B、C、D表示数-2、1、2、3，则表示4 - 的点P应在 ( )
A．线段AB上 B．线段BC上 C. 线段CD上 D．线段OB上
11. 若x=, y=．则xy的值是 ( )
A． B．2 C．m + n D．m - n
12．右图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b．那么的值是 ( )
A．13 B．19
C．25 D. 169
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分。共16分)
13. 求图中直角三角彤中未知的边长：b=_________，c=_________。
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14．如图，一轮船以16海里／时的速度从 ( http: / / www.21cnjy.com )港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里／时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后。则两船相距_______．
15. 若x2=9．则x=_________；若=- 2。则y=_________．
16．算术平方根等于它本身的数是_______；立方根等于它本身的数是_________．
17. 近似数1.8105精确到________位，有________个有效数字．
18．在长和宽都是3、高是8的长方体纸箱的外部．一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是_________．
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19．如图．两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为l：2．那么两正方形的面积分别为_________。
20．在长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=8 cm，按如图方式折叠．使点B与点D重合，则折痕EF=_________。
三、解答题(本大题共8小题，共60分)
21．(本小题6分)存学习“神秘的数组”的课 ( http: / / www.21cnjy.com )堂上，老师请同学们判断以3、4、5为边长的三角形是否为直角三角形时。小明是这样回答的：因为42+52=41，32=9，42+52≠32。所以以3、4、5为边长的三角形不是直角三角形．如果当时你也在课堂上，你的意见是什么 并说出你这样回答的理由。
22．(本小题9分)求下列各式中的实数x：
(1)； (2)4x2=81； (3)
23，(本小题9分)用计算器完成下列各题：
(1)求值(精确到0.01)：±；
(2)比较大小：与；
(3)计算(结果保留3个有效数字)：2十 - ．
24。(本小题6分)如图，在△ABC中．∠ACB=900, AB=5 cm，BC=3cm，CDAB于D.
求：(1)AC的长；(2)△ABC的面积；(3)CD的长。
25。(本小题6分)如图，有一个直角 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形纸片。两直角边AC=6 cm，BC=8 cm。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，C与E重台．你能求出AD的长吗
26。(本小题6分)小明把一根长为16 ( http: / / www.21cnjy.com )0 cm的细铁丝弯折成三段，做成一个等缓三角形风筝的边框ABC(如图)．已知风筝的高AD=40 cm，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗
27．(本小题9分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(涂上阴影)。
(1)在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．
( http: / / www.21cnjy.com )
28．(本小题9分)A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125 km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动。
(1)已知A市到BC的距离AD=35 km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间
(2)如果在距台风中心40 km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长(结算结果精确到1分钟)
参考答案
一、1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A
7．B 8．C 9．B 10．B 11．D 12．C
二、13．12 26 14．40海里 15．±3 - 8
16．0、1 0、1、 - 1 17．万2
18．10 19．12与24 20．2
三、2l. 略
22．(1) ±10 (2) ±4.5 (3)- 13
23．(1)±1.0l (2) < (3)4.87
24．(1)4 cm (2)6 cm2 (3)cm
25．3cm
26．AB+BD=×160=80cm 设AB=x cm，则BD=(80-x)cm，由勾股定理知AD2+BD2=AB2，即402+(80-x)2=x2，解得x=50．所以AB=AC=50cm，BC=60 cm．
27．略
28．(1)8小时 (2)2小时35分钟第2章 勾股定理与平方根 单元测试A
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数等于（ ）
（A）0 （B）1 （C）0或1 （D）－1
2．在实数-π，，|-2｜，，，，0.808008中，无理数个数为( )
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
3．四舍五入保留两个有效数字得0.68的数是（ ）
(A)0.6749 (B)6705 (C)0.6850 (D)0.6809
4．下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
（A）a=7, b=24, c=25 （B） a=1.5, b=2, c=2.5
（C） a=, b=2, c= （D） a=15, b=8, c=17
5．一个等腰三角形底边长为10厘米，腰长为13厘米，则腰长的高为（ ）
（Ａ）12厘米 （Ｂ）厘米 （Ｃ）厘米 （Ｄ）厘米
6．三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是（ ）
（A）等边三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）锐角三角形
7．估算+2的值在（ ）
（A）5和6之间 （B）6和7之间 （C）7和8之间 （D）8和9之间
8．小华准备测量一段河水的深度，他把一根 ( http: / / www.21cnjy.com )竹杆插到离岸边1.5米远的水底，竹杆高出水面0.5米，把竹杆的顶端拉向岸边，杆顶和岸边的水面刚好相齐，则竹杆的高度为（ ）
（A）2米 （B） 2.5米 （C）2.25米 （D）3米
9．园丁住宅小区有一块草坪如图1所示，已知AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（ ）
（Ａ）24m2 （Ｂ）36m2 （Ｃ）48m2 （Ｄ72m2
10．如图2，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形中，边长为无理数的边数是 ( )
（Ａ）0 （B）1 （C）2 （D）3
二、填空题（每小题3分，共30分）
1．如果2m－1和5－m是一个数a的两个平方根，则m= ，a= ．
2．3x－9的平方根是0，则x= ；5+2y的立方根是－3，则y= ．
3．当0＜a＜1时，化简－= ．
4．在Rt△ABC中，∠C=90 ，若BC=8，AB=17，则AB边上的高CD的长为____米．
5．如图3，△ABC和△ACF都是直角三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形，且∠B=∠CAF=90 ，四边形CDEF是正方形，如果AB=4，BC=3，AF=12，则这个正方形CDEF的面积为 ．
6．如图4，从A处到B处有两条路，一条是直 ( http: / / www.21cnjy.com )路AB，另一条是先沿正西走400米到达C处，然后沿正北再走300米到达B处。如果走直路的速度是走第二条路速度的一半，而走第二条路所需的时间是7分钟，那么走直路所需的时间是 ．
7．如图5，由Rt△的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形 与正方形的面积之和为 cm．
8.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“△”如下：当a≥b时，a△b=；当a＜b时，a△b=a. 则当x=2时，(1△x)－(3△x) 的值为 .
9．已知+=0，则以a、b、c为三边的三角形形状是 .
10．已知数轴上两点A、B到原点的距离是和2，则AB= .
三、解答题（本大题共40分）
1．（每小题3分，共6分）计算：
（1）－÷+； （2）－－.
2．（每小题3分，共9分）用计算器完成下列各题：
（1）求值：±（精确到0.01）；（2）比较大小：与－；
（3）计算：（结果保留3个有效数字）．
3．（8分）如图所示，一个 ( http: / / www.21cnjy.com )寻宝探险队从A处出发探寻宝藏，他们向东行4千米到达C点，然后又向正北方向行走2.5千米到达D点，接着他们又向正东方向行走2千米到达E点，最后他们又向正北方向行走5.5千米到达B点，才找到了宝藏．若他们能直线行走，要少走多少路程？
4．（9分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
n 0.09 9 900 90000 …
0.3 3 30 300 …
（1）从表中所给的信息中，你能发现什么规律？请将规律写出来；
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：
已知=1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②206；③20600．
5．（8分）如图，滑杆在机械槽内运动，为直角，已知滑杆长2.5米，顶端 在上运动，量得滑杆下端距点的距离为1.5米，当端点向右移动0.5米时，求滑杆顶端下滑多少米？
四、探索题（本大题共20分）
1．（10分）先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足a+b=3，求的值．
解：由题意得(a－3)+(b+2)=0，因为 a、b都是有理数，所以a－3，b+2也是有理数．由于是无理数，所以a－3=0，b+2=0，所以a=3，b=－2，所以==－8．
问题：设x、y都是有理数，且满足=17－4．求x+y的值．
2．（10分）如图8（1）是用硬纸板做 ( http: / / www.21cnjy.com )成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别是a和b，斜边长为c．图8（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．
（1）画出拼成一个能验证勾股定理的图形．
（2）用这个图形验证勾股定理．
（3）假设图8（1）中的直角三角形有若干个，
你能运用图8（1）中所给的直角三角形拼出另一种
能验证勾股定理的图形吗？请画出拼成后的示意图（无需说明理由）．
参考答案
一、1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6． C 7．B 8．B 9．B 10．C
二、1．－4，81 2．3, －16 3．1－2 a 4． 5．169 6．4.9分钟 7．64 8．0 9．直角三角形 10．2+ 或 2－．
三、1．（1）原式=2÷+1=2×－1=；（2）原式=－0.3－0.4=－0.5．
2．（1）±1.01；（2）＜－；（3）2.67．
3．可把DE平移与AC在同一直线上，DC平移与BE在同一直线上，构成直角三角形，
由勾股定理，得AB==10(千米)，
而AC+DC+DE+BE=4+2.5+2+5.5=14(千米)，
因此若他们能直线行走，要少走14－10=4(千米)．
4．（1）被开方数的小数点向右或向左每移动两位，算术平方根则也相应地向右或向左移动一位；
（2）①0.1435；②14.35；③143.5．
5．设的长为米，依题意得．因为AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C=90 ，
所以AC==2。因为BD=0.5，
所以在中，
．
所以2－x=1.5，x=0.5，即．答：梯子下滑0.5米．
四、1．由题意得=17，y=－4，所以=17，所以x=5或－5，所以x+y的值为1或－9．
2.（1）示意图如左图所示，它是直角梯形．
（2）因为直角梯形面积为：（a+b）（a+b）
=；而直角梯形是由两直角边的长分别
是a和b，斜边长为c的直角三角形和一个以c为
直角边的等腰直角三角形拼成的，所以其面积
又为：ab×2+c2=ab+ c2．所以=ab+ c2，化简，得．
（3）能，如右图所示．
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B
A
C
图2
Ａ
Ｄ
Ｃ
B
图1
B
E
D
C
F
A
图3
B
C
A
图4
８cm
Ａ
B
C
图5
Ｎ
M
A
B
C
D
E
A
EE
CE
BE
DE
图8八年级数学上第二章 综合提优测试
(时间：90分钟 满分：100分)
一、填空题(每题3分，共30分)
1．在△ABC中，∠C=90°，若a=4，b=5，则c=________．
2．直角三角形一条直角边与斜边分别为4 cm和5 cm，则斜边上的高等于_________cm．
3．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则以AB为直径的半圆的面积为________．
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4．如图，在四边形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠A=90°，若AB=4 cm，AD=3 cm，CD=12 cm，BC=13 cm，则四边形ABCD的面积是_________．
5．等腰三角形的周长是20 cm，底边上的高是6 cm，则底边的长为_________cm．
6．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4 km，乙往南走了6 km，这时两人相距_______km．
7．的算术平方根是_________．
8．在实数0，，0．73，，中，无理数有________．
9．的倒数与的积是_________．
10．圆周率精确到十分位时有_________个有效数字．
二、选择题(每题3分，共24分)
11．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 ( )
A．3，3， B．，，
C．8，15，17 D．3．5，4．5，5．5
12．下列命题中，是假命题的是 ( )
A．在△ABC中，若∠B=∠C－∠A，则△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形
13．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于 ( )
A． B．或 C． D．或
14．若一个三角形的周长为12 cm，一边长为cm，其他两边之差为cm，则这个三角形是 ( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．一般三角形
15．等腰三角形一条腰上的高与底边所成的角的度数等于 ( )
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A．顶角 B．顶角的一半 C．2倍顶角 D．以上都不对
16．与数轴上的所有点建立一一对应关系的是 ( )
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
17．下列计算正确的是 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( )
A． B．
C． D．
18．若，则估计m的值所在的范围是 ( )
A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5
三、解答题(第19～22题每题6分，第23、24题每题7分，第25题8分，共46分)
19．已知一个直角三角形的斜边与一条直角边的和为8，差为2．试求这个直角三角形三边长．
20．已知长为96 cm，宽为36 cm的长方形面积是某正方形面积的6倍．求这个正方形的边长．
21．观察下列各式，你有什么发现
3 2=4+5，5 2=12+13，7 2=24+25，9 2=40+41，…
这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢 请你结合有关知识进行研究．若13 2 =a+b，则a，b的值可能是多少
22．如图，直角三角形的两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，沿AD折叠使AC落在AB上．点C与E重合，折痕为AD，试求CD的长．
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23．在数轴上画出表示的点．
24．如图所示，一轮船以16 nmile ( http: / / www.21cnjy.com )／h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12 nmile／h的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A 2 h后，两船相距多远
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25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为BC、AC的中点，AD=5，，求AB的长．
参考答案
1． 2．2．4 3． 4．36 cm 2 5．6．4 6． 7．2 8．， 9．2 10．2 11．D 12．C 13．D 14．D 15．B 16．D 17．C 18．B
19．设这个三角形的斜边为c，直角边为b，由题意得：c+b=8，c－b=2，所以c 2－b 2=16．
所以另一直角边为4，解方程组得c=5，b=3．答：这个三角形三边为3、4、5．
20．设这个正方形边长为a cm，由题意得，6a 2=96×36，a 2=6×16×6，a=24．
答：这个正方形边长为24 cm．
21．其中的一个规律为(2n+1) 2 ( http: / / www.21cnjy.com )=2n(n+1)+[2n(n+1)+1]，当n=6时，2n(n+1)=84．2n(n+1)+1=85．
即a=84，b=85．
22．设CD=x cm，则DE=x cm，BD=(8－x)cm，(cm)，
∴x2+42=(8－x) 2．∴ x=3．∴ CD=3 cm．
23．略
24．2 h后，设两船位置分别为B和C ( http: / / www.21cnjy.com )，则∠BAC=90°，所以△ABC为直角三角形，AB=32 nmile，AC=24 nmile，由勾股定理，可求出BC=40 nmile．
25．八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根
（满分：100分 时间：90分钟）
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．下列各数：0，(－3)2，－(－2)，，3．14－，x2－1，其中有平方根的数有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．的立方根是 ( )
A．±2 B．±4 C．4 D．2
3．设a是实数，则的值 ( )
A．可以是负数 B．不可能是负数
C．必是正数 D．可以是正数也可以是负数
4．如图，数轴上点P表示的数可能是 ( )
A． B． C．－3．2 D．
5．估计68的立方根的大小在 ( )
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
6．在学校组织的一次体检中，测得王 ( http: / / www.21cnjy.com )飞同学的身高约为1．71 m，则这位同学的实际身高h的取值范围是 ( )
A．1．70C．1．705≤h≤1．715 D．1．705≤h<1．715
7．下列说法中，不正确的是 ( )
A．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形
B．三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C．三条边的长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形
D．三条边的长度之比为5：12：13的三角形是直角三角形
8．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 ( )
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
9．若直角三角形有一条直角边的长为13，另外两条边的长都是自然数，则其周长为( )
A．182 B．183 C．184 D．185
10．如图，以OA为斜边作等 ( http: / / www.21cnjy.com )腰Rt△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰Rt△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则△OAB与△OHI面积的比值是 ( )
A．32 B．64 C．128 D．256
二、填空题(每小题2分，共24分)
11．若3x+4的平方根是±1，则x=___________．
12．若一个数的立方根是4，则这个数的算术平方根是__________．
13．写出一个有理数和无理数，使它们都是大于－2的负数：___________．
14．如图，等腰△ABC的底边BC的长为16，底边上的高AD的长为6，则腰AB的长为_________．
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第10题 第14题 第17题
15．据中央电视台2007年3月 ( http: / / www.21cnjy.com )17日报道，经国土资源部矿产资源储备评审中心审定，达州地区的普光气田为我国的第二大气田，其已被探明的天然气储量为3 560．72亿立方米，这个数据用科学记数法可表示为_________________立方米(保留2个有效数字)．
16．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为
2．5米的梯子，想把拉花挂在高2．4米的墙上，小虎应把梯子的底端放在距离墙
_________米处．
17．如图，图中所有的四边形都是正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm，则正方形A、B、C、D的面积和是__________cm2．
18．用一根24米长的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则得到的三角形为
_________(填“锐角”、“直角”或“钝角”)三角形．
19．在一次数学活动课上，张明同学将 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形ABCD沿CE折叠，顶点B恰好落在边AD上的点F处，如图所示，CD=8 cm，BE=5 cm，则AD=__________cm．
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第19题 第20题 第21题
20．如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中边
AB上的高为_________．
21．如图，A村到公路的距离AB为6 km，C村到公路的距离CD为2 km，且BD的长为6 km．现要在公路上取一点P，使AP+CP的值最小，则这个最小值为______．
22．用计算器计算下列式子的值：，，，仔细观察计算所得结果，试猜想=____________．
三、解答题(共56分)
23．(6分)求下列各式中x的值：
(1)8－2(x－1) 2=－10； (2)．
24．(4分)若a、b为实数，且，求的值．
25．(5分)如图是一块地的示意图，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，
BC=24米，求这块地的面积．
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26．(6分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(涂上阴影)．
(1)在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数．
(2)在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的边长都是无理数．
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27．(6分)《中华人民共和国道路 ( http: / / www.21cnjy.com )交通安全法》规定：小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70 km／h．如图，一辆小汽车在一条城市街道上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m的C处，过了2 s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为50 m，则这辆小汽车超速了吗
( http: / / www.21cnjy.com )
28．(6分)将穿好彩旗的旗杆垂直插 ( http: / / www.21cnjy.com )在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320 cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①所示．已知彩旗完全展平时的尺寸如图②所示，求彩旗下垂时最低处离地面的高度h．
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29．(7分)在学习勾股定理时，我们学会了运用图①验证它的正确性．图中大正方形的面积可表示为(a+b) 2，也可表示为c2+4×ab，即(a+b)2=c2+4×ab，由此推出勾
股定理a2+b2=c2，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方
法，简称“无字证明”．
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(1)请你用图②(2002年国际数字家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形全等，且两条直角边的长分别为a、b)．
(2)请你用图③提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证(x+y) 2=x2+2xy+y2．
(3)请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证
(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq．
30．(8分)如图，沿AE折叠长方形ABCD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长．
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31．(8分)台风是一种自然灾害， ( http: / / www.21cnjy.com )它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象台观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米／时的速度沿北偏东30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变．若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．
(1)该城市是否会受台风的影响 请说明理由．
(2)若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级
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参考答案
一、1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．C
二、11．－1 12．8 13．答案不唯一，如－1、 14．10 15．3．6×1011
16．0．7 17．49 18．直角 19．10 20． 21．10 km 22．
三、23．(1)x=4或x=－2 (2)x=5或x=1
24．由题意可得a=3，b=5．所以 25．96米2 26．答案不唯一，如图所示
( http: / / www.21cnjy.com )
27．在Rt△ABC中，AC=30 m，AB=50 m，，小汽车的行驶速度为40÷2=20 m／s=72 km／h>70 km／h．即这辆小汽车超速了
28．由图中的彩旗尺寸可以求得彩旗的对角线长为150 cm，因此彩旗下垂时最低处离地面的高度h为170 cm
29．(1)c2=4×ab+(a－b) 2，所以a2+b2=c2 (2)如图①所示 (3)如图②所示
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30．由题意得△ADE≌ ( http: / / www.21cnjy.com )△AFE，所以AF=AD=10 cm，DE=EF．设CE=x cm，则EF=DE=(8－x)cm，BF=6 cm，CF=4 cm．在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即(8－x) 2=x2+16．解得x=3．即
EC的长为3 cm
31．(1)该城市会受到台 ( http: / / www.21cnjy.com )风的影响 (2)如图，设台风中心由B移至点E时，该城市开始受到台风影响，台风中心再移至点C时，该城市脱离台风影响，则AE=AC=
200千米．在Rt△ADE中，由 ( http: / / www.21cnjy.com )勾股定理得DE2=AE2－AD2=2002－1202=1602．所以DE=160千米．同理可以求得DC=160千米，所以该城市受台风影响的时间为160×2÷20=16(小时)
(3)当台风中心位于D处时，对城市 ( http: / / www.21cnjy.com )A的影响最大．因为AD=120千米，所以台风从D到A，其风力将减弱120÷25=4．8(级)．所以12－4．8=7．2(级)．所以该城市
受到台风影响的最大风力为7．2级