人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元测试（含答案）

第二十八章 锐角三角函数
一、选择题
在 中，若 ，，则
A． B． C． D．
如图，某地修建高速公路，要从 地向 地修一条隧道（点 ， 在同一水平面上）．为了测量 ， 两地之间的距离，一架直升飞机从 地出发，垂直上升 米到达 处，在 处观察 地的俯角为 ，则 ， 两地之间的距离为
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
如图，，， 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 ，则 的值为
A． B． C． D．
如图，矩形 的四个顶点分别在直线 ，，， 上．若直线 且间距相等，，，则 的值为
A． B． C． D．
如图，在 中，，点 在 上，．若 ，，则 的长度为
A． B． C． D．
如图，学校环保社成员想测量斜坡 旁一棵树 的高度，他们先在点 处测得树顶 的仰角为 ，然后在坡顶 测得树顶 的仰角为 ，已知斜坡 的长度为 ， 的长为 ，则树 的高度是
A． B． C． D．
直角三角形纸片的两直角边长分别为 ，，现将 如图所示折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是
A． B． C． D．
如图，已知 ， 两点的坐标分别为 ，，点 ， 分别是直线 和 轴上的动点，，点 是线段 的中点，连接 交 轴于点 ，当 面积取得最小值时， 的值是
A． B． C． D．
二、填空题
．
在 中，，，，则 ， ．
在 中，，若 ，则 ．
如图，如果小华沿坡度为 的坡面由 到 行走了 米，那么他实际上升的高度为 米．
如图，在等腰 中，， 是 边上的一点，且 ，则 的值为 ．
如图，在由边长为 的小正方形组成的网格中，点 ，， 都在格点上，以 为直径的圆经过点 和点 ，则 的值是 ．
如图，在矩形 中，，，点 是 的中点，连接 ，将 沿 折叠，点 落在点 处，连接 ，则 ．
如图所示，平行四边形 中，，，， 为边 上的一动点，则 的最小值等于 ．
三、解答题
如图，在 中， 为锐角，，，，求 的长．
校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 ，再在笔直的车道 上确定点 ，使 与 垂直，测得 的长等于 米，在 上点 的同侧取点 ，，使 ，．
(1) 求 的长（结果保留根号）；
(2) 已知本路段对校车限速为 千米 小时，若测得某辆校车从 到 用时 秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：）
如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼 高达 ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼 高 ，为了测量高楼 上发射塔 的高度，在楼 底端 点测得 的仰角为 ，在顶端 点测得 的仰角 ，（，，）．
(1) 若设 为 米，请用含 的代数式表示 的长．
(2) 求出发射塔 的高度．
如图，小明在大楼的东侧 处发现正前方仰角为 的方向上有一热气球在 处，此时，小亮在大楼的西侧 处也测得气球在其正前方仰角为 的位置上，已知 的距离为 米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离 和 ．（结果保留根号）
如图：小明同学正在操场上放风筝，风筝从 处起飞，几分钟后便飞达 处，此时，在 延长线上 处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和旗杆 的顶点 在同一直线上．
(1) 已知 为 米，若在 处测得旗杆顶点 的仰角为 ， 处测得点 的仰角为 ，试求旗杆高．
(2) 此时，在 处背向旗杆又测得风筝的仰角为 ，绳子在空中视为一条线段，求绳子 为多少米？（结果保留根号）
答案
一、选择题
1. D
2. D
3. B
4. A
5. C
6. B
7. C
8. D
二、填空题
9.
10. ；
11.
12.
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17. 作 于点 ，
．
，，
．
在 中，．
，
在 中，．
．
18.
(1) 在 中，，
，，
（）．
在 中，，
，，
（）．
（）．
(2) 速度为 （），
，
，
这辆校车超速了．
19.
(1) 四边形 为矩形，
，
又 ，
；
(2) 在 中，
，
，
在 中，
，
，
，
．
答：发射塔 的高度为 ．
20. 作 于 ．
由题意得，，，
，
，，
，，
，，
，
，．
答：小明、小亮两人与气球的距离 为 米， 为 米．
21.
(1) 设旗杆的高 ，
在 中，
，
，
在 中，
，
，
，
且 ，
，
解得：，
故旗杆高度为 ．
(2) 过 作 于 ，
在 中，
，，
，
，，
，
在 中，
，
，
故绳子 为 米．