北师版数学九下 2.4.2 商品利润最大问题 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第二章 二次函数 2.4 第2课时
商品利润
最大问题
北师大版九年级下册数学课件
目录
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CONTENTS
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1-新知导入
2-探究新知
3-巩固练习
4-课堂小结
新知导入
第一部分
PART 01
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情境引入
短片中，卖家使出浑身解数来赚钱.
商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？
探究新知
第二部分
PART 02
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利润问题中的数量关系
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.
探究交流
18000
6000
数量关系
（1）销售额 = 售价×销售量;
（2）利润 = 销售额-总成本=单件利润×销售量;
（3）单件利润 = 售价-进价.
例1 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 18 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售
①每件涨价 x 元，则每星期售出商品的利润 y 元，填空：
单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售
涨价销售
20
300
20+x
300-10x
y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x)，
即：y = -10x2+100x+6000.
如何定价利润最大
6000
②自变量 x 的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故 300-10x ≥0，且 x ≥0，因此自变量的取值范围是 0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y = -10x2+100x+6000，
当 时,y = -10×52+100×5+6000=6250.
即涨价 5 元时，最大利润是 6250 元.
降价销售
①每件降价 x 元，则每星期售出商品的利润 y 元，填空：
单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售
降价销售
20
300
20-x
300+18x
y=(20-x)(300+18x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，
即：y=-18x2+60x+6000.
例1 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 18 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
6000
综合可知，应定价 65 元时，才能使利润最大。
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故 20-x≥0，且 x ≥0，因此自变量的取值范围是 0≤x ≤20.
③降价多少元时，利润最大，是多少？
当 时,
即降价 (1)元时，最大利润是6050元.
即：y = -18x2+60x+6000，
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗
巩固练习
第三部分
PART 03
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知识要点
求解最大利润问题的一般步骤
(1)建立利润与价格之间的函数关系式：
运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润
×销售量”.
(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围；
(3)在自变量的取值范围内确定最大利润：
可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
y=(160+10x)(120-6x)
例2 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元，每天都客满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加 10 元，则客房每天少出租 6 间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？
解：设每间客房的日租金提高 10x 元，则每天客房出租数会
减少 6x 间，设客房日租金为 y 万元，则
当 x=2 时，y 有最大值，且 y最大=19440.
答：每间客房的日租金提高到 180 元时，客房日租金的总收入
最高，最大收入为 19440.
=－60(x－2)2+19440.
∵x≥0，且120－6x＞0，
∴0≤x＜20.
这时每间客房的日租金为 160+10×2=180(元).
1.某种商品每件的进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出（600－20x）件，为使利润最大，则每件售价应定为 元.
25
2.进价为 80 元的某衬衣定价为 100 元时，每月可卖出2000 件，价格每上涨 1 元，销售量便减少 5 件，那么每月售出衬衣的总件数 y (件）与衬衣售价 x (元)之间的函数关系式为 .每月利润 w (元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简）.
y = 2000-5(x-100)
w=[2000-5(x-100)](x-80)
3. 某种商品的成本是 120 元，试销阶段每件商品的售价 x（元）与产品的销售量 y（件）满足当 x=130 时，y=70，当 x=150 时，y=50，且 y 是 x 的一次函数，为了获得最大利润 S（元），每件产品的销售价应定为
（　　）
A．160元 B．180元 C．140元 D．200元
A
4. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润 y 与月份 n 之间的函数关系式是 y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（　　）
A．1月，2月 B．1月，2月，3月
C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月
D
5. 某种商品每天的销售利润 y（元）与销售单价 x (元）之间满足关系：y = ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：(1) 由题中条件可求 y = -x2+20x-75
∵-1<0,对称轴x=10,
∴当x=10时，y值最大，最大值为25.
即销售单价定为10元时，销售利润最
大，为25元；
7
x
y
5
16
O
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元？
(2)由对称性知 y=16 时，x = 7和13.
故销售单价在 7 ≤x ≤13 时，利润不低于16元.
课堂小结
第四部分
PART 04
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最大利润问题
建立函数关系式
总利润=单件利润×销售量或总销量=总售价-总成本.
确定自变量的取值范围
涨价:要保证销售量≥0；
降价：要保证单件利润≥0.
确定最大利润
利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.
第二章 二次函数 2.4 第2课时
商品利润
最大问题
北师大版九年级下册数学课件