2024-2025学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 28.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-24 19:57:15 | ||
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文档简介
2024-2025学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数是奇函数且在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
3.函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
4.“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5.函数取得最小值时，( )
A. B. C. D.
6.函数与的图象在区间上的交点个数为( )
A. B. C. D.
7.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据间的关系为已知五分记录法的评判范围为，设，五分记录法中，最大值对应的小数记录法数据为，最小值对应的小数记录法数据为，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数为上的偶函数，对任意，，均有成立，若，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则( )
A. 的最大值为 B. 在上是增函数
C. 为的一个周期 D. 在上有两个零点
10.已知，，若，则( )
A. 的取值范围是 B. 的最大值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
11.定义在上的函数，对任意，，都有，且当时，恒成立，下列说法正确的是( )
A. B.
C. 函数的图象是中心对称图形 D. 函数为上的增函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算 ______．
13.从四个函数，，中选出两个函数，分别记为和，若的图象如图所示，则 ______．
14.设函数，若，则实数的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，设全集，求；
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
若无零点，求实数的取值范围；
解关于的不等式．
17.本小题分
在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴，终边与圆心为的单位圆交于点，位于第一象限，且．
求点的坐标；
将的终边绕原点逆时针旋转得到的角记为，求的值．
18.本小题分
把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度为，空气的温度为，那么后物体的温度单位：可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数已知空气的温度为，把水放在空气中冷却，水的温度从冷却到需要．
求；
小王想喝的温水，发现水的温度为，如果他等待水温自然冷却，至少需要等待多少？
某电热水壶会自动检测壶中水温，如果水的温度高于，电热水壶不加热，水的温度冷却到，电热水壶开始加热，直至水的温度达到才停止加热，且水的温度从加热到需要现该电热水壶中水的温度为，经过后，此时壶中水的温度是多少？
19.本小题分
若函数满足条件：在定义域内存在，使得成立，则称具有性质；反之，若不存在，则称不具有性质．
判断函数是否具有性质，若具有性质，求出对应的值；若不具有性质，说明理由；
证明函数具有性质；
已知函数具有性质，求的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：，时，，
，
；
，
，
，解得，
的取值范围为：．
16.【答案】解：因为无零点，
即方程无根，
所以，
解得，
所以实数的取值范围为；
由，
得，
即，
所以，
令，
得，，
所以当时，解得或；
当时，解得；
当时，解得或；
综上，当时，解集为；
当时，解集为．
17.【答案】解：因为终边与圆心为的单位圆交于点，位于第一象限，且，
所以，，
又，
所以，，即；
由题意可得，，
所以，，
，
则．
18.【答案】解：由题意知，水温从自然冷却到用时，
则，
即，
所以；
由得，
因为，，，
所以，
解得，
即他至少需要等待；
假设水温从降至需要，
则，
即，
所以，
即水温从冷却至所用时间为，再经过，加热到，
因为，
所以经过后，壶中水的温度为：，
所以经过后壶中水的温度为．
19.【答案】解：函数不具有性质，理由如下：
假设函数具有性质，则，
即，因为此方程无实根，所以与题设矛盾，
所以函数不具有性质．
证明：将代入条件式，
可得，
，
令，
又，，
因为函数的图象在上是连续不断的，
所以函数在上存在零点，使得，
即成立，
所以函数具有性质．
若在上具有性质，
所以成立，
即，
整理得，
从而关于的函数在上应有实数零点，
当时，方程的根为，不符合要求，所以，
又因为，所以，所以或；
当时，由于函数的对称轴，抛物线的开口向下，
只需，
所以，又，所以；
当时，抛物线的开口向上，函数的对称轴，
又，所以在上没有实数零点．
综上：的取值范围是．
第1页，共1页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数是奇函数且在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
3.函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
4.“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5.函数取得最小值时，( )
A. B. C. D.
6.函数与的图象在区间上的交点个数为( )
A. B. C. D.
7.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据间的关系为已知五分记录法的评判范围为，设，五分记录法中，最大值对应的小数记录法数据为，最小值对应的小数记录法数据为，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数为上的偶函数，对任意，，均有成立，若，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则( )
A. 的最大值为 B. 在上是增函数
C. 为的一个周期 D. 在上有两个零点
10.已知，，若，则( )
A. 的取值范围是 B. 的最大值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
11.定义在上的函数，对任意，，都有，且当时，恒成立，下列说法正确的是( )
A. B.
C. 函数的图象是中心对称图形 D. 函数为上的增函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算 ______．
13.从四个函数，，中选出两个函数，分别记为和，若的图象如图所示，则 ______．
14.设函数，若，则实数的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，设全集，求；
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
若无零点，求实数的取值范围；
解关于的不等式．
17.本小题分
在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴，终边与圆心为的单位圆交于点，位于第一象限，且．
求点的坐标；
将的终边绕原点逆时针旋转得到的角记为，求的值．
18.本小题分
把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度为，空气的温度为，那么后物体的温度单位：可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数已知空气的温度为，把水放在空气中冷却，水的温度从冷却到需要．
求；
小王想喝的温水，发现水的温度为，如果他等待水温自然冷却，至少需要等待多少？
某电热水壶会自动检测壶中水温，如果水的温度高于，电热水壶不加热，水的温度冷却到，电热水壶开始加热，直至水的温度达到才停止加热，且水的温度从加热到需要现该电热水壶中水的温度为，经过后，此时壶中水的温度是多少？
19.本小题分
若函数满足条件：在定义域内存在，使得成立，则称具有性质；反之，若不存在，则称不具有性质．
判断函数是否具有性质，若具有性质，求出对应的值；若不具有性质，说明理由；
证明函数具有性质；
已知函数具有性质，求的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：，时，，
，
；
，
，
，解得，
的取值范围为：．
16.【答案】解：因为无零点，
即方程无根，
所以，
解得，
所以实数的取值范围为；
由，
得，
即，
所以，
令，
得，，
所以当时，解得或；
当时，解得；
当时，解得或；
综上，当时，解集为；
当时，解集为．
17.【答案】解：因为终边与圆心为的单位圆交于点，位于第一象限，且，
所以，，
又，
所以，，即；
由题意可得，，
所以，，
，
则．
18.【答案】解：由题意知，水温从自然冷却到用时，
则，
即，
所以；
由得，
因为，，，
所以，
解得，
即他至少需要等待；
假设水温从降至需要，
则，
即，
所以，
即水温从冷却至所用时间为，再经过，加热到，
因为，
所以经过后，壶中水的温度为：，
所以经过后壶中水的温度为．
19.【答案】解：函数不具有性质，理由如下：
假设函数具有性质，则，
即，因为此方程无实根，所以与题设矛盾，
所以函数不具有性质．
证明：将代入条件式，
可得，
，
令，
又，，
因为函数的图象在上是连续不断的，
所以函数在上存在零点，使得，
即成立，
所以函数具有性质．
若在上具有性质，
所以成立，
即，
整理得，
从而关于的函数在上应有实数零点，
当时，方程的根为，不符合要求，所以，
又因为，所以，所以或；
当时，由于函数的对称轴，抛物线的开口向下，
只需，
所以，又，所以；
当时，抛物线的开口向上，函数的对称轴，
又，所以在上没有实数零点．
综上：的取值范围是．
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