2024-2025学年四川省眉山市仁寿县高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省眉山市仁寿县高一（上）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.与角的终边相同的角的集合是( )
A. B.
C. D.
2.函数的零点所在的大致区间是 ( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则函数单调递增区间为( )
A. B. C. D.
5.生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中，分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数生物丰富度指数越大，水质越好如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则( )
A. B. C. D.
6.已知，，，则( )
A. B. C. D.
7.若函数是上的减函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数满足，且当时，恒有，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，且，函数与的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的有( )
A. 命题“，”的否定为“，”
B. 若，，则
C. 若幂函数在区间上是减函数，则或
D. 方程有一个正实根，一个负实根，则
11.给出下列说法，正确的有( )
A. 函数单调递增区间是
B. 已知的定义域为，则的取值范围是
C. 若函数在定义域上为奇函数，则
D. 若函数在定义域上为奇函数，且为增函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.对任意且，函数的图象都过定点，且在角的终边上，则 ______．
13.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是______．
14.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数若的对称中心为，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
；
．
16.本小题分
设集合，，．
若，求，；
若，求实数的取值集合．
17.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
写出函数的解析式；
若函数，求函数的最小值．
18.本小题分
北京时间年月日凌晨，历经个比赛日的激烈角逐，第届奥运会在巴黎落下帷幕，奥运会上互换的“”即奥运徽章是奥运会期间的一种重要纪念品和文化交流媒介人们经常能在奥运村、比赛场馆等场所展示和交换自己的奥运徽章，奥运徽章的交换不仅限于运动员中间，还包括观众、媒体、志愿者甚至奥组委人员中国队的熊猫更是受到了各国友人的喜爱，造成了一难求的局面通过市场分析，对熊猫而言，某企业每生产万件获利万元，且满足年月该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优化后的产品的其他成本总投入为万元由市场调研分析得知，当前熊猫供不应求记该企业年月优化后的产品的利润为单位：万元．
求函数的解析式；
当年月优化后的产品产是为多少万件时，该企业月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由．
19.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数．
求的值；
已知函数在上单调递增；
判断在上的单调性直接写结果，无需证明；
对任意，不等式恒成立时，求的取值范围；
设函数，求在上的最小值．
参考答案
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13.
14.
15.解：
；

16.解：因为，，
所以，
又或，
所以或；
因为，
当时，，
解得，
当时，则，
无解，
综上所述，实数的取值集合为．
17.解：当时，，可得，
结合是定义在上的奇函数，可得，
所以．
当时，则，
可得，
所以的图象是开口向下的抛物线，关于直线对称，
当时，即时，；
当时，即时，．
综上所述，．
18.解：已知年月该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优化后的产品的其他成本总投入为万元，
由市场调研分析得知，当前熊猫供不应求．记该企业年月优化后的产品的利润为单位：万元，
则，
又，
所以．
当时，，
则时，；
当时，，
当且仅当，即时，．
因为，
所以的最大值为，
故当产量为万件时，该企业利润最大，最大利润是万元．
19.解：根据题意，函数是定义在上的奇函数，
则有，即，解得．
经检验满足题意，故；
函数在上单调递增，理由如下：
因为在单调递增，又为奇函数，
故函数在上单调递增；
函数在上单调递增，且为奇函数，
等价于
对任意，不等式恒成立，
即，对任意恒成立，即，
，解得，
的取值范围是．
令，则，
当，时，．
，，
，
二次函数开口向上，对称轴为，
在区间上单调递增，
，
即在上的最小值为．
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