2024-2025学年天津市五区县重点校高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市五区县重点校高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.若，，满足，，，则( )
A. B. C. D.
4.下列四个命题中为真命题的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 设，是两个集合，则“”是“”的充要条件
C. “”是“”的必要不充分条件
D. “，”的否定是“，”
5.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.函数的零点所在的区间可能是( )
A. B. C. D.
7.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，下面结论中正确的是( )
A. 的图象关于点对称
B. 若，则
C. 的值域为
D. 若函数有两个零点，则的取值范围是
9.已知函数，若方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
10.已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积是______．
11.已知角的终边上有一点，则的值为______．
12. ______．
13.已知函数在区间上单调递增，求参数的取值范围______．
14.已知函数，若时，方程的解分别为，，方程的解分别为，，则的最小值为______．
三、解答题：本题共5小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知为锐角，为钝角，且，．
求的值；
求的值．
16.本小题分
某公司生产一种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需增加投入元设该公司的仪器月产量为台，当月产量不超过台时，总收益为元；当月产量超过台时，总收益为元注：利润总收益总成本
将利润表示为月产量的函数；
当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
17.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期及单调递增区间；
将函数的图象向左平移个单位长度，然后把所得函数图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到的图象，求函数在上的值域．
18.本小题分
已知函数，．
求函数的值域；
试判断在区间的单调性，并证明；
对，总，使成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”．
已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；
设是定义域上的“类函数”，求实数的取值范围；
若为其定义域上的“类函数”，求实数取值范围．
参考答案
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15.解：；
因为为锐角，，可得，
由，可得，
所以，
则，
又因为，所以，而，
可得，所以．
16.解：由题意得总成本为元，
当时，，
当时，，
所以利润；
由得，时，，
则当时，取最大值元，
当时，是减函数，
所以，
即当月产量为台时，公司所获利润最大，最大利润为元．
17.解：，
的最小正周期为；
令，则，
的单增区间为；
的图象向左平移个单位长度得到的图像，
再将图像上所有点的横坐标缩小到原来得到，
时，，
所以，
故，即的值域为．
18.解：函数，
所以，
所以函数的值域为．
，
函数在区间是增函数，证明如下：
，，，
则
，
由，得，，
则，即，
所以在区间上是增函数．
当时，，因此，
由知在区间上单调递增，则
由对，总有，使成立，得，
则，又，则，即，则，
即实数的取值范围是．
19.解：由题意，函数在定义域内存在实数，满足，
可得，即，
化简整理，得，解得，
所以存在，满足，
所以函数是“类函数”；
当时，，
可化为，
令，则，
所以方程在有解可保证是“类函数”，
即在有解可保证是“类函数”，
设，则在为单调递增函数，
所以当时，取得最小值为，
即，解得，
所以实数的取值范围为；
由在上恒成立，
转化为在上恒成立，即，
所以，
因为若为其定义域上的“类函数”，
所以存在实数，满足，
当时，则，
所以，所以，
即在有解可保证是“类函数”，
设，则在为单调递增函数，
所以，即，解得；
当时，，此时不成立；
当时，则，
所以，所以，
即在有解可保证是“类函数”，
设，则在为单调递减函数，
所以，
即，解得；
综上所述，实数的取值范围为
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