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【押题密卷】2025年中考数学（淮安卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1．有理数4的平方根是（ ）
A． B． C．2 D．
2．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．在山坡上植树，要求两棵树间的坡面距离是3，测得斜坡的倾斜角为，则斜坡上相邻两棵树的水平距离是（ ）
A． B． C． D．
5．建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道，建成后将极大改善区域内交通运输条件，并对沿途各县的经济发展有极大地促进作用，如图是其中一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦的中点，经过圆心O交⊙O于点E，且，，则⊙O的半径为（ ）m
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
6．某校组织学生绘画比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行评定：四个等级的分数分别为A级5分，B级4分，C级2分，D级1分，现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并绘制如下条形图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，，将矩形绕点逆时针旋转，旋转后点B的对应点的坐标和点B在旋转过程中绕过的路径长分别是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
8．已知实数满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9．请写出一个大于且小于的整数为 ．
10．圆周角，则圆心角∠AOB 的度数为 .
11．计算： ．
12．已知，代数式的值为 ．
13．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标为 ．
14．若用一个半径为6的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．
15．如图，在平行四边形中，点E在边上，连接并延长至点F，使，连接并延长至点G，使，连接若，，则的度数为
16．如图，中，，，D为边上一点，，则 ．
17．如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为，D、E分别是弦上的点，且，则的最大值为 ．
18．抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：
①；
②；
③；
④若，和，是抛物线上的两点，则当时，；
⑤方程的两个根为，．
其中正确的有： ．（填序号）
三、解答题：本题共10小题，共96分。
19．用合适的方法解下列方程
(1)；
(2)．
20．解方程
(1)；
(2)．
21．宿迁市旅游资源丰富．某天甲、乙两人来宿迁旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览．
(1)甲选择A景点的概率为______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择B景点的概率．
22．为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，学校体育组长随机抽取部分九年级学生测量赛跑后的脉搏次数（在健康状态下，脉搏次数与心率相同），并绘制如下频数分布直方图．根据信息，回答下列问题：
(1)被调查的学生人数为______；
(2)已知学生赛跑后1分钟脉搏次数130～160都属于身体素质较好的情况，该校九年级学生人数1000人，请估计九年级学生身体素质较好的学生大约有多少人？
(3)人在运动时心率通常和人的年龄有关，用（岁）表示一个人的年龄，用（次）表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么．正常情况，在运动时一个15岁的学生能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
23．如图，、相交于点O，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24．图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B，点D，点E均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图①中画出以为斜边的等腰直角，使点C在格点上；
(2)在图②中画出以为斜边的直角，使点F在格点上，且和不全等，再在上找点P，使得最短．
25．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克） 50 60 70
销售量y（千克） 100 80 60
(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数解析式；并求出售价为多少元时，利润最大，最大利润是多少？
26．（2024宿迁改编）“惠风塔”是濮水小镇精心打造的标志性建筑，晋王羲之兰亭集序：“是日也，天朗气清，惠风和畅”由此取名”惠风”，取惠风和畅之意．某校数学社团的同学在游览濮水小镇时，他们想测量“惠风塔”的高度．为了测得惠风塔的高度，社团成员利用自制的测角仪在点处测得塔顶的仰角为，从点向正前方行进米到点处，再用测角仪在点处测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高度为米，且，，三点在同一条直线上．求“惠风塔”的高度参考数据：，，
27．如图，已知直线l与相离，于点A，交于点 P，点 B 是上一点，连接并延长，交直线l于点 C，使得．
(1)判断直线与的位置关系并说明理由；
(2)求线段 的长．
28．如图，抛物线交轴于、两点（点在点的左侧）坐标分别为，，交轴于点．
(1)求出抛物线解析式；
(2)如图，过轴上点作的垂线，交线段于点，交抛物线于点，当时，请求出点的坐标；
(3)如图，点的坐标是，点为轴上一动点，点在抛物线上，把沿翻折，使点刚好落在轴上，请直接写出点的坐标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【押题密卷】2025年中考数学押题卷（淮安卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1．有理数4的平方根是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【分析】根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，他们互为相反数即可得到结果．
【详解】解：有理数4的平方根是，
故选：D
2．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了同底数幂相乘、乘方等知识，根据乘方的定义和同底数幂相乘的法则即可得到答案，牢记同底数幂相乘的法则是解题的关键．
【详解】解：
故选：．
3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了根的判别式．根的判别式建立关于m的等式，即可求解．
【详解】解：原方程可化为，
由题意知，
解得．
故选：B．
4．在山坡上植树，要求两棵树间的坡面距离是3，测得斜坡的倾斜角为，则斜坡上相邻两棵树的水平距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键；
根据坡角的定义、余弦的概念列式计算即可；
【详解】解：如图，过点作于，
∴，
∵，
∴；
故选：B．
5．建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道，建成后将极大改善区域内交通运输条件，并对沿途各县的经济发展有极大地促进作用，如图是其中一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦的中点，经过圆心O交⊙O于点E，且，，则⊙O的半径为（ ）m
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
【答案】A
【分析】本题主要考查了垂径定理的应用依据勾股定理等知识，根据垂径定理得,则,在中，由勾股定理得，进而求出半径即可．
【详解】解：连接，如图所示：
是弦的中点，m，
m，
设的半径为m,
在中，由勾股定理得：
,即：，
解得：，
即的半径为5m，
故答案为：5．
6．某校组织学生绘画比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行评定：四个等级的分数分别为A级5分，B级4分，C级2分，D级1分，现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并绘制如下条形图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了从统计图提取信息并进行相关项目的计算，求算术平均数等知识，由级所占圆心角的度数和人数，可求出总人数，即可求出A、B、C、D四个等级具体人数，即可求解；准确提取信息并进行准确计算是解题的关键．
【详解】解：根据题意得：
总人数是：（人），
C级的人数是：（人），
A级的人数是：（人），
D级的人数是：（人），
则这些学生的平均分数是（分），
故选：B．
7．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，，将矩形绕点逆时针旋转，旋转后点B的对应点的坐标和点B在旋转过程中绕过的路径长分别是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】A
【分析】本题考查勾股定理、矩形的性质以及旋转变换的性质，弧长的计算．
利用勾股定理、矩形的性质以及旋转变换的性质，弧长公式解决问题即可．
【详解】解：如图，连接，
四边形是矩形，
，，
，，
，，
由旋转变换的性质可知，
由勾股定理，得，
∴点B在旋转过程中绕过的路径长，
故选：A．
8．已知实数满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一元二次方程根的判别式得出关于的一元二次方程有实数根，可得，设，进而根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】解：∵，即
∴
解得：
设
∵，
∴当时，取得最小值，最小值为，
故选：A．
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9．请写出一个大于且小于的整数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．先估算出与的取值范围，进而可得出结论．
【详解】解：，
，
，
，
一个大于且小于的整数是：，
故答案为：．
10．圆周角，则圆心角∠AOB 的度数为 .
【答案】/100度
【分析】本题考查了圆周角定理，认真观察图形，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可直接得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：.
11．计算： ．
【答案】//
【分析】本题考查实数的运算，掌握立方根的概念，负整数指数幂的运算是解题关键．
先化简立方根，负整数指数幂，然后再计算．
【详解】解：
故答案为：．
12．已知，代数式的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查求代数式的值，先对进行化简，把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
∵，
∴，
∴原式，
，
故答案为：．
13．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标为 ．
【答案】（3，2）
【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．
【详解】解：如图，
∵AC∥x轴，
∴y=2，
根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，
点B到AC的距离最短，即BC的最小值=4-2=2，
此时点C的坐标为（3，2），
故答案为：（3，2）．
【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．
14．若用一个半径为6的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．
【答案】3
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据半圆的弧长等于圆锥底面周长，列出方程求解即可．本题主要考查了圆锥的计算，需要掌握弧长计算公式以及圆周长计算公式．解答此类试题时注意：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
【详解】解：半径为6的半圆的弧长为：，
围成的圆锥的底面圆的周长为，
设圆锥的底面圆的半径为r，
则，
解得，
故答案为：．
15．如图，在平行四边形中，点E在边上，连接并延长至点F，使，连接并延长至点G，使，连接若，，则的度数为
【答案】
【分析】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质和平行线的判定和性质得出答案即可．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，，
是是中位线，
，
故答案为：
16．如图，中，，，D为边上一点，，则 ．
【答案】/
【分析】本题考查了三角函数、勾股定理和相似三角形的性质和判定．两角对应相等的两个三角形相似．相似三角形的对应边成比例．添加辅助线，作交于点E．由三角函数可以求，利用勾股定理求，再证，通过比例关系和线段关系求出．
【详解】解：过A作于E，
∵，，
∴，
∵
∴
在中，
，
，即
解得，
则，
故答案为：．
17．如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为，D、E分别是弦上的点，且，则的最大值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，根据题意得出当时最大，最大，是解题关键．
【详解】解：如图，当时最大，最大，
连接，
∵⊙O的半径为，
∴，
∴
同理可得，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴
即的最大值为
故答案为：．
18．抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：
①；
②；
③；
④若，和，是抛物线上的两点，则当时，；
⑤方程的两个根为，．
其中正确的有： ．（填序号）
【答案】①②③
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质．①由图象开口方向，对称轴位置，与轴交点位置判断，，符号；②根据对称轴是直线和时，，即可得到和的关系；③当时，，当时，，可得，即可得出结论；④由抛物线开口向上，距离对称轴距离越远的点值越大；⑤由二次函数与方程的关系，以及根与系数的关系可判断．
【详解】解：①抛物线图象开口向上，
，
对称轴在直线轴左侧，
，同号，，
抛物线与轴交点在轴下方，
，
，故①正确．
②对称轴是直线，
，
，
时，，
，
，
，故②正确．
③抛物线图象开口向上，对称轴是直线，图象过点，
图象过点，
当时，，当时，，
，
，
，
，
故③正确．
④，，
，
点，到对称轴的距离大于点，到对称轴的距离，
，
故④错误．
⑤由可得方程的解，，
的抛物线与轴交于点，，
方程的两个根为，1，
，，
，
，，
而若方程的两个根为，，
则，，故⑤错误．
所以正确的有：①②③．
故答案为：①②③．
三、解答题：本题共10小题，共96分。
19．用合适的方法解下列方程
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法和配方法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
（1）先利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
所以；
（2），
，
或，
所以．
20．解方程
(1)；
(2)．
【答案】(1)无解
(2)
【分析】本题主要考查解分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解；
（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解．
【详解】（1）
解：方程两边同乘，得
检验：当时，，
所以是增根．
所以原方程无解．
（2）
解：方程两边同乘，得
检验：当时，，
所以是原方程的解
21．宿迁市旅游资源丰富．某天甲、乙两人来宿迁旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览．
(1)甲选择A景点的概率为______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择B景点的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关
（1）直接利用概率公式求解即可．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数和甲、乙两人中至少有一人选择B景点的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：∵每个景点被选择的可能性相等，
∴随机选择一个景点，选择景点的概率为；
故答案为：；
（2）由题意，画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少有一人选择B景点的结果有5种，
∴甲、乙两人中至少有一人选择B景点的概率为．
22．为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，学校体育组长随机抽取部分九年级学生测量赛跑后的脉搏次数（在健康状态下，脉搏次数与心率相同），并绘制如下频数分布直方图．根据信息，回答下列问题：
(1)被调查的学生人数为______；
(2)已知学生赛跑后1分钟脉搏次数130～160都属于身体素质较好的情况，该校九年级学生人数1000人，请估计九年级学生身体素质较好的学生大约有多少人？
(3)人在运动时心率通常和人的年龄有关，用（岁）表示一个人的年龄，用（次）表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么．正常情况，在运动时一个15岁的学生能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
【答案】(1)50人
(2)740人
(3)164
【分析】本题主要考查了频数分布直方图、利用样本估计总体、一次函数的应用等知识，理解题意，从频数分布直方图中获得所需信息是解题关键．
（1）结合频数分布直方图，对参与调查的学生进行求和，即可获得答案；
（2）利用“该校九年级学生人数参与调查的学生中赛跑后1分钟脉搏次数在130～160范围内的学生占比”，即可获得答案；
（3）将将代入，求解即可获得答案．
【详解】（1）解：人，
即被调查的学生人数为50人．
故答案为：50人；
（2）人，
答：估计九年级学生身体素质较好的学生大约有740人；
（3）根据题意，将代入，
可得，
即正常情况，在运动时一个15岁的学生能承受的每分钟心跳的最高次数是164．
23．如图，、相交于点O，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理；
（1）用即可得证；
（2）由全等三角形的性质得，，，由等腰三角形的判定及性质，由勾股定理得，即可求解．
【详解】（1）解：在和中，
，
（）；
（2）解：，
，
，
，
，
，
即：，
在中，
，
，
故的长为．
24．图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B，点D，点E均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图①中画出以为斜边的等腰直角，使点C在格点上；
(2)在图②中画出以为斜边的直角，使点F在格点上，且和不全等，再在上找点P，使得最短．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义和勾股定理作图即可；
（2）先根据直角三角形的定义和全等三角形的判定作图，再根据相似三角形的判定与性质及垂线段最短作图即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
由图可得，，，
在中，，
∴是等腰直角三角形；
（2）解：如图所示，取格点K，连接交于P，此时最短．
如图，，，，
∴和不全等，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴此时最短．
【点睛】本题考查作图 应用与设计，等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．
25．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克） 50 60 70
销售量y（千克） 100 80 60
(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数解析式；并求出售价为多少元时，利润最大，最大利润是多少？
【答案】(1)
(2)W与x之间的函数解析式为，售价为70元时，利润最大为1800元
【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．
（1）待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．
【详解】（1）解：设y与x之间的函数解析式为，
将代入得：
解得：，
；
（2）解：
∵，，
∴当时，W取得最大值为1800，
W与x之间的函数解析式为，售价为70元时，总利润最大为1800元．
26．“惠风塔”是濮水小镇精心打造的标志性建筑，晋王羲之兰亭集序：“是日也，天朗气清，惠风和畅”由此取名”惠风”，取惠风和畅之意．某校数学社团的同学在游览濮水小镇时，他们想测量“惠风塔”的高度．为了测得惠风塔的高度，社团成员利用自制的测角仪在点处测得塔顶的仰角为，从点向正前方行进米到点处，再用测角仪在点处测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高度为米，且，，三点在同一条直线上．求“惠风塔”的高度参考数据：，，
【答案】“惠风塔”的高度约为米
【分析】延长交于点，根据题意可得：，米，米，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
【详解】解：延长交于点，
由题意得：，米，米，
设米，
米，
在中，，
（米），
在中，，
米，
，
解得：，即（米），
（米），
（米），
“惠风塔”的高度约为米．
27．如图，已知直线l与相离，于点A，交于点 P，点 B 是上一点，连接并延长，交直线l于点 C，使得．
(1)判断直线与的位置关系并说明理由；
(2)求线段 的长．
【答案】(1)直线是的切线；
(2)
【分析】此题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各定理是解题的关键，
（1）连接，根据得到，由得到，由此推出，得到，即，即可推出直线是的切线；
（2）过点O作于点H，如图，则，设的半径为r，则，根据勾股定理得到，求出r，再根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】（1）直线是的切线，理由如下：
连接，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴即，
∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）过点O作于点H，如图，则，
设的半径为r，则，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
解得，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，解得，
∴
28．如图，抛物线交轴于、两点（点在点的左侧）坐标分别为，，交轴于点．
(1)求出抛物线解析式；
(2)如图，过轴上点作的垂线，交线段于点，交抛物线于点，当时，请求出点的坐标；
(3)如图，点的坐标是，点为轴上一动点，点在抛物线上，把沿翻折，使点刚好落在轴上，请直接写出点的坐标．
【答案】(1)；
(2)或 ；
(3)点的坐标为或．
【分析】（）利用待定系数法即可求解；
（）过点作轴的垂线交于， 交轴于，得出，根据三角函数求出，设，，求得，，，，其中和两点所对应的点不在线段上，所以舍去；
（）分两种情况讨论：
如图所示，当点位于轴负半轴时，过点作轴交轴于点，作轴交轴于点，如图所示，当点位于轴正半轴时，过点作轴交轴于点，作轴交轴于点，根据全等三角形的性质以及勾股定理即可求解；
本题为二次函数综合题，综合考查了二次函数的性质，锐角三角函数、图形的折叠变换、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用及分类讨论思想．
【详解】（1）将，代入表达式得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）过点作轴的垂线交于， 交轴于，
∵，，
∴，
在中，，
由勾股定理得：，
∴，即，
∴，
∵，，
∴直线：，
设，，
∴或，
∴或，
解得：，，，，
或或或
其中和两点所对应的点不在线段上，所以舍去，
∴点的坐标为或 ；
（3）分两种情况讨论：
如图所示，当点位于轴负半轴时，过点作轴交轴于点，作轴交轴于点，
则四边形为矩形，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴ ，
由折叠可知：，，
∴，
设，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
如图所示，当点位于轴正半轴时，过点作轴交轴于点，作轴交轴于点，
由得： ，，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或
