2024~2025学年第一学期高三期末质量检测卷
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合M={xx2-2x-15<0},N={-2,-1,0,3,5},则MUN=
A.{x-3≤x<5}
B.{x-3
C.{x一3x5
D.{-2,-1,0,3,5}
2.已知a∈R.6∈R,且+-1+2i,其中i是虚数单位，则1a一6i=
A.10
B.10
C.2
D.√2
3.已知2十a=0,1og2b十b=0,则
A.a<1<6
B.1C.bD.a4.将单词“col1ect”的7个字母填入编号从1到12的一排方格中，每个方格至多填人1个字母，
且6号方格填字母“1”，则得到的结果从左至右仍为单词“collect”的填法有
A.400种
B.350种
C.200种
D.150种
5.天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发
展.10世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规
律》一书中记录了在三角学方面的一些创造性的
工作.比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法：
地球
先用边长带有刻度的正方形ABCD测得一座山
的高GT=h(如图1)，再于山顶T处悬一个直径
为SP且可以转动的圆环（如图2），从山顶T处观测地平线上的一点I,测得∠OTI=α且
sina=0.9995,由此可以算得地球的半径r
A.1005h
B.1999h
C.2999h
D.9995h
6.如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在线段AD,BC上，
且AE=}AD,BF=专BC.AB=2,CD=6,EF=3,则A与
EF夹角的余弦值为
A
B装
C.-29
8
D.-
61
72
7.已知过点A(a,0)作曲线y=(2一x)e-1的切线有且仅有1条，则a的值为
A.-2或2
B.-1或3
C.3
D.-2
8.已知点A(1,2)在抛物线E:y2=2px(p>0)上，M,N是E上不同的两点（异于点A),若直线
AM,AN被圆C:(x一2)2+y2=4截得的弦长都为2√2，则直线MN的方程为
A.x+4y+2=0
B.x+4y+3=0
C.x+3y+3=0
D.x+3y+2=0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知m,n是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，则下列说法正确的是
A若m∥n,nCa,则m∥a
B.若m⊥a,m⊥B,则a∥3
C.若m⊥a,n⊥a,则m∥n
D.若m∥a,m∥B,a∩3=n,则m∥n
10.已知函数f(x)=3 sin r一s(w>0),对任意x∈R,恒有f(x)≤f(5)且f(x)
在(0，)上单调递增，则
A.w=2
B.f(x)的图象可由y=2sinx的图象向右平移石个单位长度得到
C.y=f(x+)为奇函数
D.f()在[-平，牙]上的最大值为3
11.已知定义域为R的函数f(x)满足f(1-x)f(1-y)=f(x)f(y)一f(x十y),且f(0)≠0，
f(-1)=0,则
A.f(2)=1
B.f(x)为偶函数
CFk)]=1012
D罗)=-1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在正四棱台ABCD-ABCD1中，AB=3AB,=3,AA=√5，则正四棱台ABCD-A1BCD
的体积为
13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(),B(x)在椭圆C:号十=1上，且直线
OA,OB的斜率之积为一号，则AB中点的轨迹方程为
14.若sinx+sin3x+sin5x=1,cosx+cos3.x+cos5.x=√2+1，则tan3.x=2024~2025学年第一学期高三期末质量检测卷·数学
参考答案、提示及评分细则
1.B由题意得M={x-32D由9件=1+2i得：a+3i=1+)1+2)=1-26+(6+2)i,所以
=1-2b,
a=-1,
解得
所以
3=b十2，
b=1.
|a-bi=|-1-i=√/(-1)2+(-1)2=√2.故选D.
3.D函数f(x)=2十x在R上单调递增，又f(-1)=-号<0，f(0)=1>0,故f(x)的零点a∈(-1,0)，
由M(x)=1ogx十x在(0，十∞)上单调递增，得A(合）=-1+号<0，h(1)=1>0,因此h(x)的零点6∈
(1）则a4.B第一类第一步：从1到5号方格中选出3个，填人“c”“o"“1”这3个字母，有C=10种方法；第二步：从7
到12号方格中选出3个，填入“”“c”“t”这3个字母，有C=20种方法，所以得到的结果从左至右仍为单词
“collect'”的填法有CC=200种：
第二类第一步：从1到5号方格中选出2个，填入“c"“o”这2个字母，有C号=10种方法：第二步：从7到12号
方格中选出4个，填入“1”“”“c”“t”这4个字母，有C=15种方法，所以得到的结果从左至右仍为单词
“col1ect”的填法有CC=150种.所以得到的结果从左至右仍为单词“col1ect”的填法有200+150=350种.
故选B.
5.B由图可知，01T1,故-千血a,解得一产。&期警-19%放选
6.A由E亦=EA+A店+B市，得2萨=2EA+2AB+2B①，又E市=E+D心+C市=-2EA+D心
2BF②，由①+②可得3EF=DC+2AB.即D心=3E亦-2AB,故D=9E+4Ai-12EF.AB,设AB
与D的夹角为0，则36=81+16-12×3×2c0s0,解得c0s0=》故选A
7.A设切点为(xo,(2一x)e-1),由已知得y'=(1一x)e-1,则切线斜率k=(1一xo)eo-1,切线方程为
y-(2-)e6-1=(1-m)e-1(x一xm),又直线过点A(a,0),则-(2-)e-1=(1-o)e-1(a-x),
化简得x号-(a十2)xo十a十2=0，又切线有且仅有1条，即△=(a十2)2一4(a十2)=0，解得a=一2或2.
故选A
8.C因为点A(1,2)在抛物线E:y2=2px(p>0)上，则22=2p×1,解得p=2,即E的方程为y2=4x.设
M(为)，N(x22),所以直线AM的方程为4x一(yM十2)y十2y=0,因为直线AM被圆C:(x-2)十
4截得的弦长为2厄所以√2))）+(2)=2，得好+12+12=0，即+12+卫
=0,即x1十3十3=0.同理可得x2十32十3=0，所以直线MN的方程为x十3y十3=0.故选C
【高三期末质量检测卷·数学参考答案第1页（共6页）】
25-L.-510C