2.5.1 矩形的性质 课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
第一章 直角三角形
2.5.1矩形的性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
03
1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
02
新知导入
独木桥 　　
　　当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？
当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？
当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？
A
B
C
D
03
新知探究
观察
图中的长方形是平行四边形吗？它有什么特点呢？
03
新知探究
我发现这些长方形的对边平行且相等，因此，它们是平行四边形
我发现这些四边形的四个角都是直角
03
新知讲解
如图，这是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么
03
新知讲解
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。
矩形的定义：
矩形是特殊的平行四边形。
平行四边形
有一个角
是直角
矩形
03
新知讲解
想一想：
你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？
03
新知讲解
矩形的一般性质：
1.矩形的两组对边分别平行
2.矩形的两组对边分别相等
矩形是中心对称图形，对角线的交点就是它的对称中心。
3.矩形的两组对角分别相等
4.矩形的两条对角线互相平分
5.矩形的邻角互补
03
新知讲解
动脑筋
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
B
A
D
C
猜想1：矩形的四个角都是直角．
当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角
03
新知讲解
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B =180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
03
新知讲解
矩形的特殊性质
矩形的四个角都是直角
数学语言
A
B
C
D
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
03
新知讲解
猜想2：矩形的对角线相等．
当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？
B
A
D
C
03
新知讲解
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC =BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
03
新知讲解
矩形的特殊性质
矩形的对角线相等
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
A
B
C
D
03
新知讲解
矩形特殊的性质
矩形的四个角都是直角．
从角上看：
矩形的两条对角线相等，且互相平分。
从对角线上看：
新课探究
例
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,
AC= 4cm ，∠AOB=60°。求BC的长。
B
O
D
C
A
新课探究
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB= AC=2cm。
又∠AOB=60°
△AOB是等边三角形.
∵∠ABC=90°，
∴在Rt△ABC中，
BC=(cm)
∴AB=OA=2cm
新课探究
做一做
画出一个矩形ABCD，把它减下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？
新课探究
矩形是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.
猜测：矩形是轴对称图形，有两条对称轴。
试着去证明猜测吧！
新课探究
解： ∵四边形ABCD是矩形
∴OA=
∵E是AB的中点
∴EF垂直平分AB
∴点A、B关于直线EF对称，同理：点C、D关于直线EF对称
∴矩形关于直线EF对称，同理：矩形关于直线MN对称
新课探究
已知四边形ABCD是矩形
相等的线段：
AB=CD AD=BC AC=BD
OA=OC=OB=OD=
相等的角：
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
新课探究
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB,△OBC,△OCD,△OAD
Rt△ABC,Rt△BCD,Rt△CDA,Rt△DAB
新课探究
边 角 对角线 对称性
平行四 边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
总结
这是矩形所特有的性质
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6 cm，BC=8 cm，则△AEF的周长=__________cm.
9
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5、四个学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
答：公平
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2OA=2OC， BD=20B=2OD.
AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
05
课堂小结
1.矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形.
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角均为直角
2.矩形的性质
矩形的对角线互相平分且相等
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，矩形ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点，连接DE和BF，分别取DE,BF的中点M,N，连接AM,CN,MN，若AB=2 ，BC=2 ，则图中阴影部分的面积为__________.
2
06
作业布置
【综合拓展类作业】
如图，四边形ABCD是矩形，试利用矩形的性质说明：在直角三角形ABC斜边AC上的中线BD等于斜边的一半.
解：∵四边形ABCD为矩形
∴OA=OB=OC=OD=
即直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半.
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