6.3.5平面向量数量积的坐标表示 课件(共20张PPT)

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第六章
平面向量及其应用
6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
温故知新
y
x
O
x
y
平面内的任一向量都可以由实数x，y唯一确定，我们把有序实数对叫做向量的坐标，记作
其中，x叫做向量在x轴上的坐标，
y叫做向量在y轴上的坐标，
叫做向量的坐标表示.
向量的坐标表示
温故知新
两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）
向量加减运算的坐标表示
实数与向量的积的坐标表示等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
向量数乘运算的坐标表示
温故知新
向量的坐标表示
向量共线的充要条件
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标，即
新知探究
已知，，怎样用与的坐标表示呢？
探究
新知探究
如果，,
所以
又，，，
所以.
新知探究
向量数量积的坐标运算：
也就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和.
问题1：若，则应如何表示呢？
若，则，
所以.
新知探究
问题2：如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为
，，则应如何表示？
如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为，，
那么，
.
新知探究
问题3：如何用坐标表示两个向量垂直的条件？
设，，
则
即：两个向量垂直的充要条件为.
新知探究
由此可得，
（1）若，则或.
如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为，，
那么，
.
（2）设，，则
典型例题
例1：若点，，，则是什么形状？证明你的猜想.
解：如图，在平面直角坐标系中画出点，，，我们发现是直角三角形.证明如下：
因为，
，
所以，
于是，
因此是直角三角形.
O
A
B
C
新知探究
问题4：设，都是非零向量，，，如何计算与的夹角呢？
因为，，
所以 ，
所以
典型例题
例2：设，，求及与的夹角的余弦值.
解：
，
因为，，
所以，
典型例题
例3：用向量方法证明两角差的余弦公式.
证明：如图, 在平面直角坐标系Oxy内作单位圆O, 以x轴的非负半轴为始边作角α, β, 它们的终边与单位圆O交点分别为A, B, 则
随堂练习
1、已知，，求，，.
2、已知，，,求，，，.
温故知新
√
√
温故知新
√
√
随堂练习
8、已知 则与 垂直的单位向量为_______________ .
随堂练习
9、已知 则 在 方向上的投影向量为_________.
10、用向量方法证明：对于任意的恒有不等式
本节课到此结束！
谢谢大家！