6.1.1 向量的概念 课件（共24张PPT） 2024-2025学年人教B版高中数学必修第二册
文档属性
| 名称 | 6.1.1 向量的概念 课件（共24张PPT） 2024-2025学年人教B版高中数学必修第二册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-25 19:10:24 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第六章
6.1.1 向量的概念
1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义．
2.理解平面向量的几何表示和基本要素．
如图,民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班.
每次飞行都是民航客机的一次位移.由于飞行的距离和方向各不相同,
因此,它们的位移是不同的.
在数学上位移就是一种向量,向量
就是本节乃至本章我们要学习的内容.
知识点一 向量的概念
既有________，又有________的量称为向量．
大小
方向
知识点二 向量的几何表示
1．向量的表示方法
方向
起点
终点
向量
2．向量的长度(模)
||(或|a|)表示向量(或a)的______，即长度(也称模).
3．与向量有关的概念
大小
长度为0
1个
长度相等
方向相同
，，
知识点三 向量的平行或共线
相同或相反
非零
a∥b
任一向量
归纳：1.理解向量概念应关注三点
(1)向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，
这样的向量可以作任意平移．
(2)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个因素．
(3)向量与向量之间不能比较大小．
2．相等向量的理解
任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的
起点无关．在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，
因为向量完全由它的方向和模确定．
3．共线向量与平行向量
(1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别．
(2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同．
(3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．
题型1 向量的概念、零向量、单位向量（经典例题）
例1 (1)下列各量中是向量的是( )
A．时间 B．加速度
C．面积 D．长度
分析：既有大小又有方向的量是向量．
解析：(1)加速度是既有大小又有方向的量，是向量．
而时间、面积、长度是只有大小的量，是数量．
答案：B
(2)给出下列说法：
①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；
④单位向量的模都相等，其中正确的是________(填上序号)．
分析：长度为0的向量是零向量．长度为1的向量是单位向量. 零向量的方向是任意的．
解析：(2)由零向量的方向是任意的，知①错误，③正确；
由零向量的定义知②正确；由单位向量的模是1，知④正确．
答案：②③④
方法归纳
判断一个量是否为向量关键看它是否具备向量的两要素：
(1)有大小．
(2)有方向．两个条件缺一不可．
题型2 向量的表示（经典例题）
例2 在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
(1)，使||＝4，点A在点O北偏东45°方向上；
(2)，使||＝4，点B在点A正东方向上；(3)，使||＝6，点C在点B北偏东30°
方向上．
解析：(1)由于点A在点O北偏东45°方向上，
所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．
又||＝4，小方格的边长为1，
所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，
于是点A的位置可以确定，画出向量，如图所示．
(2)由于点B在点A正东方向上，且||＝4，
所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，
于是点B的位置可以确定，画出向量，如图所示．
(3)由于点C在点B北偏东30°方向上，且||＝6，
依据勾股定理可得，在坐标纸上点C距点B的横向小方格
数为3，纵向小方格数为3≈5.2，
于是点C的位置可以确定，画出向量，如图所示．
方法归纳
用有向线段表示向量的步骤
题型3 共线向量与相等向量（教材P135例2）
例3 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，以图中字母为始点或终点，
分别写出与向量相等的向量．
解析：因为两个向量相等，只要方向相同大小相等即可，
因此＝＝＝，
＝＝＝，
＝＝＝.
归纳
相等向量必须满足两个条件：
方向相同，长度相等，相反向量方向相反，长度相等，与起始点的位置无关，
所以只需在图中找与平行或共线且长度相等的所有线段，将它们表示成向量．
教材反思
相等向量与共线向量的判断
(1)如果两个向量所在的直线平行或重合，那么这两个向量是共线向量．
(2)共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量．
(3)非零向量共线具有传递性，即向量a，b，c为非零向量，
若a∥b，b∥c，则可推出a∥c.
注意：对于共线向量所在直线的位置关系的判断，要注意直线平行或重合两种情况．
1.下列说法中正确的是( )
A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
C．向量的大小与方向有关
D．向量的模可以比较大小
分析：结合向量的定义，由相等向量、共线向量的定义作出判断．
解析：不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确；
向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确；向量的模是一个数量，可以比较大小．故D正确．
答案：D
2.下列说法正确的是( )
A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线
B．长度相等的向量叫做相等向量
C．与非零向量a平行的单位向量只有2个
D．共线向量是在一条直线上的向量
答案：C
解析：与非零向量a平行的单位向量只有
与a方向相同和方向相反且模长为1的两个向量．
3.在如图的方格纸中，画出下列向量．
(1)||＝3，点A在点O的正西方向；
(2)||＝3，点B在点O北偏西45°方向；
(3)求出||的值．
分析：用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后依据向量模的大小确定向量的终点．必要时，需依据直角三角形的知识确定出向量的方向或长度，
选择合适的比例关系作出向量．
解析：取每个方格的单位长为1，
依题意，结合向量的表示可知，
(1)(2)的向量如图所示．
(3)由图知，△AOB是等腰直角三角形，
所以||＝＝3.
向量的概念
向量的概念
向量的表示
相等向量与共线向量
特殊的向量
几何表示
字母表示
零向量
单位向量
第六章
6.1.1 向量的概念
1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义．
2.理解平面向量的几何表示和基本要素．
如图,民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班.
每次飞行都是民航客机的一次位移.由于飞行的距离和方向各不相同,
因此,它们的位移是不同的.
在数学上位移就是一种向量,向量
就是本节乃至本章我们要学习的内容.
知识点一 向量的概念
既有________，又有________的量称为向量．
大小
方向
知识点二 向量的几何表示
1．向量的表示方法
方向
起点
终点
向量
2．向量的长度(模)
||(或|a|)表示向量(或a)的______，即长度(也称模).
3．与向量有关的概念
大小
长度为0
1个
长度相等
方向相同
，，
知识点三 向量的平行或共线
相同或相反
非零
a∥b
任一向量
归纳：1.理解向量概念应关注三点
(1)向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，
这样的向量可以作任意平移．
(2)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个因素．
(3)向量与向量之间不能比较大小．
2．相等向量的理解
任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的
起点无关．在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，
因为向量完全由它的方向和模确定．
3．共线向量与平行向量
(1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别．
(2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同．
(3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．
题型1 向量的概念、零向量、单位向量（经典例题）
例1 (1)下列各量中是向量的是( )
A．时间 B．加速度
C．面积 D．长度
分析：既有大小又有方向的量是向量．
解析：(1)加速度是既有大小又有方向的量，是向量．
而时间、面积、长度是只有大小的量，是数量．
答案：B
(2)给出下列说法：
①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；
④单位向量的模都相等，其中正确的是________(填上序号)．
分析：长度为0的向量是零向量．长度为1的向量是单位向量. 零向量的方向是任意的．
解析：(2)由零向量的方向是任意的，知①错误，③正确；
由零向量的定义知②正确；由单位向量的模是1，知④正确．
答案：②③④
方法归纳
判断一个量是否为向量关键看它是否具备向量的两要素：
(1)有大小．
(2)有方向．两个条件缺一不可．
题型2 向量的表示（经典例题）
例2 在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
(1)，使||＝4，点A在点O北偏东45°方向上；
(2)，使||＝4，点B在点A正东方向上；(3)，使||＝6，点C在点B北偏东30°
方向上．
解析：(1)由于点A在点O北偏东45°方向上，
所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．
又||＝4，小方格的边长为1，
所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，
于是点A的位置可以确定，画出向量，如图所示．
(2)由于点B在点A正东方向上，且||＝4，
所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，
于是点B的位置可以确定，画出向量，如图所示．
(3)由于点C在点B北偏东30°方向上，且||＝6，
依据勾股定理可得，在坐标纸上点C距点B的横向小方格
数为3，纵向小方格数为3≈5.2，
于是点C的位置可以确定，画出向量，如图所示．
方法归纳
用有向线段表示向量的步骤
题型3 共线向量与相等向量（教材P135例2）
例3 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，以图中字母为始点或终点，
分别写出与向量相等的向量．
解析：因为两个向量相等，只要方向相同大小相等即可，
因此＝＝＝，
＝＝＝，
＝＝＝.
归纳
相等向量必须满足两个条件：
方向相同，长度相等，相反向量方向相反，长度相等，与起始点的位置无关，
所以只需在图中找与平行或共线且长度相等的所有线段，将它们表示成向量．
教材反思
相等向量与共线向量的判断
(1)如果两个向量所在的直线平行或重合，那么这两个向量是共线向量．
(2)共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量．
(3)非零向量共线具有传递性，即向量a，b，c为非零向量，
若a∥b，b∥c，则可推出a∥c.
注意：对于共线向量所在直线的位置关系的判断，要注意直线平行或重合两种情况．
1.下列说法中正确的是( )
A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
C．向量的大小与方向有关
D．向量的模可以比较大小
分析：结合向量的定义，由相等向量、共线向量的定义作出判断．
解析：不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确；
向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确；向量的模是一个数量，可以比较大小．故D正确．
答案：D
2.下列说法正确的是( )
A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线
B．长度相等的向量叫做相等向量
C．与非零向量a平行的单位向量只有2个
D．共线向量是在一条直线上的向量
答案：C
解析：与非零向量a平行的单位向量只有
与a方向相同和方向相反且模长为1的两个向量．
3.在如图的方格纸中，画出下列向量．
(1)||＝3，点A在点O的正西方向；
(2)||＝3，点B在点O北偏西45°方向；
(3)求出||的值．
分析：用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后依据向量模的大小确定向量的终点．必要时，需依据直角三角形的知识确定出向量的方向或长度，
选择合适的比例关系作出向量．
解析：取每个方格的单位长为1，
依题意，结合向量的表示可知，
(1)(2)的向量如图所示．
(3)由图知，△AOB是等腰直角三角形，
所以||＝＝3.
向量的概念
向量的概念
向量的表示
相等向量与共线向量
特殊的向量
几何表示
字母表示
零向量
单位向量