6.1.3 向量的减法 课件（共16张PPT） 2024-2025学年人教B版高中数学必修第二册
文档属性
| 名称 | 6.1.3 向量的减法 课件（共16张PPT） 2024-2025学年人教B版高中数学必修第二册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-25 19:11:42 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第六章
6.1.3 向量的减法
1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义.（数学抽象）
2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算.（直观想象）
3.能够作出两个向量的差向量.（直观想象）
4.通过向量加减法的运算及简单应用提高数学运算能力.（数学运算）
动物王国为庆祝老虎大王的寿辰,精心制作了一辆彩车,生日这天,王国里所有的飞禽走兽都来齐了.午宴过后,它们盛情邀请寿星坐上彩车,于是所有动物们都来拉这辆彩车,狮子等动物把彩车往森林里拉,螃蟹等把彩车向水里拉,鸟儿等飞禽把彩车往天上拉,穿山甲等动物把彩车往山里拉……最后这辆车竟一动也不动.后来弄得老虎非常生气,最后命令一头狮子单独拉,彩车竟然动了.
你知道为什么这么多动物一块拉不动彩车,而一头狮子却可以拉动彩车吗
知识点一 相反向量
与a长度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量，记作________.
(1)零向量的相反向量仍是零向量，即－0＝0.
(2)任一向量与其相反向量的和是零向量，即a＋(－a)＝________.
(3)如果a，b是互为相反的向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.
知识点二 向量的减法
(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的__________．
(2)几何意义：已知a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b，即a－b可以表示为_______________指向______________的向量．
－a
0
相反向量
从向量b的终点
向量a的终点
点拨：1.准确理解向量减法的几何意义
(1)向量减法是向量加法的逆运算．
设＋＝，则＝－，如图，设＝，＝.
由向量加法的三角形法则可知＝＋，
∴＝－＝－.
(2)对于两个共起点的向量，它们的差就是连接这两个向量的终点，
方向指向被减的向量．
(3)以向量＝，＝为邻边作平行四边形ABCD，
则两条对角线的向量为＝＋，＝－，＝－.
2．若，是不共线向量，|＋|与|－|的几何意义比较，
如图所示，设＝，＝.
根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则，
有＝＋，＝－.
因为四边形OACB是平行四边形，
所以|＋|＝||，|－|＝||分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长．
题型1 已知向量作差向量（经典例题）
例1 如图，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.
解析：作法，如图，在平面内任取一点O，
作＝a，＝b，＝c，＝d．
则＝a－b，＝c－d．
求作两个向量的差向量的两种思路
(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．
(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．
题型2 向量的减法运算（经典例题）
例2 化简(－)－(－).
解析：方法一(统一成加法) (－)－(－)＝
－－＋＝＋＋＋＝＋＋＋＝＋＝0.
方法二(利用－＝) (－)－(－)＝－－＋＝
(－)－＋＝－＋＝＋＝0.
方法三(利用＝－) 设O是平面内任意一点，则(－)－(－)
＝－－＋＝(－)－(－)－(－)＋(－)
＝－－＋－＋＋－＝0.
方法归纳
1．向量减法运算的常用方法
2．向量加减法化简的两种形式
(1)首尾相连且为和．(2)起点相同且为差．
解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用．
题型3 利用已知向量表示未知向量（教材P143例1）
例3 已知平行四边形ABCD中，＝a，＝b，用a，b分别表示向量，.
解析：如图所示，
由向量求和的平行四边形法则可知
＝＋＝a＋b．
按照减法的定义可知
＝－＝a－b．
教材反思
利用已知向量表示其他向量的思路
解决这类问题时，要根据图形的几何性质，正确运用向量加法、
减法和共线(相等)向量，要注意向量的方向及运算式中向量之间的关系．
当运用三角形法则时，要注意两个向量首尾顺次相接，
当两个向量共起点时，可以考虑用减法．
常用结论：任意一个非零向量一定可以表示为两个不共线向量的和(差)，
即＝＋以及＝－ (M，N均是同一平面内的任意点).
1.在三角形ABC中，＝a，＝b，则＝( )
A．a－b B．b－a C．a＋b D．－a－b
解析：＝－＝－－＝－a－b．
答案：D
2.在四边形ABCD中，－－＝________．
分析：结合图形利用减法运算法则求．
解析：－－＝＋＋＝(＋)＋＝＋＝.
答案：
3.如图，解答下列各题：
(1)用a，d，e表示； (2)用b，c表示；
(3)用a，b，e表示； (4)用d，c表示.
状元随笔：利用三角形法则，用已知向量表示未知向量．
解析：由题意知，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，
则(1)＝＋＋＝a＋d＋e．
(2)＝－＝－－＝－b－c．
(3)＝＋＋＝a＋b＋e． (4)＝－＝－(＋)＝－c－d.
向量的减法
向量减法的三角形法则
相反向量
第六章
6.1.3 向量的减法
1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义.（数学抽象）
2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算.（直观想象）
3.能够作出两个向量的差向量.（直观想象）
4.通过向量加减法的运算及简单应用提高数学运算能力.（数学运算）
动物王国为庆祝老虎大王的寿辰,精心制作了一辆彩车,生日这天,王国里所有的飞禽走兽都来齐了.午宴过后,它们盛情邀请寿星坐上彩车,于是所有动物们都来拉这辆彩车,狮子等动物把彩车往森林里拉,螃蟹等把彩车向水里拉,鸟儿等飞禽把彩车往天上拉,穿山甲等动物把彩车往山里拉……最后这辆车竟一动也不动.后来弄得老虎非常生气,最后命令一头狮子单独拉,彩车竟然动了.
你知道为什么这么多动物一块拉不动彩车,而一头狮子却可以拉动彩车吗
知识点一 相反向量
与a长度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量，记作________.
(1)零向量的相反向量仍是零向量，即－0＝0.
(2)任一向量与其相反向量的和是零向量，即a＋(－a)＝________.
(3)如果a，b是互为相反的向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.
知识点二 向量的减法
(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的__________．
(2)几何意义：已知a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b，即a－b可以表示为_______________指向______________的向量．
－a
0
相反向量
从向量b的终点
向量a的终点
点拨：1.准确理解向量减法的几何意义
(1)向量减法是向量加法的逆运算．
设＋＝，则＝－，如图，设＝，＝.
由向量加法的三角形法则可知＝＋，
∴＝－＝－.
(2)对于两个共起点的向量，它们的差就是连接这两个向量的终点，
方向指向被减的向量．
(3)以向量＝，＝为邻边作平行四边形ABCD，
则两条对角线的向量为＝＋，＝－，＝－.
2．若，是不共线向量，|＋|与|－|的几何意义比较，
如图所示，设＝，＝.
根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则，
有＝＋，＝－.
因为四边形OACB是平行四边形，
所以|＋|＝||，|－|＝||分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长．
题型1 已知向量作差向量（经典例题）
例1 如图，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.
解析：作法，如图，在平面内任取一点O，
作＝a，＝b，＝c，＝d．
则＝a－b，＝c－d．
求作两个向量的差向量的两种思路
(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．
(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．
题型2 向量的减法运算（经典例题）
例2 化简(－)－(－).
解析：方法一(统一成加法) (－)－(－)＝
－－＋＝＋＋＋＝＋＋＋＝＋＝0.
方法二(利用－＝) (－)－(－)＝－－＋＝
(－)－＋＝－＋＝＋＝0.
方法三(利用＝－) 设O是平面内任意一点，则(－)－(－)
＝－－＋＝(－)－(－)－(－)＋(－)
＝－－＋－＋＋－＝0.
方法归纳
1．向量减法运算的常用方法
2．向量加减法化简的两种形式
(1)首尾相连且为和．(2)起点相同且为差．
解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用．
题型3 利用已知向量表示未知向量（教材P143例1）
例3 已知平行四边形ABCD中，＝a，＝b，用a，b分别表示向量，.
解析：如图所示，
由向量求和的平行四边形法则可知
＝＋＝a＋b．
按照减法的定义可知
＝－＝a－b．
教材反思
利用已知向量表示其他向量的思路
解决这类问题时，要根据图形的几何性质，正确运用向量加法、
减法和共线(相等)向量，要注意向量的方向及运算式中向量之间的关系．
当运用三角形法则时，要注意两个向量首尾顺次相接，
当两个向量共起点时，可以考虑用减法．
常用结论：任意一个非零向量一定可以表示为两个不共线向量的和(差)，
即＝＋以及＝－ (M，N均是同一平面内的任意点).
1.在三角形ABC中，＝a，＝b，则＝( )
A．a－b B．b－a C．a＋b D．－a－b
解析：＝－＝－－＝－a－b．
答案：D
2.在四边形ABCD中，－－＝________．
分析：结合图形利用减法运算法则求．
解析：－－＝＋＋＝(＋)＋＝＋＝.
答案：
3.如图，解答下列各题：
(1)用a，d，e表示； (2)用b，c表示；
(3)用a，b，e表示； (4)用d，c表示.
状元随笔：利用三角形法则，用已知向量表示未知向量．
解析：由题意知，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，
则(1)＝＋＋＝a＋d＋e．
(2)＝－＝－－＝－b－c．
(3)＝＋＋＝a＋b＋e． (4)＝－＝－(＋)＝－c－d.
向量的减法
向量减法的三角形法则
相反向量