试卷类型：A
高一数学试题
2025.1
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形
码横贴在答题卡对应位置“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息
点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上，
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目区域内
目
相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不
烘
按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.“a<1"是“1>1的
a
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知角0的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(4,3),则
sine-cos=
领
7
5
5
c
0.5
3.若a=log.号b=3c=sim3.则a,6c的大小关系为
A.a
B.aC.cD.b4.若一个扇形的弧长为4，面积为2，则这个扇形中心角的弧度数是
A.1
B.2
C.3
D.4
高一数学试题第1页（共4页）
5.函数y=2的图象大致为
x+1
P
6.式子3+e2+1g2十1og,2X1og27×1g5
A.5
B.6
C.7
D.8
7.若a>0,b>0,且ab=4a十b十5，则ab的最小值为
A.25+2√2
B.25
C.5
D.1
8.已知sin(a+B)=2,tana=5tang,则cos(2a-2p)=
A号
Bio
c
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9.下列说法正确的是
A.命题“Hx>1,都有2x十1>5”的否定为“3x>1,使得2x+15”
B函数f)=1ogs(4r-3)+二1的定义域是（子，1）U1,+o∞)
C.函数f(x)=a5-十3(a>0,且a≠1)的图象经过定点(5,3)
D.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)=x(x+1),则当x>0时，
f(x)=x2一x
10.已知函数f(x)=2cos(ax十p)(w>0,9<)的部分图象如图所示，下列说法正确的是
Ag=-5
2
B.若x1-<,则f(x)-f(x)川<4.
C.将f(x)的图象向右平移个单位长度，然后把曲线上的
各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=2sin6x的图象
D.f(x)的图象关于直线x=一不对称
6
高一数学试题第2页（共4页）高一数学试题参芳答案
2025.1
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1.B2.B3.A4.D5.D6.C7.B8.C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9.ABD 10.BC 11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.-1
13.3
14.{k一4k一3，或k=0}
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
解：(1)因为B={x|1<2<16},
所以B={x0因为A={x一1所以A∩B={x0x<3}
…4分
(2)AUB={x一1当C=必时，3-2a≤a,解得a≥1，此时C三(AUB).…8分
当C≠⑦时，要使C三(AUB),
[3-2a>a
则3一2a≤4，…
10分
a≥-1
解得
1
12分
144
综上所述，实数a的取值范围是aa≥
13分
16.(15分)
解：(1)因为f(x)=ax2十bx一20的解集为（一1,2），
所以，一1,2是方程a.x2十bx一2=0的两个根，…1分
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-1+2=-6
由根与系数的关系可得
-1X2=-2
[a=1
解得
3分
b=-1
所以(x)=x2一x-2…
4分
由f(x)≥g(x)得x2-x-2≥x+1,即x2-2x-3≥0，
解得x≤-1或x≥3；…5分
由f(x)解得一1x<3…6分
x2-x-2,x-1,
所以M(x)=x十1，一1…7分
x2-x-2,x≥3.
(2)当x≤-1时，M(x)=x2-x-2≥(-1)2-(-1)-2=0；…8分
当-1…9分
当x≥3时，M(x)=x2-x-2≥32-3-2=4.
10分
综上所述，M(x)的最小值为0.…
11分
所以0≥log2(k2-2k-2),即1log21≥log2(k2-2k-2),
所以0k2-2k-2≤1，…
13分
解得一1≤k<1一√3，或1+√3所以k的取值范围是[一1,1一√3)U(1十3,3]…15分
17.(15分)
解：(1)当0x<9时，
L(x)=500x-
g2,+10r）-30=-1g9+40r-30.
…3分
当x≥9时，
L(x)=500x-
(610x+1000-130）-300=-10z-10+10.…6分
3x2+400x-30,0≤x<9.
100
所以L(x)
…7分
10x
1000
+1000,x≥9.
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