东乡一中都昌一中丰城中学赣州中学
8
江西省
新八校
景德镇二中上饶中学上栗中学新建二中
2025届高三第一次联考数学试题
考试时间：120分钟
满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知集合A={x∈Nx2≤2x,B={xy=lg(2x-)},则A∩B=（
A.[1,2]
B.{0,1,2}
C.1,2
2.已知复数2=1-i,其中1为虚数单位，则三=《
z-1
A.-1+i
B.-1-i
c.1+i
D.1-i
3.己知(x+1)=a+a(x-1)+a2(x-1)+…+a(x-1°，则42=()
A.10
B.80
C.-10
D.-80
4.向量laHb=l,c=5,且a+b-c=0,则cosa,c=（）
2
c时
D.3
2
5.已知函数f(x,)=sin2x+ac0s2x(a∈R),将f(x)的图象向左平移亚个单位长度，所得图象关
6
于原点对称，则f(x)的图象的对称轴可以为().
A.=T
-12
cx
D.x=S
12
6.设{bn}是公差为2的等差数列，且b,=an1+an,若4=1，则a202s=（）
A.2024
B.2025
C.4048
D.4050
7.从某个角度观察篮球可以得到一个对称的平面图形，如图所示，篮球的外
轮廓为圆O,将篮球表面的粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲
B
线与圆O的交点将圆的周长8等分，且AB=B0=OC=CD,则该双曲线的
D
离心率为（)
A.
B.2W2
C.5
D.25
2025届新八校第一次联才
8.在直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD为菱形且∠BAC=60°，AB=6,AA,=2,
2A正=BG,平面a过点A、E且与BD平行，点P在平面a上且满足m∠AC,P=
9
则点P的轨迹为()》
A.圆
B.椭圆
C,双曲线一部分D.抛物线一部分
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.2024年全民健身运动的主题“全民健身与奥运同行”，为了满足群众健身需求，某健身房近几年陆
续购买了几台A型跑步机，该型号跑步机已投入使用的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维
修费用y(单位：千元)有如下统计资料：
2
3
4
5
6
2.2
3.8
5.5
6.5
7
根据表中的数据可得到线性回归方程为.y=123x+a,则（)
Ay与x的样本相关系数r>0
B.a=0.08
C.表中维修费用的第60百分位数为6
D.该型跑步机已投入使用的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元
10.已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(2+x)+g(-x)=1,则()
A.∫(x)的图象关于点(2,1)对称
B.g(x)是以8为周期的周期函数
2025
C.8(2024)=1
D.
f(4k-2)=2025
kl
让曲线C的方程为苦+片=1口>0b>0,下列对自线C的描运正确的是()
y4
分×
A.曲线C关于原点对称
Q32
B.曲线C与椭圆C:
+京=1(a>0,b>0)无公共点
C.曲线C围成的封闭图形的面积大于椭圆C:之+
+6京=1(a>0,6>0)围成的封闭图形的面积
D.曲线C上的点到原点距离的最大值为a新八校2025届高三第一次联考数学试题答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.【答案】C
【解析】A={xeNx2≤2x}={01,23,B={y=lg(2x-l)}=(5+oo),
∴.A∩B={L,2}.故选C
2.【答案】A
【解析】z=1-i,z=1+i,.
z 1+i 1+i
z-1-i-=i=（0+0i-1+i
3.【答案】B
【解析】设t=x-l,则x=t+1,所以(x+1)°=(t+2)3=ao+a,t+a,2+…+a,.
(t+2)°的展开式的通项T,41=C5()×2=C52-,取r=3
得42=C3×23=80.故选B.
4.【答案】D
【解析】因为a+b-c=0,所以i=c-a,即a+c2-2a.c=b2,
1+3-2ad=la-d-eos位-号放coa,9=5.故选D
2
5.【答案】D
【解折】由愿意可得()的图象关于点名0]对称，取x=0屿x=号，代入
可释f0+f[得}-5=0，甲a5,益=血2-2-2n
2+2
令2x-=号+m,k∈乙，可得f()的图象的对称轴为x=没+红，k∈乙.故选：D。
3-2
122
6.【答案】B
【解析】由bn=an1+an,得bn1=4n+2+an1,则bn1-b。=an+2-an=2,
从而4202s=a202s-a2023+42023-42021+…+43-a1+41=2X1012+1=2025.故选：B
7.【答案】C
【解析】以O为原点，AD所在直线为x轴建系，不妨设AB=BO=OC=CD=1
则该双曲线过点(W2,2)且a=1,将点(W2,2)代入方程号-
a2-b2
=1,即
D
(回_(1，解得=2，所以c2=+=3,放离心率为e==5,
12
故选：C
8.【答案】B
【解析】在直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD为菱形且∠BAC=60°，AB=6,
所以AC=AC=6W5,又因为2AE=EC,所以AE=25,
S号又因为am∠4CP=点P唯4C为旋转轴，4H
因为an∠AC,A=2=V3
为半径的圆锥的侧面上，因为平面a过点A、E且与BD平行，点P在平面a上，所以点P的轨
迹为平面“与圆锥的侧面的交线上，其轨迹为椭圆，故选B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】ABC
【解析】根据题意可得，=4，少=22+3.8+55+6.5+7=5，所以样本中心点为(4,5)，
5
对于A,由表中数据可得y随着x增大而增大，x与y正相关，所以相关系数”>0，故A正确：
对于B,将样本中心点(4,5)代入回归方程y=1.23x+4,可得a=0.08,故B正确：
对于C,维修费用从小到大依次为2.2,3.8,5.5,6.5,7，第60百分位数为5.5+6.5
6,故C正
确：对于D,根据回归分析的概念，机床投入生产的时间为10年时，所需要支出的维修费用大
概是12.38万元，故D错误.故选：ABC.
10.【答案】ABD
【解析】对于A,根据题意由f(2+x)+g(-x)=1可得f(2-x)+g(x)=1:又g(x)为奇函
总，联粒是8，两武相加可得亿++？-=2，因此/@的图象关
于点(2,1)对称，即A正确：对于B,由f(x+2)+f(2-x)=2,∴f(x)+f(4-x)=2,又f(x)
为偶函数，所以f(x)+f(x-4)=2,可得f(x+4)+f(x)=2,即f(x+4)=f(x-4),
所以∫(x)=f(x+8),即f(x)是以8为周期的周期函数，
g(x+8)=f(x+8+2)-1=f(x+2)-1=g(x)可知B正确：
对于C,易知g(0)=0,∴g(2024)=g(0)=0,即C不正确：对于D:由f(2)+g(0)=1可
得(2)=1，又f(2)=f(-6)=f(6),所以f(6)=1:所以
登f4k-2)=f2)+了(6)+f010)++f(8098)=2025,即D正编：枚
选：ABD
11.【答案】AC
亿解析】对A:若x,y满足。+分，则x-)亦在曲线C上，故A正
D
确；
对B:如(a,0)即为两个曲线公共点，故B错误：
对C:记P(m,n)在曲线C上，Q(m,t)在曲线C上，且0≤m≤a,
