广东省广州市荔湾区2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷（含部分答案）

广东省广州市荔湾区2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在显微镜下，有一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为米，这个数用科学记数法表示为，则的值为( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5.如果，则的值为( )
A. B. C. D.
6.若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是( )
A. B. C. D.
7.如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是( )
A. B. C. D.
9.如图，将放在每个小正方形边长均为的网格中，点、、均落在格点上，若点的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，已知和关于直线对称；如图，在射线上取点，连接，；如图，在射线上取点连接，，依此规律，第个图形中全等三角形的对数是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.平面直角坐标系中，点与点______关于轴对称．
12.若分式有意义，则的取值范围是 ．
13.若实数、满足，，则的值是______．
14.已知一个正多边形每个内角都是，则这个正多边形共有______条对角线．
15.如图，在中，点在边上，，垂足为，平分，的周长为，，则的周长为______．
16.如图，在直角中，，以为边作，满足，点为上一点，连接，，有下列结论：；；；若，则其中正确结论的序号是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
解分式方程：
．
19.本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点，，，直线经过点且与轴平行．
在图中画出关于直线对称的，并写出点的坐标；
若点是内部一点，点关于直线的对称点为，且，则的值为______．
20.本小题分
先化简：，然后从中选一个合适的整数作为的值代入求值．
21.本小题分
两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成．
求原来的二次三项式；
将中的二次三项式分解因式．
22.本小题分
如图，在中，，平分，交于点，过点作于点．
求证：；
若是的中点，，求的长．
23.本小题分
某景区有一片蔬果采摘园，小荔决定采摘一些新鲜蔬果已知西红柿和土豆的采摘价格分别是每千克元和每千克元，采摘这两种蔬果一共支付了元，其中西红柿比土豆少千克．
求西红柿和土豆各采摘了多少千克；
小荔计划参加爱心义卖活动，将采摘的部分蔬果拿去义卖，已知西红柿和土豆的义卖所得分别是元和元，西红柿的义卖单价是土豆义卖单价的倍，土豆比西红柿多卖出千克，求土豆和西红柿各自的义卖单价列分式方程解应用题如果小荔将采摘的蔬果全部义卖出去，那么扣除采摘成本后，义卖所得是多少元．
24.本小题分
为了测量一条两岸平行的河流宽度跨河测量困难，三个数学小组开展了课题研究他们在河西岸的点处，利用工具测得河东岸的一棵树底部点恰好在点的正东方向，进而设计出了不同的测量方案，具体如表：
课题 测量河流宽度
工具 测量角度的仪器仪器的高度忽略不计、标杆、皮尺
小组 第一小组 第二小组 第三小组
测量方案 如图，从点向正南方向走到点，此时恰好测得． 如图，从点向正南方向走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点，，在一条直线上． ______
测量方案示意图
由第一小组的方案可知，河宽的长度就是线段______的长度；
第二小组在实际测量中，从点走到点处时发现前方有大石头挡路如图，他们商议后决定改变路线，向右转一个等于的角度，继续前行至点，满足点，，在一条直线上且点在左侧他们认为只要测得和的长就可求出河宽的长，你认为他们的方案是否可行如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由；
请你代表第三小组设计一个测量方案，把测量方案和测量方案示意图填入表格，然后指明你画的示意图中，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽长，并证明方案的可行性．
25.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，，且，满足，点为线段上一动点，连接．
直接写出 ______， ______；
点是射线上一点，连接，，，求的面积；
在的条件下，点是线段上一动点，以为边在上方作等边，连接若，求的最小值结果用含的式子表示．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：
；
．
18.【答案】解：，
方程可化为，
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，不是分式方程的解，
所以原分式方程无解．
19.【答案】
20.【答案】解：原式
，
且，
且，
则可取，
原式．
21.【答案】解：
，
，
原来的二次三项式为：；
．
22.【答案】证明：平分，
设，
，
，，
，，
在和中，
≌，
；
解：点是的中点，，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
．
23.【答案】解：设西红柿采摘了千克，土豆采摘了千克，
根据题意得：，
解得：，
答：西红柿采摘了千克，土豆采摘了千克；
设土豆义卖单价为元千克，则西红柿的义卖单价为元千克，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
土豆义卖单价为元千克，西红柿的义卖单价为元千克，
扣除采摘成本后，义卖所得是元，
答：扣除采摘成本后，义卖所得是元．
24.【答案】从点向正北走到点，使用测量角度的仪器测得，交延长线于
25.【答案】
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