青海省西宁市2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷(word版，含答案)

青海省西宁市2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是( )
A. B. C. D.
2.下列语句所措述的事件中，必然事件是( )
A. 经过红绿灯路口，遇到红灯 B. 小明买张彩票，中万奖金
C. 个人中至少有人的生日在同一个月 D. 十拿九稳
3.在平面直角坐标系中，的圆心在原点，半径为，则点与的位置关系是( )
A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 无法确定
4.若关于的一元二次方程的常数项为，则的值为( )
A. B. C. D.
5.二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法准确判断
6.若正六边形的边长为，则其内切圆半径的大小是( )
A. B. C. D.
7.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端处安一个喷水头，使喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下如图，以为原点，原点与水流落地处所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系水流喷出的高度单位：与水平距离单位：之间的函数关系式是下列结论错误的是( )
A. 水管的高度为
B. 喷出的水流在距水管处达到最高
C. 喷出的水流最高是
D. 水池的半径至少要才能使喷出的水流不至于落在池外
8.如图，等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，与在同一条直线上开始时点点重合，沿所在直线匀速向右移动，当点到达点时停止在此过程中，设两图形重合部分的面积为，线段的长为，则关于的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.方程的根是______．
10.一元二次方程的两根互为倒数，则 ______．
11.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是______．
12.若二次函数的图象与轴交于，两点，则点的坐标是______．
13.已知，则 ．
14.如图，是的直径，平分弦，交于点，，用的半径长为______．
15.如图，将沿弦折叠，恰好经过圆心，若的半径为，则的长为______．
16.一个直角三角形的两条边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是______．
17.如图，与相切于点，弦，连结，若的半径为，则图中阴影部分的面积 ______．
18.二次函数，当自变量的值满足时，其对应的函数值的最大值为，则的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
解方程：．
20.本小题分
甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有个相同的小球、它们分别写有字母，和；丙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和．
从乙口袋中随机取出一个小球，上面恰好是元音字母的概率是______；
从三个口袋中各随机取出一个小球，用画树状图的方法求取出的个小球上全是辅音字母的概率，并写出所有等可能得结果．
21.本小题分
元旦期间，数学兴趣小组同学都向本组其他同学各发了一条祝福短信，据统计，共发了条祝福短信，问这个数学兴趣小组有多少名学生？
22.本小题分
已知四边形内接于，且已知；请仅用无刻度直尺完成以下作图保留作图痕迹，不写作法，写明答案．
在图中，已知，在上求作一个度数为的圆周角；
在图中，已知，在上求作一个度数为的圆周角．
23.本小题分
足球射门训练中，足球行进高度单位：与水平距离单位：之间是二次函数关系球员从球门正前方米处的点射门，当球飞行的水平距离为米时，球达到最高点，此时球离地面米如图，现以为原点建立平面直角坐标系．
求关于的函数解析式；
已知球门高为米，通过计算判断球能否射进球门忽略其他因素．
24.本小题分
如图，是的直径，和分别与相切于，两点，平分．
求证：是的切线；
若，，求的半径长．
25.本小题分
如图，二次函数的图象经过点，和原点．
求二次函数的解析式；
点为直线上方二次函数图象上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，当时，求点的坐标．
26.本小题分
综合与实践
【问题提出】
如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，求证：．
【思路梳理】
我们可以利用本学期学习的旋转变换，将三条线段，，转化到同一个三角形中将下列分析过程补充完整
证明：将绕点顺时针旋转得到．
______≌______，
，，，，
正方形，，
，，，三点共线，
只需再证______≌____________
可得，
，．
【类比引申】
如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，且，则结论是否仍然成立？并说明理由；
【联想拓展】
如图，在中，，，点，在边上，且，则，，满足的数量关系是______．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】，
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：，
，
，
则，
所以．
20.【答案】
21.【答案】解：设这个数学兴趣小组有名学生，则每名学生需发送条祝福短信，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：这个数学兴趣小组有名学生．
22.【答案】解：如图所示：或；
如图所示：．
23.【答案】解：根据题意得，抛物线的顶点坐标为，
设抛物线 ，
把点代入得：，
解得，
抛物线的函数表达式为；
当时，，
，
球不能射进球门．
24.【答案】证明：作于点，
与相切于点，
，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
点在上，
是的半径，且，
是的切线．
解：作于点，则，
、、分别与相切于点、、，，，
，，，，
，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
的半径长为．
25.【答案】解：二次函数的图象经过原点，
设二次函数解析式为，
把、代入得，
解得，
函数的解析式为；
设直线的解析式为，把代入得：，
直线的解析式为；
设，
，，
，，
，
当时，即，
当时，则有，
解得，舍去，
．
26.【答案】
第1页，共1页