辽宁省沈阳市沈河区2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷(word版，含答案)

辽宁省沈阳市沈河区2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.据统计，年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客万人次，旅游收入亿元将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是( )
A. 三角形
B. 正方形
C. 六边形
D. 七边形
4.某学校七年级班同学的平均体重是，若以此体重为基准，将记为，记为( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列调查中适合采取普查的是( )
A. 检测“神舟十七号”载人飞船的零件的质量是否合格
B. 检测一批灯的使用寿命
C. 检测一批家用轿车的抗撞击能力
D. 了解广东省居民的月平均收入
7.若的值为，则的值为( )
A. B. C. D.
8.下列说法错误的是( )
A. 绝对值最小的有理数是
B. 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个边形分成了个三角形
C. 北京时间上午点分，时针与分针的夹角为
D. 用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“经过两点有且只有一条直线”
9.如图，用一副三角尺可以画出许多不同的角度，以下角度不能用三角尺画出的是( )
A. B. C. D.
10.九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三问人数、羊价各几何？题意是：若干人共同出资买羊，每人出文钱，则差文钱；每人出文钱，则多文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小： 用“或或”填空．
12.的系数是______．
13.如图，某市有三个中学，，中学在中学的北偏东的方向上，中学在中学的南偏东的方向上，则的度数是______．
14.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为______．
15.对于整式：，，，，在每个式子前添加“”或“”号；先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为例如，若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数 ______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
18.本小题分
解方程：
；
．
19.本小题分
某校组织学生参加自然科学知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
组别 成绩分 频数
组
组
组
组
本次调查抽取了______名参赛学生的成绩，表中 ______；
直接补全频数分布直方图；
在扇形统计图中，“组”对应的圆心角的大小是______；
若成绩在分以上的为“优秀”，请估计该校人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”．
20.本小题分
数学课上，老师给出了如下题目：
如图，已知，，为的角平分线现请你以点为点，射线为一边，作一个角，使，求的度数．
小明给出了以下解答：
解：如图为所作图形，
因为，为的角平分线，
所以 ______ ______．
又因为，，
所以 ______．
小欢说：我觉得小明的解答不完整，可能还有别的情况
请将小明的解答过程补充完整；
请在备用图中用尺规作出其它满足条件的点，并求出该情况下的度数．
21.本小题分
小明和爸爸周末骑自行车一起出发去郊外游玩，小明和爸爸分别以和的速度沿相同路线骑行，爸爸先骑行了，然后立即掉转车头，仍以速度往回骑小明仍按原速度向前骑行，直到与小明会合会合时他们骑行了多长时间？
22.本小题分
定义：对于一次整式，，我们称整式为整式，的“相关整式”．
若，试判断是否为，的“相关整式”，并说明理由；
设，．
当时，整式与的值相同，且此时，的“相关整式”的常数项为，请求出的值；
若，的“相关整式”为，是否存在无论取何值的值始终为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
23.本小题分
如图，射线上有，两点，，一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转如图，当点到达点时，射线旋转停；接着，射线开始绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转，同时点降速一半沿射线的方向运动如图设点运动的时间为秒．
的长等于______；当点到达点时，等于______；
当射线与所在直线第一次重合从开始旋转后算起时，点是线段的中点吗？为什么？
在射线旋转的过程中，若它与所在直线第二次重合时所有运动停止，请求出当为多少秒时，所在直线与所在直线之间的夹角为？在数学中，两条直线相交所形成的最小正角称为这两条直线的夹角
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：
；
．
17.【答案】解：原式
；
当，时，
原式
．
18.【答案】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
将系数化为，得；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为，得．
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：设会合时他们骑行了，
根据题意得：，
解得：．
答：会合时他们骑行了．
22.【答案】解：是，理由如下：
，
，是，的“相关整式”；
当时，，
所以．
即，
解得：，
因为，的“相关整式”的常数项为，
所以中，，
把代入得：，
解得：；
存在，此时，理由为：
根据题意得：，
当且时，无论取何值的值始终为，
解得：，．
23.【答案】
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