2.5.2 矩形的判定 学案

中小学教育资源及组卷应用平台
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 2.5.2矩形的判定
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：湖南教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1、经历利用矩形定义探究矩形其他判别方法的过程，培养学生的观察、思考、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。 2、根据矩形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力．
课前学习任务
复习引入 回顾知识 提出问题： 木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？ 你现在有办法帮他吗
课上学习任务
【学习任务一】 从矩形的定义出发 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 你还有其它的判定方法吗？ 动脑筋 矩形的四个角是直角，那么四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？一个角是直角呢？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？ 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形。 【学习任务二】 动脑筋 从“矩形的两条对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个对角线长度是4cm的矩形吗？这样的矩形有多少个？ 你能说出这样画出矩形的道理吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 归纳： 判定定理2. 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 回到问题： 现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？ 方案一: 分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格 方案二: 测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格 方案三: 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格 归纳： 方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形 方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 议一议 对角线相等的四边形是矩形吗 举例说明. 等腰梯形 【学习任务三】 例2 如图，在□ ABCD 中，它的两条对角线相交于点O。 （1）如果□ ABCD是矩形，试问： △OBC是什么样的三角形？ （2）如果△OBC是等腰三角形，其中：OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( ) A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否为直角 D.测量四边形的其中三个角是否都为直角 选做题： 2.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形. 【综合拓展类作业】 3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是矩形. 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( ) A.AB=BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠1=∠2 选做题： 2. 如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是 . 【综合拓展类作业】 3.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是什么特殊四边形？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)