人教版（2024版）七下数学 7.2.3 平行线的性质（第二课时）同步练习（含解析）

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7.2.3 平行线的性质（第二课时） 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．生活情境·路线图如图所示是一条街道的路线图，若，且，那么当等于（ ）时，．
A． B． C． D．
2．如图，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知与互补，平分，那么（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，分别为的平分线，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．已知，如图，平分，平分，，且，则下列结论①；②；③平分；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．如图，，平分．若，则的度数为 °．
7．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为 ．
8．将一副三角板按如图所示摆放，过点E作直线，过点F作直线，且．若，则 ．
9．为增强学生体质，让学生感受中国的传统文化，某校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成了数学问题：如图②，已知，，则的度数是 ．
10．如图，，、、分别平分、、，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号）

三、解答题
11．推理填空：如图，已知，试说明．
解：________（已知），
∴________（________）．
________（已知），
∴ （________），
∴ （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
（________）．
12．如图，点E、F分别在线段上，连接，过点F作分别交于点H、G，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
答案与解析
7.2.3 平行线的性质（第二课时） 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．生活情境·路线图如图所示是一条街道的路线图，若，且，那么当等于（ ）时，．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质，首先利用平行线的性质定理得到，然后利用同旁内角互补两直线平行得到的度数即可，熟练掌握平行线的性质与判定方法的区别与联系是解决此题的关键．
解：且，
，
，
，
，
故选：B．
2．如图，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．
由可得，可得，再利用邻补角的含义可得答案．
解：如图，标记角，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B
3．如图，已知与互补，平分，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据题意，由条件得到，从而得到，结合角平分线得到，即可得到的度数．
解：∵与互补，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
4．如图，，分别为的平分线，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】过E作，根据平行线的性质即可得到，再根据，分别为的角平分线，即可得出，最后根据四边形内角和进行计算即可解答．
本题主要考查了平行线的性质、角平分线等知识，正确作出辅助线构造平行线成为解题的关键．
解：如图所示，过E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，分别为的角平分线，
∴，
∴四边形中，．
故选：D．
5．已知，如图，平分，平分，，且，则下列结论①；②；③平分；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的角平分线，灵活运用角平分线的定义及三角形的内角和定理是解题的关键．根据平行线的判定定理可判定①，根据三角形的内角和定理可判定②，根据已知条件无法推知③；由角平分线的定义可判定④．
解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵平分，
∴，
又∵，
∴，故④正确；
但不能得出，平分，故③错误；
∴正确的有3个．
故选：C．
二、填空题
6．如图，，平分．若，则的度数为 °．
【答案】110
【解析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题关键．根据同旁内角互补，得出，进而得到，，再结合角平分线的恶性一定义，得到，即可求出的度数．
解：，
，
，，
平分，
，
，
故答案为：110．
7．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为 ．
【答案】
【解析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
如图所示，作，可得，，由，即可求解．
解：如图所示，过E点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴路政工程车的工作示意图中的度数为，
故答案为： ．
8．将一副三角板按如图所示摆放，过点E作直线，过点F作直线，且．若，则 ．
【答案】45
【解析】本题主要考查平等线的判定与性质，根据题意得，再证明，由平行线的性质可得结论．
解：如图，
由题意得 ，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：45．
9．为增强学生体质，让学生感受中国的传统文化，某校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成了数学问题：如图②，已知，，则的度数是 ．
【答案】
【解析】此题主要考查了平行线的性质与判定，作，得到，再结合，得到，求出，最后根据代入计算即可．
解：如图所示：作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
10．如图，，、、分别平分、、，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号）

【答案】①②③
【解析】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识．利用平行线的性质即可证明①正确；证明即可判断②正确；证明即可判断③正确；无法判断④．
解： ，
，，故①正确，
平分，平分，
，，
，
，故②正确，
平分，
，
，
，
，故③正确，
无法判断，故④错误．
故答案为：①②③．
三、解答题
11．推理填空：如图，已知，试说明．
解：________（已知），
∴________（________）．
________（已知），
∴ （________），
∴ （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
（________）．
【答案】；；同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补．
【解析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据同位角相等，两直线平行可得；根据内错角相等，两直线平行可得；根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得，根据两直线平行同旁内角互补可得．
解：（已知），
（同位角相等，两直线平行）．
（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
12．如图，点E、F分别在线段上，连接，过点F作分别交于点H、G，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：
（1）根据平行线的性质和已知条件证明，据此可证明；
（2）先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义求出的度数即可得到答案．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
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