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分课时教学设计
第六课时《7.2.3 平行线的性质（第一课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课的主要内容是学习平行线的性质，是本章的重点内容之一，也是空间与图形领域的基础知识。本课学习将为加深对“角与平行线”的认识，同时为后面综合运用平行线判定和性质以及学习三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”，因此本课内容起到了承上启下的作用。
学习者分析 从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验并且对基本几何图形有一定的认识，从知识储备上看，学生已经学了平行线的定义、与平行线有关的基本事实及推论，探究了平行线的判定方法，具备了探究两条平行直线的性质的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。
教学目标 1.理解平行线的性质。 2.经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法。
教学重点 掌握平行线的性质。
教学难点 平行线的性质的探究过程。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1.理解平行线的性质。 2.经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 1．在同一平面内，当直线a，b________时，我们说直线a与b互相平行. 答案：不相交 2．由基本事实可以得到结论：如果两条直线都与第三条直线_____，那么这两条直线也_________． 答案：平行，互相平行 3．同位角________，两直线平行． 答案：相等 4．内错角________，两直线平行． 答案：相等 5．同旁内角________，两直线平行． 答案：互补 6．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线________． 答案：平行 导语：利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直 线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？这就是下面要学行线的性质。 类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条直线平行时，它们被第三条直线截得的同位角的关系。 学生活动2： 学生积极回答老师提出的问题活动意图说明： 通过回顾平行线的判定方法，为进一步探究平行线的性质做好准备，同时激发学生的学习兴趣和探究欲望。环节三：新知讲解教师活动3： 探究：如图所示，画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数． 在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系． 预设： 同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7． 每对同位角的度数都相等． 猜想：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 追问：利用信息技术工具改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 归纳： 平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 符号语言： ∵a∥b ∴∠1= ∠2 观察：下面的动图，进一步理解“两直线平行，同位角相等”． 思考：前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了 “内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 追问：如图，直线a//b，c是截线。能得出∠3与∠1之间的关系吗？ 解：能得出∠3＝∠1. 理由如下： ∵a∥b（已知） ∴∠1= ∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠3 =∠2（对顶角相等） ∴∠3= ∠1（等量代换） 归纳： 平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 符号语言： ∵a∥b ∴∠3=∠1 观察：下面的动图，进一步理解“两直线平行，内错角相等”． 试一试：类似地，由性质1或性质2，可以推出平行线关于同旁内角的性质吗？ 追问：如图，直线a//b，c是截线。能得出∠1与∠4之间的关系吗？ 解：能得出∠1+∠4=180°. 理由如下： ∵a∥b（已知） ∴∠1= ∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠2+∠4=180°（邻补角定义） ∴∠1+∠4=180°（等量代换） 归纳： 平行线的性质3： 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 符号语言： ∵a∥b ∴ ∠1+∠4=180° 观察：下面的动图，进一步理解“两直线平行，同旁内角互补”． 例：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100 ，∠B=115 ，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ 解：∵梯形的上、下两底CD与AB互相平行 ∴∠A+∠D =180 ，∠B+∠C =180 （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠D =180 －∠A=180 －100 =80 ， ∠C =180 －∠B=180 －115 =65 ． ∴梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80 ，65 ． 归纳：当题目的已知条件中出现两直线平行时，要考虑到平行线的性质，从而将直线的位置关系转化为角的数量关系． 应用平行线的性质解题时要辨析清楚“三线八角”，并将它们的关系记准确．学生活动3： 学生先独立完成，然后小组合作探究，班内汇报，学生互相补充后，听老师讲解活动意图说明： 让学生充分经历动手操作，独立思考，合作交流，验证猜想的探究过程来探究平行线的性质，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转化为文字语言、文字语言转化为符号语言的归纳能力，并通过例题提高学生的运用知识解决实际问题的能力．环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：7.2.3 平行线的性质（第一课时）一、性质1 二、性质2 三、性质3教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在边上，，则 ． 答案： 2．如图，将直角△ABC放置在一组平行的横线格中，直角顶点C恰好落在横线上，若∠α=40°，则∠β的度数是（ ） A．40° B．45° C．50° D．60° 答案：C 3．如图，直线，直线交a，b于点A，B，的平分线交直线b于点C．若，求的度数． 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 选做题： 4.如图，直线直线，则的值是（ ）． A．20 B．30 C．40 D．50 答案：B 【综合拓展类作业】 5.如图，，．求证：． 证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．一杆古秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．如图，已知，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 3．如图，已知，，垂足分别为点、，．求证：． 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 选做题： 4.如图，平行线分别交射线于点，交射线于点，点在射线上，且不与点、或重合．若，则 ． 答案： 【综合拓展类作业】 5.如图：已知，，，于点D，于点F． 求证：． 证明：，（已知） （角的和差计算） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） ，（已知） ，（垂直的定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （等量代换）
教学反思 本节课从学生感兴趣的实际问题引入课题，在各个环节的上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考，讨论，进行学习。在设计上，强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们通过动手实践，观察分析，合理猜想，合作交流解决问题体验并感悟平行线的性质，使他们感受到学习的快乐，真正成为学习的主人，达到突出重点突破难点的目的。
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第七章 相交线与平行线
7.2.3 平行线的性质
（第一课时）
1.理解平行线的性质。
2.经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法。
1．在同一平面内，当直线a，b________时，我们说直线a与b互相平行.
2．由基本事实可以得到结论：如果两条直线都与第三条直线_____，那么这两条直线也_________．
3．同位角________，两直线平行．
4．内错角________，两直线平行．
5．同旁内角________，两直线平行．
6．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线________．
不相交
平行
互相平行
相等
相等
互补
平行
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直 线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关 系呢？这就是下面要学行线的性质。
类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条直线平行时，它们被第三条直线截得的同位角的关系。
探究：如图所示，画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数．
在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系．
同位角有：
∠1和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7．
每对同位角的度数都相等．
猜想：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
探究：如图所示，画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数．
在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系．
利用信息技术工具改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
平行线的性质1：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
符号语言：
∵a∥b
∴∠1= ∠2
观察下面的动图，进一步理解“两直线平行，同位角相等”．
思考：前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了 “内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
如图，直线a//b，c是截线。能得出∠3与∠1之间的关系吗？
解：能得出∠3＝∠1. 理由如下：
∵a∥b（已知）
∴∠1= ∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠3 =∠2（对顶角相等）
∴∠3= ∠1（等量代换）
平行线的性质2：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等．
符号语言：
∵a∥b
∴∠3=∠1
观察下面的动图，进一步理解“两直线平行，内错角相等”．
试一试：类似地，由性质1或性质2，可以推出平行线关于同旁内角的性质吗？
如图，直线a//b，c是截线。能得出∠1与∠4之间的关系吗？
解：能得出∠1+∠4=180°. 理由如下：
∵a∥b（已知）
∴∠1= ∠2（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠2+∠4=180°（邻补角定义）
∴ ∠1+∠4=180°（等量代换）
平行线的性质3：
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
符号语言：
∵a∥b
∴ ∠1+∠4=180°
观察下面的动图，进一步理解“两直线平行，同旁内角互补”．
例：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100 ，∠B=115 ，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？
解：∵梯形的上、下两底CD与AB互相平行
∴∠A+∠D =180 ，∠B+∠C =180
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D =180 －∠A=180 －100 =80 ，
∠C =180 －∠B=180 －115 =65 ．
∴梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80 ，65 ．
归纳：
当题目的已知条件中出现两直线平行时，要考虑到平行线的性质，从而将直线的位置关系转化为角的数量关系．
应用平行线的性质解题时要辨析清楚“三线八角”，并将它们的关系记准确．
1．将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在边上，，则 ．
【知识技能类作业】必做题：
2．如图，将直角△ABC放置在一组平行的横线格中，直角顶点C恰好落在横线上，若∠α=40°，则∠β的度数是（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
C
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，直线，直线交a，b于点A，B，的平分线交直线b于点C．若，求的度数．
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【知识技能类作业】必做题：
4.如图，直线直线，则的值是（ ）．
A．20
B．30
C．40
D．50
B
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，，．求证：．
证明：∵
∴
∵
∴
∴．
【综合拓展类作业】
平行线的性质
性质 1
性质 2
性质 3
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
1．一杆古秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
C
【知识技能类作业】必做题：
2．如图，已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，已知，，垂足分别为点、，．求证：．
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识技能类作业】必做题：
4.如图，平行线分别交射线于点，交射线于点，点在射线上，且不与点、或重合．若，则 ．
【知识技能类作业】选做题：
5.如图：已知，，，于点D，于点F．求证：．
证明：，（已知）
（角的和差计算）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
，（垂直的定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（等量代换）
【综合拓展类作业】中小学教育资源及组卷应用平台
同步探究学案
课题 7.2.3 平行线的性质（第一课时） 单元 第七章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1.理解平行线的性质。 2.经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法。
重点 掌握平行线的性质。
难点 平行线的性质的探究过程。
探究过程
导入新课 【引入思考】 1．在同一平面内，当直线a，b________时，我们说直线a与b互相平行. 2．由基本事实可以得到结论：如果两条直线都与第三条直线_____，那么这两条直线也_________． 3．同位角________，两直线平行． 4．内错角________，两直线平行． 5．同旁内角________，两直线平行． 6．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线________． 想一想：利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直 线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
新知探究 本节课来研究： 本节我们来研究平行线的性质。 探究：如图所示，画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数．在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系． 猜想：两条平行直线被第三条直线所截，同位角________． 想一想：利用信息技术工具改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 归纳： 平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角________． 简单说成：两直线________，同位角相等． 符号语言： ∵a∥____ ∴∠____= ∠2 思考：前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了 “内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 如图，直线a//b，c是截线。能得出∠3与∠1之间的关系吗？ 归纳： 平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角________． 简单说成：两直线________，内错角相等． 符号语言： ∵____∥b ∴∠____=∠1 试一试：类似地，由性质1或性质2，可以推出平行线关于同旁内角的性质吗？ 如图，直线a//b，c是截线。能得出∠1与∠4之间的关系吗？ 归纳： 平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角________． 简单说成：两直线_______，同旁内角互补． 符号语言： ∵a∥b ∴ ∠____+∠____=180° 例：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100 ，∠B=115 ，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在边上，，则 ． 第1题图 第2题图 第4题图 2．如图，将直角△ABC放置在一组平行的横线格中，直角顶点C恰好落在横线上，若∠α=40°，则∠β的度数是（ ） A．40° B．45° C．50° D．60° 3．如图，直线，直线交a，b于点A，B，的平分线交直线b于点C．若，求的度数． 选做题： 4.如图，直线直线，则的值是（ ）． A．20 B．30 C．40 D．50 【综合拓展类作业】 5.如图，，．求证：．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．一杆古秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 第4题图 2．如图，已知，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，垂足分别为点、，．求证：． 选做题： 4.如图，平行线分别交射线于点，交射线于点，点在射线上，且不与点、或重合．若，则 ． 【综合拓展类作业】 5.如图：已知，，，于点D，于点F． 求证：．
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