人教版（2024版）七下数学 7.2.3 平行线的性质（第一课时）同步练习（含解析）

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7.2.3 平行线的性质（第一课时） 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图，直线，和是直线被直线所截形成的角，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线被直线所截，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变（如图所示），这就是光的折射现象．图中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
6．如图，，与分别相交于点O、D，，则 °．
7．如图，点在点北偏东方向，点在点北偏西方向，则的度数为 ．

8．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（），并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是 °．
9．如图，，平分，平分，则 ．
10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是 ．
三、解答题
11．如图，，求和的度数．
12．如图，已知，，，求的度数．
答案与解析
7.2.3 平行线的性质（第一课时） 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图，直线，和是直线被直线所截形成的角，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可求解．
解：∵，
∴
故选：B．
2．如图，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题主要考查了平行线的性质以及对顶角相等的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．
解：，
，
，
，
故选：D．
3．如图，直线被直线所截，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题考查了平行线的性质，邻补角，根据平行线的性质可得，进而根据邻补角的定义，即可求解．
解：如图所示
∵，
∴
∴，
故选：B．
4．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变（如图所示），这就是光的折射现象．图中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．根据“两直线平行，内错角相等”求解即可．
解：如图，
，
，
，
，
故选：C．
5．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【解析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，又因为，所以，再根据，即可解得．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
二、填空题
6．如图，，与分别相交于点O、D，，则 °．
【答案】130
【解析】本题考查了平行线的性质，邻补角，先根据平行线的性质求出，然后根据邻补角的定义求解即可．
解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：130．
7．如图，点在点北偏东方向，点在点北偏西方向，则的度数为 ．

【答案】
【解析】本题考查了方向角，平行线的判定和性质，过点作，可得，即得，，再根据角的和差即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．

8．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（），并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是 °．
【答案】38
【解析】本题考查了平行线的判定和性质，两直线平行，内错角相等．作，根据平行线的性质求得，，再结合三角板的角的度数即可求得答案．
解：作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：38．
9．如图，，平分，平分，则 ．
【答案】
【解析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．过点作，先根据平行线的性质可得，，再根据角平分线的定义可得，，从而可得，然后根据角的和差、等量代换求解即可得．
解：如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是 ．
【答案】
【解析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．过点作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质求解即可得．
解：如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
由题意可知，，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
11．如图，，求和的度数．
【答案】，
【解析】根据平行线的性质进行求解即可．
解：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（两直线平行，同位角相等）
12．如图，已知，，，求的度数．
【答案】
【解析】本题考查了平行线性质．根据平行以及的度数，可求得的度数，进而根据求得的度数，再根据平行线性质求出．
解：，，
；
，
；
，
．
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