2024-2025年北师大版数学八年级下册1.3线段的垂直平分线（1）课堂达标测试（含答案）

第一章《三角形的证明》3 线段的垂直平分线（1）
2025年北师大版数学八（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．如图，在 中， 的垂直平分线交 于点D， 平分 ，若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图， 的垂直平分线 交 于点D，若 ，则 的度数是（　　）
A．25° B．20° C．30° D．15°
3．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
4．如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）
A．6 B．10 C．15 D．16
5．如图，在中，分别为边上的高，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（　　）
A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
二、填空题（每题5分，共25分）
6．如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC＝8，CD＝5，则BD＝　 　．
7．如图，在 中， 是 的垂直平分线.若 ， 的周长为13，则 的周长为　 　.
8．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是　 　.
9．如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为　 　．
10．如图，线段AB、BC的垂直平分线 、 相交于点O，若 39°，则 =　 　.
三、解答题（共5题，共50分）
11．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．
（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
12．如图，在中，点D为BC边的中点，过点B作交AD的延长线于点E．
（1）求证：．
（2）若，求证：，
13．如图，在 中， ， 分别垂直平分边 和边 ，交边 于M、N两点， 与 相交于点F．
（1）若 ，求 的周长．
（2）若 ，求 的度数．
14．如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延长线于N.
（1）求证：BM=CN；
（2）若AB=8，AC=4，求BM的长.
15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．
（3）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】3
7．【答案】19
8．【答案】12
9．【答案】2＋2
10．【答案】78°
11．【答案】（1）解：∠ABE=∠ACD；
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD；
（2）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
由（1）可知∠ABE=∠ACD，
∴∠FBC=∠FCB，
∴FB=FC，
∵AB=AC，
∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，
即直线AF垂直平分线段BC．
12．【答案】（1）证明：为BC的中点，
．
．
在和中，
．
（2）证明：，
∴
垂直平分AE，
．
13．【答案】（1）解： 、 分别垂直平分 和 ，
， ，
的周长 ；
（2）解： ，
，
， ，
，
，
， ，
， ，
．
14．【答案】（1）证明：连接BD、CD，如图所示：
∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分线BC，
∴DB=DC，
在Rt△DMB和Rt△DNC中，
∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)，
∴BM=CN；
（2）解：由(1)得：BM=CN，
∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
在Rt△DMA和Rt△DNA中，
∴Rt△DMA≌Rt△DNA(HL)，
∴AM=AN，
∵AM=AB-BM，AN=AC+CN，
∴AB-BM=AC+CN，
∴2BM=AB-AC=8-4=4，
∴BM=2.
15．【答案】（1）解：如图证明：∵∠ABC＝90°，BD⊥EC，
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△BAD和△CBE中，
，
∴△BAD≌△CBE（ASA），
（2）证明：∵E是AB中点，
∴EB＝EA，
∵AD＝BE，
∴AE＝AD，
∵AD∥BC，
∴∠7＝∠ACB＝45°，
∵∠6＝45°，
∴∠6＝∠7，
又∵AD＝AE，
∴AM⊥DE，且EM＝DM，
即AC是线段ED的垂直平分线；
（3）解：△DBC是等腰三角形（CD＝BD）．
理由如下：
∵由（2）得：CD＝CE，由（1）得：CE＝BD，
∴CD＝BD．
∴△DBC是等腰三角形．