2024-2025学年苏科版数学七年级下册第8章整式乘法同步分层练习（含简单答案）

2024-2025学年苏科版数学七年级下册
第8章整式乘法
（同步分层练习）
（满分100分，时间90分钟）
选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.下列式子中，计算结果为的是　　
A． B． C． D．
2.计算的结果是　　
A． B．
C． D．
3. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
4.如果等式成立，那么m和n的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5.若，则常数k的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 1 D.
6.已知，代数式的值是（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
7.某小区有一正方形草坪如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加3米，边方向的长度减少3米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )
A. 增加6平方米 B. 增加9平方米 C. 减少9平方米 D. 保持不变
8.如图，大正方形与小正方形面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. S C. D.
填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.______．
10.已知是一个完全平方式，则m的值为______．
11.若a－b＝1，ab=－2，则(a＋1)(b－1)＝_______.
12.已知，则的值为__________________________．
已知，，则______．
14.已知 ，则 的值为___________．
15.是完全平方式，与的乘积中不含x的一次项，则的值为______．
16. 如图①所示，长为、宽为（，均为定值，且）的小长方形纸片，现将张这样的小长方形纸片按如图②所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角的阴影部分的面积为，右下角的阴影部分的面积为，记，当的长度变化时，按照同样的放置方式，此时的值始终保持不变，则，应满足的关系式是______．（用含n的代数式表示m）
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.计算:
（1）
（2）
（3）．
18.先化简，再求值：，其中，．
19.已知求下列各式的值；
（1）；
（2）．
20.已知展开的结果中，不含和项．（，为常数）
(1)求，的值；
(2)在（）的条件下，求的值．
21.如图摆放两个正方形，它们的周长之和为24、面积之和为20，求阴影部分的面积．
22.如图，点M是的中点，点P在上，分别以，为边，作正方形和正方形，连结和，设，．
（1）请用含有a，b的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）若， ，请求阴影部分面积．
23. 填空：
；
；
；
…
（1）______；
（2）猜想：
______；（其中为正整数，且）
（3）利用（2）中的猜想的结论计算：
①
②．
24.我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．
[解决问题]
（1）已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式______；
（2）若可配方成（m、n为常数），则______；
[探究问题]
（3）已知，则______；
（4）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
[拓展结论]
（5）已知实数x、y满足，求的最值．
答案解析
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.下列式子中，计算结果为的是　　
A． B． C． D．
【答案】C
2.计算的结果是　　
A． B．
C． D．
【答案】C
3. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4.如果等式成立，那么m和n的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
5.若，则常数k的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 1 D.
【答案】B
6.已知，代数式的值是（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
【答案】D
7.某小区有一正方形草坪如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加3米，边方向的长度减少3米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )
A. 增加6平方米 B. 增加9平方米 C. 减少9平方米 D. 保持不变
【答案】C
8.如图，大正方形与小正方形面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. S C. D.
【答案】C
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.______．
【答案】
10.已知是一个完全平方式，则m的值为______．
【答案】16
11.若a－b＝1，ab=－2，则(a＋1)(b－1)＝_______.
【答案】-4.
12.已知，则的值为__________________________．
【答案】1
已知，，则______．
【答案】17
14.已知 ，则 的值为___________．
【答案】
15.是完全平方式，与的乘积中不含x的一次项，则的值为______．
【答案】或
16. 如图①所示，长为、宽为（，均为定值，且）的小长方形纸片，现将张这样的小长方形纸片按如图②所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角的阴影部分的面积为，右下角的阴影部分的面积为，记，当的长度变化时，按照同样的放置方式，此时的值始终保持不变，则，应满足的关系式是______．（用含n的代数式表示m）
【答案】3n
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.计算:
（1）
（2）
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
18.先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
19.已知求下列各式的值；
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
20.已知展开的结果中，不含和项．（，为常数）
(1)求，的值；
(2)在（）的条件下，求的值．
【答案】(1)，；
(2)，．
21.如图摆放两个正方形，它们的周长之和为24、面积之和为20，求阴影部分的面积．
【答案】（由题意得，
∴ a+b=6，
∴ ，
即 ，
∴ab＝8，
∴
=6
22.如图，点M是的中点，点P在上，分别以，为边，作正方形和正方形，连结和，设，．
（1）请用含有a，b的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）若， ，请求阴影部分面积．
【答案】（1）；
（2）45．
23. 填空：
；
；
；
…
（1）______；
（2）猜想：
______；（其中为正整数，且）
（3）利用（2）中的猜想的结论计算：
①
②．
【答案】（1）
（2）
（3）①，②
24.我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．
[解决问题]
（1）已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式______；
（2）若可配方成（m、n为常数），则______；
[探究问题]
（3）已知，则______；
（4）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
[拓展结论]
（5）已知实数x、y满足，求的最值．
【答案】（1）；
（2）
（3）
（4）
（5）最大值为：；