北师版数学 初中九下 3.8圆内接正多边形 课件(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师版数学 初中九下 3.8圆内接正多边形 课件(共27张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-27 11:02:03 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
第三章 圆 3.8
圆内接正多边形
北师大版九年级下册数学课件
目录
目录
CONTENTS
CONTENTS
1-新知导入
2-探究新知
3-巩固练习
4-课堂小结
新知导入
第一部分
PART 01
问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗
观察与思考
探究新知
第二部分
PART 02
问题 1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题 2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
正多边形的回顾
问题 3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
正 n 边形都是轴对称图形，都有 n 条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
问题 4 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
归纳
探究归纳
问题1 如图，把⊙O分成相等的 5 段弧，即
，依次连接各等分点，所得五边形 ABCDE 是正五边形吗？
·
A
B
C
D
E
O
∴
同理
∴
解：
AB=BC=CD=DE=EA.
∠B=∠C=∠D=∠E.
∠A=∠B.
∴ 五边形 ABCDE 是正五边形.
正多边形与圆的关系
弦相等（多边形的边相等）
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
问题2 将圆 n(n≥3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？
弧相等—
将一个圆 n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆.
归纳
已知 ⊙O 的半径为 r，求作 ⊙O 的内接正六边形.
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 ，
所以正六边形的边长与圆的半径 .
因此，在半径为 r 的圆上依次截取等于 的弦，
即可将圆六等分.
60°
相等
r
. O
做一做
作法：(1) 作 ⊙O 的任意一条直径
FC；
(2) 分别以 F，C 为圆心，以
r 为半径作弧，与 ⊙O
交于点 E，A 和 D，B；
(3) 依次连接 AB、BC、CD、
DE、EF、FA，便得到正
六边形 ABCDEF 即为所求.
. O
F
C
A
B
D
E
外接圆的圆心
正多边形的中心
外接圆的半径
正多边形的半径
每一条边所
对的圆心角
正多边形的中心角
弦心距
正多边形的边心距
O
C
D
A
B
M
半径 R
圆心角
弦心距 r
弦 a
圆心
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径 R
边心距 r
中心
类比学习
圆内接正多边形
M
正多边形的有关概念及性质
正多边 形边数 内角 中心角 外角
3
4
6
n
60°
120°
120°
90°
90°
90°
120°
60°
60°
正多边形的外角=中心角
练一练
完成下面的表格：
问题1
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
想一想
问题1 正 n 边形的中心角怎么计算？
C
D
O
B
E
F
A
P
问题 2 正 n 边形的边长 a，半径 R，
边心距 r 之间有什么关系？
a
R
r
问题 3 边长 a，边心距 r 的正 n 边形的面积如何计算？
其中 l 为正 n 边形的周长.
圆内接正多边形的有关计算
例1 如图，正五边形 ABCDE 内接于 ⊙O，则
∠ADE 的度数是 （ ）
A．60° B．45° C． 36° D． 30°
·
A
B
C
D
E
O
典例精析
C
例2 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积 (精确到 0.1 m2 ).
C
D
O
E
F
A
P
抽象成
典例精析
B
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
4 m
O
A
B
C
D
E
F
M
r
解：过点 O 作 OM⊥BC 于 M.
在 Rt△OMB 中，OB＝4，MB＝
亭子地基的周长 l = 6×4 = 24 (m)
2. 作边心距，构造直角三角形.
1. 连半径，得中心角；
O
A
B
C
D
E
F
R
M
r
·
圆内接正多边形的辅助线
方法归纳
O
边心距r
边长一半
半径R
C
M
中心角一半
巩固练习
第三部分
PART 03
1. 如图，正八边形 ABCDEFGH 的半径为 2，它的面积为______．
解：连接 AO，BO，CO，AC，
∵正八边形 ABCDEFGH 的半径为 2，
∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC= ，
∴∠AOC=90°，
∴AC= ，此时 AC 与 BO 垂直，
∴
∴正八边形面积为： ．
针对训练
正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积
3
4 1
6
1. 填表
2
1
2
8
4
2
2
12
2. 若正多边形的边心距与半径的比为 1:2，则这
个多边形的边数是 .
3
3. 已知一个正多边形的每个内角均为 108°，则
它的中心角为_____°．
72
4.下列说法正确的是（ ）
A. 各边都相等的多边形是正多边形
B. 一个圆有且只有一个内接正多边形
C. 圆内接正四边形的边长等于半径
D. 圆内接正n边形的中心角度数为
D
6. 要用圆形铁片截出边长为 4 cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要___ cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
5. 一枚奥运会纪念币，其图案形状近似看作为正七边形，则一个内角为 °.
(不取近似值)
课堂小结
第四部分
PART 04
圆内接正多边形
正多边形和圆的关系
正多边形的
有关概念
正多边形的
有关计算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
中心
半径
边心距
中心角
正 n 边形各顶点等分其外接圆.
第三章 圆 3.8
圆内接正多边形
北师大版九年级下册数学课件
第三章 圆 3.8
圆内接正多边形
北师大版九年级下册数学课件
目录
目录
CONTENTS
CONTENTS
1-新知导入
2-探究新知
3-巩固练习
4-课堂小结
新知导入
第一部分
PART 01
问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗
观察与思考
探究新知
第二部分
PART 02
问题 1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题 2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
正多边形的回顾
问题 3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
正 n 边形都是轴对称图形，都有 n 条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
问题 4 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
归纳
探究归纳
问题1 如图，把⊙O分成相等的 5 段弧，即
，依次连接各等分点，所得五边形 ABCDE 是正五边形吗？
·
A
B
C
D
E
O
∴
同理
∴
解：
AB=BC=CD=DE=EA.
∠B=∠C=∠D=∠E.
∠A=∠B.
∴ 五边形 ABCDE 是正五边形.
正多边形与圆的关系
弦相等（多边形的边相等）
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
问题2 将圆 n(n≥3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？
弧相等—
将一个圆 n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆.
归纳
已知 ⊙O 的半径为 r，求作 ⊙O 的内接正六边形.
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 ，
所以正六边形的边长与圆的半径 .
因此，在半径为 r 的圆上依次截取等于 的弦，
即可将圆六等分.
60°
相等
r
. O
做一做
作法：(1) 作 ⊙O 的任意一条直径
FC；
(2) 分别以 F，C 为圆心，以
r 为半径作弧，与 ⊙O
交于点 E，A 和 D，B；
(3) 依次连接 AB、BC、CD、
DE、EF、FA，便得到正
六边形 ABCDEF 即为所求.
. O
F
C
A
B
D
E
外接圆的圆心
正多边形的中心
外接圆的半径
正多边形的半径
每一条边所
对的圆心角
正多边形的中心角
弦心距
正多边形的边心距
O
C
D
A
B
M
半径 R
圆心角
弦心距 r
弦 a
圆心
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径 R
边心距 r
中心
类比学习
圆内接正多边形
M
正多边形的有关概念及性质
正多边 形边数 内角 中心角 外角
3
4
6
n
60°
120°
120°
90°
90°
90°
120°
60°
60°
正多边形的外角=中心角
练一练
完成下面的表格：
问题1
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
想一想
问题1 正 n 边形的中心角怎么计算？
C
D
O
B
E
F
A
P
问题 2 正 n 边形的边长 a，半径 R，
边心距 r 之间有什么关系？
a
R
r
问题 3 边长 a，边心距 r 的正 n 边形的面积如何计算？
其中 l 为正 n 边形的周长.
圆内接正多边形的有关计算
例1 如图，正五边形 ABCDE 内接于 ⊙O，则
∠ADE 的度数是 （ ）
A．60° B．45° C． 36° D． 30°
·
A
B
C
D
E
O
典例精析
C
例2 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积 (精确到 0.1 m2 ).
C
D
O
E
F
A
P
抽象成
典例精析
B
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
4 m
O
A
B
C
D
E
F
M
r
解：过点 O 作 OM⊥BC 于 M.
在 Rt△OMB 中，OB＝4，MB＝
亭子地基的周长 l = 6×4 = 24 (m)
2. 作边心距，构造直角三角形.
1. 连半径，得中心角；
O
A
B
C
D
E
F
R
M
r
·
圆内接正多边形的辅助线
方法归纳
O
边心距r
边长一半
半径R
C
M
中心角一半
巩固练习
第三部分
PART 03
1. 如图，正八边形 ABCDEFGH 的半径为 2，它的面积为______．
解：连接 AO，BO，CO，AC，
∵正八边形 ABCDEFGH 的半径为 2，
∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC= ，
∴∠AOC=90°，
∴AC= ，此时 AC 与 BO 垂直，
∴
∴正八边形面积为： ．
针对训练
正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积
3
4 1
6
1. 填表
2
1
2
8
4
2
2
12
2. 若正多边形的边心距与半径的比为 1:2，则这
个多边形的边数是 .
3
3. 已知一个正多边形的每个内角均为 108°，则
它的中心角为_____°．
72
4.下列说法正确的是（ ）
A. 各边都相等的多边形是正多边形
B. 一个圆有且只有一个内接正多边形
C. 圆内接正四边形的边长等于半径
D. 圆内接正n边形的中心角度数为
D
6. 要用圆形铁片截出边长为 4 cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要___ cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
5. 一枚奥运会纪念币，其图案形状近似看作为正七边形，则一个内角为 °.
(不取近似值)
课堂小结
第四部分
PART 04
圆内接正多边形
正多边形和圆的关系
正多边形的
有关概念
正多边形的
有关计算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
中心
半径
边心距
中心角
正 n 边形各顶点等分其外接圆.
第三章 圆 3.8
圆内接正多边形
北师大版九年级下册数学课件