北师版数学九下 1.2-30°、45°、60°角的三角函数值 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系 1.2
30°、45°、60°
角的三角函数值
北师大版九年级下册数学课件
目录
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CONTENTS
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1-新知导入
2-探究新知
3-巩固练习
4-课堂小结
新知导入
第一部分
PART 01
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猜谜语
一对双胞胎，一个高，一个胖，
3个头，尖尖角，我们学习少不了.
思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
情境引入
45°
45°
90°
60°
30°
90°
思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？
探究新知
第二部分
PART 02
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下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
30°
60°
45°
45°
合作探究
30°、45°、60°角的三角函数值
设 30° 所对的直角边长为 a ，那么斜边长为 2a
另一条直角边长＝
30°
设两条直角边长为 a ，则斜边长＝
60°
45°
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
归
纳
总
结
三角
函数
锐角
a
1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）
2. 观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？
锐角三角函数的增减性：
当角度在 0°～90° 之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 _______ ；
余弦值随着角度的增大（或减小）而 _______ .
增大（或减小）
减小（或增大）
两点反思
1. 如果∠α 是等边三角形的一个内角，则 cosα = ____.
2. 在 △ABC 中，∠C = 90°，若∠B = 2∠A，则 tanA =____.
练一练
例1 计算:
(1) sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°.
注意事项:
sin260° 表示 (sin60°)2， cos260° 表示 (cos60°)2
解:(1) sin30°+cos45°
(2) sin260°+cos260°-tan45°
典例精析
1.求下列各式的值：
(1) cos260°＋sin260° (2)
解： (1) cos260°＋sin260°
＝1
(2)
＝0
针对训练
填一填
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
逆向思维
由特殊三角函数值确定锐角度数
巩固练习
第三部分
PART 03
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例2： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，
， 求∠A 的度数．
解： 如图，
A
B
C
典例精析
课堂小结
第四部分
PART 04
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1. 如图，已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的
倍，求 α .
解： 在图中，
A
B
O
练一练
2. sinα＜cosα，则锐角 α 取值范围（ ）
A. 30°＜α ＜45° B. 0°＜α ＜ 45°
C. 45°＜α ＜ 60° D. 0°＜α ＜ 90°
B
例3 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5 m ,当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01m ).
特殊三角函数值的运用
∴最高位置与最低位置的高度差约为 0.34 m.
A
C
O
B
D
解:如图，根据题意可知，
∴ AC = 2.5 - 2.165 ≈ 0.34 (m).
例4 已知 α 为锐角，且 tanα 是方程 x2+2x -3 = 0的一个根，求 2sin2α + cos2α - tan（α+15°）的值．
解：解方程 x2 + 2x -3 =0，得 x1= 1，x2= -3，
∵tanα＞0，∴ tanα = 1，∴ α = 45°.
∴ 2sin2α + cos2α - tan（α+15°）
= 2sin245° + cos245°- tan60°
2. 在 △ABC 中，若 ，则 ∠C =（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
1. tan(α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是（　　）
A．40° B．30° C．20° D．10°
D
D
3. 已知 cosα ＜ ，锐角 α 取值范围（ ）
A．60°＜α ＜ 90 ° B．0°＜ α ＜ 60 °
C．30°＜α ＜ 90 ° D．0°＜ α ＜ 30 °
A
4. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
解：
(1)1－2 sin30°cos30°
(2)3tan30°－tan45°+2sin60°
5. 如图，在 △ABC 中，∠A = 30°，
求AB.
A
B
C
D
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，
∠A = 30°，
6. 在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，
求 ∠A、∠B 的度数．
B
A
C
解： 由勾股定理得：
∴ ∠A=30°
∠B = 90°－∠ A = 90°－30°= 60°
D
A
B
E
1.6 m
20 m
45°
C
7.小明站在操场上离旗杆 20 m 处看杆顶的仰角为 45°(如图所示) ，若小明双眼离地面 1.60 m ，你能帮助小明求出旗杆 AB 的高度吗？
= 20+1.6 = 21.6 (m).
解：由已知得 DC = EB = 20 m.
∵ tan∠ADC = tan45° =
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
30° 45° 60°
sin α
cos α
tan α
在0°～90°内：对于 sinα 与 tanα ，角度越大，函数值也越大；对于 cosα ，角度越大，函数值越小.
锐角
α
三角
函数
第一章 直角三角形的边角关系 1.2
30°、45°、60°
角的三角函数值
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