北师版数学九下 1.4 解直角三角形 课件(共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师版数学九下 1.4 解直角三角形 课件(共28张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-27 11:26:21 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系 1.4
解直角三角形
北师大版九年级下册数学课件
目录
目录
CONTENTS
CONTENTS
1-新知导入
2-探究新知
3-巩固练习
4-课堂小结
新知导入
第一部分
PART 01
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A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系：a2+b2 = _____；
(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
在 Rt△ABC 中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C = 90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
复习引入
问题1 如果已知 Rt△ABC 中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？
已知两边解直角三角形
探究新知
第二部分
PART 02
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例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素.
解：在 Rt△ABC 中，a2+b2 = c2， ， .
A
B
C
典例精析
在 Rt△ABC 中，
在如图的 Rt△ABC 中，根据 AC ＝ 2.4，斜边 AB＝ 6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
2.4
练一练
解：
问题2 如果已知 Rt△ABC 中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且 b = 30，∠B＝ 25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）.
A
B
C
b
30
c
a
25°
解：
在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 25°，
∴∠A=65°.
在图中的 Rt△ABC 中，根据 ∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
75°
）
练一练
解：
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
A
B
a
b
c
C
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
归纳总结
解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D.
在 △ACD 中，∠C = 45°，AC=2，
∴CD = AD = sinC·AC = 2sin45°= .
在 △ABD 中，∠B = 30°，
∴BD =
∴BC = CD+BD = + .
例3 如图，在 △ABC 中，∠B = 30°，∠C = 45°，AC = 2，求 BC.
D
A
B
C
构造直角三角形解决问题
巩固练习
第三部分
PART 03
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练一练
如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC=4，
sinB＝ ，则菱形的周长是（ ）
A．10 B．20 C．40 D．28
C
1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，
AB = 8，则 BC 的长是（ ）
D
2. 在 △ABC 中，AB = AC = 3，BC = 4，则 cosB 的值是_________.
3. 如图，已知 Rt△ABC 中，斜边 BC 上的高AD = 3，cosB = ，则 AC 的长为（ ）
A．3 B．3.75
C．4.8 D．5
B
4. 在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，根据下列条件解直角三角形；
(1) a = 30 ， b = 20 ；
解：根据勾股定理得
A
B
C
b=20
a=30
c
(2) ∠B ＝ 72°，c = 14.
A
B
C
b
a
c=14
解：
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC = 6， ∠BAC 的平分线 ，解这个直角三角形.
D
A
B
C
6
解：
∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠CAB = 60°，∠B = 30°.
6. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，
BC = 5， 试求AB的长.
解：
A
C
B
设
∴AB的长为
7. 如图，某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米
解：如图所示，依题意可知，当 ∠B = 60° 时，
答：梯子的长至少 4.62 米.
C
A
B
图①
解：∵cos∠B= ，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC = 13，∴由勾股定理得 CD = 5
∴BC = BD - CD =12-5 = 7.
8. 在 △ABC 中，AB = ，AC = 13，cos∠B = ，求 BC 的长.
当 △ABC 为锐角三角形时，如图②，
BC =BD + CD = 12 + 5 = 17.
∴BC 的长为 7 或 17.
图②
当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.
课堂小结
第四部分
PART 04
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解直角三角形
依据
解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素.
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
(2) 两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
(3) 边角之间的关系
(1) 三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
第一章 直角三角形的边角关系 1.4
解直角三角形
北师大版九年级下册数学课件
第一章 直角三角形的边角关系 1.4
解直角三角形
北师大版九年级下册数学课件
目录
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CONTENTS
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1-新知导入
2-探究新知
3-巩固练习
4-课堂小结
新知导入
第一部分
PART 01
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A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系：a2+b2 = _____；
(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
在 Rt△ABC 中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C = 90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
复习引入
问题1 如果已知 Rt△ABC 中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？
已知两边解直角三角形
探究新知
第二部分
PART 02
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例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素.
解：在 Rt△ABC 中，a2+b2 = c2， ， .
A
B
C
典例精析
在 Rt△ABC 中，
在如图的 Rt△ABC 中，根据 AC ＝ 2.4，斜边 AB＝ 6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
2.4
练一练
解：
问题2 如果已知 Rt△ABC 中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且 b = 30，∠B＝ 25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）.
A
B
C
b
30
c
a
25°
解：
在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 25°，
∴∠A=65°.
在图中的 Rt△ABC 中，根据 ∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
75°
）
练一练
解：
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
A
B
a
b
c
C
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
归纳总结
解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D.
在 △ACD 中，∠C = 45°，AC=2，
∴CD = AD = sinC·AC = 2sin45°= .
在 △ABD 中，∠B = 30°，
∴BD =
∴BC = CD+BD = + .
例3 如图，在 △ABC 中，∠B = 30°，∠C = 45°，AC = 2，求 BC.
D
A
B
C
构造直角三角形解决问题
巩固练习
第三部分
PART 03
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练一练
如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC=4，
sinB＝ ，则菱形的周长是（ ）
A．10 B．20 C．40 D．28
C
1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，
AB = 8，则 BC 的长是（ ）
D
2. 在 △ABC 中，AB = AC = 3，BC = 4，则 cosB 的值是_________.
3. 如图，已知 Rt△ABC 中，斜边 BC 上的高AD = 3，cosB = ，则 AC 的长为（ ）
A．3 B．3.75
C．4.8 D．5
B
4. 在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，根据下列条件解直角三角形；
(1) a = 30 ， b = 20 ；
解：根据勾股定理得
A
B
C
b=20
a=30
c
(2) ∠B ＝ 72°，c = 14.
A
B
C
b
a
c=14
解：
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC = 6， ∠BAC 的平分线 ，解这个直角三角形.
D
A
B
C
6
解：
∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠CAB = 60°，∠B = 30°.
6. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，
BC = 5， 试求AB的长.
解：
A
C
B
设
∴AB的长为
7. 如图，某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米
解：如图所示，依题意可知，当 ∠B = 60° 时，
答：梯子的长至少 4.62 米.
C
A
B
图①
解：∵cos∠B= ，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC = 13，∴由勾股定理得 CD = 5
∴BC = BD - CD =12-5 = 7.
8. 在 △ABC 中，AB = ，AC = 13，cos∠B = ，求 BC 的长.
当 △ABC 为锐角三角形时，如图②，
BC =BD + CD = 12 + 5 = 17.
∴BC 的长为 7 或 17.
图②
当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.
课堂小结
第四部分
PART 04
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解直角三角形
依据
解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素.
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
(2) 两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
(3) 边角之间的关系
(1) 三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
第一章 直角三角形的边角关系 1.4
解直角三角形
北师大版九年级下册数学课件