2024-2025学年皖中名校联盟安徽省合肥市合肥八中高一（上）期末检测数学试卷（含答案）

2024-2025学年皖中名校联盟合肥八中高一（上）期末检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.茶叶是中国文化元素的重要象征之一，饮茶习俗在中国源远流长．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，已知某种茶叶的茶水温度单位：和泡茶时间单位：满足关系式若喝茶的最佳口感水温大约是，则需要等待的时间为( )
A. B. C. D.
4.若，则的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.若定义域均为的函数，满足：，且，使得，则称与互为“亲近函数”已知与互为“亲近函数”，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.已知，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 函数且的图象必过定点
B. 方程的解集为
C.
D. 角终边上一点的坐标是，则
10.下列命题中，正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若实数满足，则
D. 关于的方程的一个根比大，另一个根比小，则实数的取值范围是
11.已知函数的部分图象如图所示，则下列命题正确的是( )
A.
B.
C. 将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，是奇函数
D. 方程在上有两个根，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是奇函数，则____________．
13.已知，，则_________．
14.已知函数在区间上只有一个最大值点和一个零点，则的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设集合，．
若，求；
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
设，且．
求的值及的定义域；
求在区间上的最值．
17.本小题分
在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点，已知．
若的纵坐标为，求的值；
若，求的值．
18.本小题分
已知函数的最大值为．
求的值；
求函数的单调递减区间；
英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的准确性．运用上述思想，计算的值：结果精确到小数点后位，参考数据：，
19.本小题分
年月日，为期天的巴黎奥运会落下帷幕，回顾这一届奥运会，中国元素在这里随处可见．这个盛夏，“中国智造”不仅为巴黎奥运会注入了新动力，也向世界展示了中国向“新”而行的活力，让人们在享受比赛的同时，感受到中国发展的脉搏．巴黎奥组委的数据显示，本届奥运会的吉祥物产自中国．据调查，国内某公司出售一款巴黎奥运会吉祥物，需要固定投入万元费用假设购进该款产品全部售出若以元的单价出售，可售出万件，且每降价元，销量增加五千件若购进该产品数量不超过万件，则经销商按照每件元成本收费；若购进万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润万元与销量万件的关系为
当购进产品数量为万件时，利润是多少？
写出利润万元关于购进产品数量万件的函数解析式？利润销售收入成本
购进并销售产品多少万件时，利润最大此时利润是多少
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14. ，
15.解：，
时，，
“”是“”的充分不必要条件，即，
又
，且，
，且等号不能同时成立，
解得，所以实数的取值范围为
16.解：因为，且，
所以，即，解得．
故，
令解得，
故的定义域为，
因为，，
设，
则时，取最大值，时，取最小值，所以．
因为函数在定义域上单调递减，
所以在区间上的最大值为，最小值为．
17.解：
，
，
若的纵坐标为，则，；
当，时，，
当，时，
综上，或；
因为，所以，
．
．
18.解：
，
所以，即，
，
令，
即，，
所以函数的单调递减区间，
因为，
所以，
由泰勒公式得：
所以．

19.解：万元；
当时，，
当时，不妨设降价元，购进产品全部售出，
则，得到，
所以，
当时，，
所以
由知，当时，，
当万件，利润最大，此时利润是万元，
当时，，
当万件，利润最大，此时利润是万元，
当时，
，
当且仅当，即，
当万件，利润最大，此时利润是万元，
因为，
所以当万件时，利润最大，此时利润是万元．
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