18.1平行四边形同步练习（含答案）
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18.1平行四边形 同步练习
一、选择题
如图，在四边形 中，．下列条件不能判定此四边形为平行四边形的是
A． B． C． D．
要使四边形 为平行四边形，则 可能为
A． B． C． D．
平行四边形一边长是 ，那么它的两条对角线的长度可以是
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
如图，点 ， 分别是平行四边形 的边 ， 的中点，则图中平行四边形的个数共有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图， 是平行四边形 边 上一点，且 ，连接 ，并延长 与 的延长线交于点 ，如果 ，那么 的度数是
A． B． C． D．
如图，平行四边形 的对角线 与 相交于点 ，，垂足为 ，，，，则 的长为 ．
A． B． C． D．
在平行四边形 中，，对角线 的垂直平分线交 于点 ，连接 ．若平行四边形 的周长为 ，则 的周长为
A． B． C． D．
如图，在平行四边形 中， 与 交于点 ，点 在 上，，，，点 是 的中点，若点 以 的速度从点 出发，沿 向点 运动；点 同时以 的速度从点 出发，沿 向点 运动，点 运动到 点时停止运动，点 也同时停止运动，当点 运动多少秒时，以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形．
A． B． C． 或 D． 或
二、填空题
在平行四边形 中，，
如图，在平行四边形 中，点 ， 分别在边 ， 上，请添加一个条件： ，使四边形 是平行四边形．（只填一个即可）
如图，在平行四边形 中，，， 平分 ，则 ．
如图，平行四边形 的对角线 与 交于点 ，，，，则 的长为 ．
如图，在平行四边形 中，， 是对角线 上的两点且 ，在① ；② ；③ ；④四边形 为平行四边形；⑤ ；⑥ 这些结论中正确的是 ．（填序号）
如图，在平行四边形 中， 为 的中点，，垂足为 ，，，则 ．
如图，在 中，，，， 分别为 的中线和角平分线，过点 作 于点 ，并延长交 于点 ，连接 ，则线段 的长为 ．
三、解答题
已知，如图在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，且 ， 的周长为 ，求 的长．
如图，在平行四边形 的边 ， 上截取 ， 使得 ，连接 ，点 ， 是线段 上的两点，且 ，连接 ，．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，求 的度数．
如图，四边形 为平行四边形， 为 上的一点，连接 并延长，使 ，连接 并延长，使 ，连接 ， 为 的中点，连接 ．
(1) 求证：四边形 为平行四边形；
(2) 若 ，，，求 的度数．
如图， 为等边三角形，， 分别为 ， 上的点，且 ，以 为边作等边 ．
(1) 求证：；
(2) 点 在线段 上何处时，四边形 是平行四边形且 ？
如图，在 中，，，，过点 作 ，且点 在点 的右侧．点 从点 出发沿射线 方向以每秒 个单位的速度运动，同时点 从点 出发沿射线 方向以每秒 个单位的速度运动，在线段 上取点 ，使得 ，连接 ，设点 的运动时间为 秒．
(1) 请问是否存在 的值，使以 ，，， 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出 的值．若不存在，请说明理由．
(2) 若 ，求 的长．
答案
一、选择题
1. D
2. D
3. C
4. C
5. B
6. D
7. D
8. C
二、填空题
9.
10. （答案不唯一）
11.
12.
13. ①②④⑤⑥
14.
15.
三、解答题
16. 平行四边形 中，， 互相平分，
，，
，
的周长是 ，
．
17.
(1) 四边形 是平行四边形，
，
，
，，
．
(2) ，
，
，
，
，
．
18.
(1) ，，
为 的中位线，
，．
又 是 的中点，
，
．
又 四边形 是平行四边形，
，，
，，
四边形 是平行四边形．
(2) 四边形 是平行四边形，
．
，
，
，
，
．
19.
(1) 由 为等边三角形，得 ，，
在 和 中，
．
(2) 当 在线段 上的中点处时，四边形 为平行四边形，且 ．
连接 ，
在 和 中，
，，即 ，又 ，
．
又 ，
，
，，
为等边三角形，
，．
又 ，
，
，而 在 上，
平行且等于 ，
四边形 为平行四边形．
为线段 的中点，
为线段 的中点，
，则 ．
20.
(1) 存在；，理由如下：
若以 ，，， 为顶点的四边形为平行四边形，
则 ，
或 ，
，
存在 的值，使 ，，， 为顶点的四边形为平行四边形，．
(2) 作 于 ，设 交 于 ，
如图所示，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
和 是等腰直角三角形，
，，
，
，
解得：，
所以 ．
一、选择题
如图，在四边形 中，．下列条件不能判定此四边形为平行四边形的是
A． B． C． D．
要使四边形 为平行四边形，则 可能为
A． B． C． D．
平行四边形一边长是 ，那么它的两条对角线的长度可以是
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
如图，点 ， 分别是平行四边形 的边 ， 的中点，则图中平行四边形的个数共有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图， 是平行四边形 边 上一点，且 ，连接 ，并延长 与 的延长线交于点 ，如果 ，那么 的度数是
A． B． C． D．
如图，平行四边形 的对角线 与 相交于点 ，，垂足为 ，，，，则 的长为 ．
A． B． C． D．
在平行四边形 中，，对角线 的垂直平分线交 于点 ，连接 ．若平行四边形 的周长为 ，则 的周长为
A． B． C． D．
如图，在平行四边形 中， 与 交于点 ，点 在 上，，，，点 是 的中点，若点 以 的速度从点 出发，沿 向点 运动；点 同时以 的速度从点 出发，沿 向点 运动，点 运动到 点时停止运动，点 也同时停止运动，当点 运动多少秒时，以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形．
A． B． C． 或 D． 或
二、填空题
在平行四边形 中，，
如图，在平行四边形 中，点 ， 分别在边 ， 上，请添加一个条件： ，使四边形 是平行四边形．（只填一个即可）
如图，在平行四边形 中，，， 平分 ，则 ．
如图，平行四边形 的对角线 与 交于点 ，，，，则 的长为 ．
如图，在平行四边形 中，， 是对角线 上的两点且 ，在① ；② ；③ ；④四边形 为平行四边形；⑤ ；⑥ 这些结论中正确的是 ．（填序号）
如图，在平行四边形 中， 为 的中点，，垂足为 ，，，则 ．
如图，在 中，，，， 分别为 的中线和角平分线，过点 作 于点 ，并延长交 于点 ，连接 ，则线段 的长为 ．
三、解答题
已知，如图在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，且 ， 的周长为 ，求 的长．
如图，在平行四边形 的边 ， 上截取 ， 使得 ，连接 ，点 ， 是线段 上的两点，且 ，连接 ，．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，求 的度数．
如图，四边形 为平行四边形， 为 上的一点，连接 并延长，使 ，连接 并延长，使 ，连接 ， 为 的中点，连接 ．
(1) 求证：四边形 为平行四边形；
(2) 若 ，，，求 的度数．
如图， 为等边三角形，， 分别为 ， 上的点，且 ，以 为边作等边 ．
(1) 求证：；
(2) 点 在线段 上何处时，四边形 是平行四边形且 ？
如图，在 中，，，，过点 作 ，且点 在点 的右侧．点 从点 出发沿射线 方向以每秒 个单位的速度运动，同时点 从点 出发沿射线 方向以每秒 个单位的速度运动，在线段 上取点 ，使得 ，连接 ，设点 的运动时间为 秒．
(1) 请问是否存在 的值，使以 ，，， 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出 的值．若不存在，请说明理由．
(2) 若 ，求 的长．
答案
一、选择题
1. D
2. D
3. C
4. C
5. B
6. D
7. D
8. C
二、填空题
9.
10. （答案不唯一）
11.
12.
13. ①②④⑤⑥
14.
15.
三、解答题
16. 平行四边形 中，， 互相平分，
，，
，
的周长是 ，
．
17.
(1) 四边形 是平行四边形，
，
，
，，
．
(2) ，
，
，
，
，
．
18.
(1) ，，
为 的中位线，
，．
又 是 的中点，
，
．
又 四边形 是平行四边形，
，，
，，
四边形 是平行四边形．
(2) 四边形 是平行四边形，
．
，
，
，
，
．
19.
(1) 由 为等边三角形，得 ，，
在 和 中，
．
(2) 当 在线段 上的中点处时，四边形 为平行四边形，且 ．
连接 ，
在 和 中，
，，即 ，又 ，
．
又 ，
，
，，
为等边三角形，
，．
又 ，
，
，而 在 上，
平行且等于 ，
四边形 为平行四边形．
为线段 的中点，
为线段 的中点，
，则 ．
20.
(1) 存在；，理由如下：
若以 ，，， 为顶点的四边形为平行四边形，
则 ，
或 ，
，
存在 的值，使 ，，， 为顶点的四边形为平行四边形，．
(2) 作 于 ，设 交 于 ，
如图所示，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
和 是等腰直角三角形，
，，
，
，
解得：，
所以 ．