七年级数学新人教版下册第七章第3节《定义、命题、定理》课时训练作业（含答案）

七年级数学新人教版下册第七章第3节《定义、命题、定理》课时训练作业
一、选择题
1．下列命题是真命题的是（　　）
A．同旁内角相等，两直线平行；
B．钝角没有余角；
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
D．若，则.
2．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（　　）
A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2 B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2
C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2 D．若y1＝y2，则x1＝x2
3．下列命题中，属于假命题的是（　　）
A．如果，都是正数，那么
B．如果，那么
C．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余
D．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
4．下列命题中，属于真命题的是（　　）
A．互补的角是邻补角
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c。
C．同位角相等
D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c。
5．下列命题中是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．数轴上的点与实数一一对应
C．同旁内角互补 D．无理数就是开方开不尽得数
6．下列命题正确的是（　　）
A．两直线与第三条直线相交，同位角相等；
B．两直线与第三条直线相交，内错角相等
C．两直线平行，内错角相等；
D．两直线平行，同旁内角相等
7．下列命题中，不正确的是（　　）
A．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直
B．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行
C．垂直于同一直线的两条直线垂直
D．平行于同一直线的两条直线平行
8．下列命题是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行
D．和为180°的两个角叫做邻补角
9．在命题①若 那么a=b；②当m=2时， 是正比例函数；③ 时， ；④三角形的外角和是360°；其中假命题是(　　）
A．①② B．①④ C．①②③④ D．②③④
10．定义：平面直角坐标系中不重合两点，，把称为，的“垂直距”，记为，把称为，的“水平距”，记为，例如，，，此时，．现有两个命题：①；②对于三角形，若，，则不可能是锐角；以上命题中（　　）
A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题
二、填空题
11．把命题“关于某个点中心对称的两个三角形全等”改写成“如果……，那么……”的形式是　
　.
12．阅读下列句子并填空：①同角的补角相等；②有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形；③如果∠1＋∠2=90°，∠3＋∠4=90°，那么∠1=∠3，∠2=∠4；④0是偶数.其中定义是　 　，命题是　 　.(填序号)
13．命题“对顶角相等”的逆命题是　 　 ，这是一个　 　（填真或假）命题．
14．命题“两个直角相等”的条件是　 　， 结论是　 　。
15．一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是　 　命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫　 　命题(填“真”、“假”).
三、解答题
16．已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．
17．如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.
18．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）等角的余角相等；
（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；
（3）和为180°的两个角叫做邻补角．
19．阅读以下两小题后作出相应的解答：
（1）“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；
（2）根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.
已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON．
20．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）等角的余角相等；
（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；
（3）和为180°的两个角叫做邻补角．
21．阅读以下两小题后作出相应的解答：
（1）“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；
（2）根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.
已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON．
22．如图1，，直线与、相交于点、，平分，平分．
（1）求证：；
（2）如图2，为、之间一点（），若，求的度数；
（3）若为直线下方一点，，为直线右侧一点，满足，则、、之间满足的数量关系是　 　．
答案
1-10 BCBDB CCCAA
11．如果两个三角形关于某个点中心对称，那么这两个三角形全等
12．②；①②③④
13．相等的两个角是对顶角；假
14．两个角是直角；这两个角相等
15．真；假
16．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，
当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE．
17．解：已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC ∠EBC=∠DCB ∠FCB，
∴∠1=∠2.
18．（1）真命题；
（2）真命题；
（3）假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．
19．（1）逆命题是：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上；
（2）邻补角的平分线互相垂直
20．（1）解：等角的余角相等，正确，是真命题
（2）解：平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题
（3）解：和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角
21．（1）解：逆命题是：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上
（2）解：如图：
根据题意作出图形，由AB是一直线，即可求出∠AOB=180°，然后根据角平分线的性质，推出 ∠ M O C = ∠ A O C ， ∠ N O C = ∠ B O C ，则 ∠ M O N = ∠ M O N + ∠ N O C = ∠ A O B = 90 ° 即可．
该命题的文字描述是：邻补角的平分线互相垂直
22．（1）证明：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴在四边形中，，
∵在中，，
∴，
∵，
∴；
（3）；