2024-2025学年广西百色市平果县铝城中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年广西百色市平果县铝城中学高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B.
C. ， D. ，，
2.当为第二象限角时，( )
A. B. C. D.
3.设函数，若，则 ( )
A. B. C. D.
4.函数是幂函数，且在上单调递增，则( )
A. B. C. 或 D. 或
5.已知，且，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数若函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.函数满足若，，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数的图象关于直线对称，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中的假命题是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.已知函数，下列说法正确的是( )
A. 函数的图像可以由的图像向右平移个单位得到
B. 函数的一条对称轴是
C. 函数的对称中心是
D. 函数的单调递增区间是
11.已知、为正实数，，则( )
A. 的最大值为 B.
C. 的最大值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值范围为______．
13.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则函数的值域为______．
14.已知定义域为的奇函数在区间上为严格减函数，且，则不等式的解集为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
；
．
16.本小题分
化简：．
若、为锐角，且，，求的值．
17.本小题分
为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”经调查发现，某水果树的单株产量单位：千克与施用发酵有机肥单位：千克满足如下关系：，单株发酵有机肥及其它成本总投入为元已知该水果的市场售价为元千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为单位：元．
求函数的解析式；
当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
18.本小题分
已知函数求：
的最小正周期；
的单调减区间？
在区间上值域？
19.本小题分
已知函数为偶函数．
求实数的值；
证明：函数在区间上单调递增；
若函数，当时，函数与函数的值域相同，求的最大值．
参考答案
1.
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14.
15.解：原式；
原式．
16.解：原式
、为锐角，，
，，
，．
．
17.解：由题意，，
故；
当时，，
其对称轴为，
又，
故当时，函数取得最大值；
当时，，
当且仅当，即时取等号，
所以的最大值为．
因为，
所以当施用肥料为千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为元．
18.解：
，
所以的最小正周期；
令
解得，
因此的单调递减区间为．
当时，，
所以，所以．
19.解：由已知是偶函数，代入．
则，解得．
故．
经检验此时满足．
可得．
任取，
因为
，
因为，，，，．
可得，，
则，
即，
综上，证得在单调递增．
由可得，，又有，若要满足当时，与的值域相同，则且
由在单调递增，在单调递减，且，，
根据的单调性，且；
又由，则只需要满足且即可．
，，
整理得，
解得，
，
的最大值为
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