2024-2025学年陕西省西安市西工大附中高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省西安市西工大附中高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则如图阴影部分表示的集合是( )
A. B. 或
C. D.
2.在单位圆中，已知角的终边上与单位圆的交点为，位于第几象限( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知命题：，，则的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
5.设，则( )
A. B. C. D.
6.已知是上的减函数，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.函数的值域为( )
A. B. C. D.
8.函数在区间上的图象大致为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. 若是锐角，则一定是第一象限角
B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C. 若角的终边过点，则
D. 角与角终边相同
10.函数的零点所在区间不可能是( )
A. B. C. D.
11.定义在上的函数满足，，则下列结论正确的有( )
A. B. 为奇函数
C. 是的一个周期 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算 ______．
13.已知，则 ______．
14.已知实数，，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简求值．
化简：；
已知：，计算：
16.本小题分
已知，且．
求和的值；
若，且，求的值．
17.本小题分
近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用万购进一批盲盒生产线，每年可有万的总收入，已知生产此盲盒年为正整数所用的各种费用总计为万元．
该公司第几年首次盈利总收入超过总支出，今年为第一年？
该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？
18.本小题分
已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．
求函数的解析式及的值．
求的单调减区间．
先将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位长度，最后得到函数的图象，求在区间上的值域．
19.本小题分
已知函数满足，函数．
求函数的解析式；
若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．
参考答案
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14.
15.解：
．
由，得
．
16.解：因为，所以，
又，所以，故，
因为，
所以，
则；
由已知条件，得，
又，所以，
由，得，
所以
，
因为，，所以，所以．
17.解：设利润为，
则为正整数，
令得，解得，
又为正整数，
则，即该公司第年首次盈利；
由得且为正整数，，
则，当且仅当，即时等号成立，
故第年时，平均利润最大，且为万元．
18.解：由题意可得，，，即，
因为，，
所以，，
根据五点作图法可得，，即；
令，，
则，，
故的单调递减区间为，；
将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位长度，
得到函数的图象，
当时，，
所以，
所以，即的值域为．
19.解：因为，
则，
由，
解得；
由知，
所以，
因为不等式在上恒成立，
所以在上恒成立，
设，则，
所以在上恒成立，
所以在上恒成立，
因为，所以，
而在上单调递减，
故当时，取得最大值，最大值为，
所以，
所以的取值范围是；
令且，
方程，
即为，
即，
，
由题意可得此方程必有两个不等根，，且，，，，
由韦达定理可得：，，
所以，，，
所以，
即，
解得且．
所以的取值范围为．
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