2024-2025学年陕西省榆林一中高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省榆林一中高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中错误的是( )
A. B. C. D.
2.“”是“为锐角”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则( )
A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减
C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减
5.若，，，则( )
A. B. C. D.
6.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则( )
A. B. C. D.
7.函数的零点的个数为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若实数，满足，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数是偶函数的是( )
A. B.
C. D.
10.已知，，，则( )
A. B. C. D.
11.设函数的定义域为，，，若，，则( )
A. ， B. 是偶函数
C. 在上单调 D. 可能是奇函数
三、填空题：本题共3小题，共20分。
12.请写出一个幂函数满足以下两个条件：定义域为；为减函数，则 ______．
13.若函数的图象经过第一、二、三象限，则实数的取值范围为______．
14.已知某地区某天的温度单位：随时间单位：的变化近似满足函数关系，，且这天的最大温差为，则 ______；若温度不低于需要开空调降温，则这天需要降温的时长为______
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知，．
求的值；
求的值．
17.本小题分
函数在一个周期内的图象如图所示．
求的解析式；
将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，设，证明：为奇函数．
18.本小题分
某生活超市经销某种蔬菜，经预测从上架开始的第且天，该蔬菜每天销量单位：为已知该种蔬菜进货价格是元，销售价格是元，该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以元的价格处理掉若该生活超市每天都购进该种蔬菜，从上架开始的天内销售该种蔬菜的总利润为元．
求的解析式；
若从上架开始的天内，记该种蔬菜按元售价销售的总销量与总进货量之比为，设，求的最大值与最小值．
19.本小题分
已知函数
当时，求函数的值域；
若函数的最大值是，求的值；
已知，若存在两个不同的正数，，当函数的定义域为时，
的值域为，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.答案不唯一
13.
14.
15.解：因为，所以，
所以，
因为，所以，
因为，所以，
则解得，
所以的取值范围为；
因为，
所以或，解得或，
所以实数的取值范围为或．
16.解：已知，．
则，
则，
即，
即，
解得．
由知，
又，
所以，
所以．
17.解：由在一个周期内的图象知，，
最小正周期为，所以，
所以，
由，则该函数一个最高点为，
代入点，得，
则，解得，，
由，得，
所以
证明：由题意得，
则，
因为
，且其定义域为，关于原点对称，
所以为奇函数．
18.解：由第天销量为，
可得前天销量依次为，，，，，
当时，可得；
当时，
可得，
所以的解析式为．
从上架开始的天内该种蔬菜的总进货量为，
当时，，可得
则，
因为与在上都是增函数，
所以在上是增函数，所以，．
19.解：当时，，
，
，
当时，函数的值域为；
，故的最大值为，令，则的最大值为，
且，
，
解得，即的值为；
令，，
令，
对称轴为，
在上单调递增，在上单调递增，
在上单调递增，
，即，即有两不等正实根，
即有两不等正实根，
即有两个大于的不等实根，
解得，即实数的取值范围为．
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