2024-2025学年云南省昆明市盘龙区高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年云南省昆明市盘龙区高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是( )
A. B. C. D.
2.已知命题：，则是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知函数的最小正周期为，则( )
A. 或 B. 或 C. D.
4.已知，则的最小值是( )
A. B. C. D.
5.噪声污染问题越来越受到重视声压级是描述声音强度的物理量，基于声音的压力变化来测量，单位为分贝，定义声压级为，其中常数是听觉下限阈值，是实际声波压强，一般情况下适合人休息的声音不超过，声音超过会有损神经，设声压级为时对应的声波压强为，声压级为时对应的声波压强为，则( )
A. B. C. D.
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.对于任意的，表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知函数的定义域为，且，若，则( )
A. B. C. 为偶函数 D. 为增函数
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数恰有两个零点，，则下列结论正确的是( )
A. B. 方程的解集为
C. 不等式的解集为 D. ，，，的大小关系是
10.已知函数的定义域为，且，当时，，则下列说法正确的是( )
A. 函数是周期为的周期函数 B. 方程的解集为
C. 的值域为 D. 方程有且仅有一个解
11.函数，对都有，则下列说法正确的是( )
A.
B. 在上单调递减
C. 将函数的图象向左平行移动个单位，得到的函数图象关于原点对称
D. 若，则函数的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ______．
13.用篱笆围成一个一边靠墙面积为的矩形菜园，墙长，则至少需要篱笆______
14.已知函数的定义域为，且为增函数，若是的零点，恒成立，则整数的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设函数，满足，函数图象的一个对称中心为．
求的最小正周期；
用“五点法”画出函数在区间上的简图．
16.本小题分
已知函数为幂函数，且满足．
求实数的值；
若函数，其定义域为．
证明：在上为减函数；
求使不等式成立的实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数且，在下列中选择一个做为条件，并完成解答．
函数图象上相邻两个对称中心的距离为；
函数图象的一条对称轴为．
求的表达式；
将的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的值域．
18.本小题分
为预防流感，某学校对教室用药熏消毒法已知室内每立方米空气中的含药量毫克与时间小时的关系近似满足如图所示曲线，根据图中提供的信息，从下列函数中选取恰当的两个函数，完成解答．
求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量毫克与时间小时的解析式，并简要说明你选取的理由；
据测定，当每立方米空气中的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室．
参考数据：，结果保留位小数
19.本小题分
已知函数．
证明：函数在上单调递增；
当时，不等式恒成立，求的取值范围；
比较与的大小．
参考答案
1.
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13.
14.
15.解：由得，又，所以，
故，函数图象的一个对称中心为，
则，，即，，
又，所以，而，所以的最小正周期为；
列表：
画图：
16.解：因为函数为幂函数，
所以，解得或，
因为满足，即为奇函数，
故不符合题意，
所以；
证明，定义域为，
任取，
则，
所以，
故在上为减函数；
由不等式可得，
解得，
故的范围为
17.解：函数，
选条件时，函数图象上相邻两个对称中心的距离为；故周期为，故，
所以，
将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，
由于，故，
所以，故．
选条件时，函数图象的一条对称轴为，故，解得，，
由于，故，
所以，
将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，
由于，故，
所以，故．
18.解：根据函数的图象知，时，图象是直线的一部分，且单调递增，应选，
此时函数过原点和，所以，；
时，函数的图象从左到右是下降的，且大于，符合指数函数的模型，应选，
代入点，得，解得，所以；
由题意知，，当时，单调递增，
当时，单调递减，令，得，
即，
解得小时，
所以至少需要经过小时，学生才能回到教室．
19.证明：设，则，，
所以，
因为，所以，，
所以，即，
所以函数在上单调递增．
解：显然，因为，
函数在上单调递增，
所以，即恒成立，所以，
所以的取值范围是．
解：因为，所以，故，在上单调递增，
所以，又，，
则，即，
所以．
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