2.6.1菱形的性质 教案

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分课时教学设计
第10课时《2.6.1菱形的性质 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 经历探索菱形的性质的过程，在 操作活动和观察与分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会推理论证的基本方法.
学习者分析 通过对菱形与平行四边形关系的探讨，体会集合的思想，培养学生的观察能力和学习兴趣，并从中认识菱形的图形美.
教学目标 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；掌握菱形的性质， 2.能运用菱形的性质进行简单的计算；了解菱形既是中心对称图形又是轴对称图形．
教学重点 菱形的概念及性质．
教学难点 菱形的性质及应用.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 前面我们学行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢 观察图中的平行四边形，它们有什么特点？ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.通过实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关． 环节二：新知探究教师活动2： 菱形定义： 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 让我们一同走进生活中的菱形，找出图中的菱形 想一想：矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：菱形的四条边相等 已知：如图四边形ABCD是菱形，求证：AB=BC=CD=DA 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴DA=DC(菱形的定义) ∵DA=BC，AB=DC ∴AB=BC=DC=DA 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质 动脑筋 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O.对角线AC⊥BD吗？AC、BD平分一组对角吗 你的理由是什么？ 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） 在△ABD中，∵BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC 菱形的对角线垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 做一做 把图中的菱形ABCD沿直线DB对折(即作关于直线DB的轴发射)，点A的像是 ，点C的像是 ，点D的像是 ，点B的像是 ，边AD的像是 ，边CD的像是 ，边AB的像是 ，边CB的像是 . 由此可以看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合 结论： 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴 归纳菱形的性质 想一想 菱形ABCD中 相等的线段： AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD 相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD 直角三角形有： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA 全等三角形有： Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD 议一议 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗 S菱形=BC·AE 思考:计算菱形的面积除了上面方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．学生探究菱形面积的计算方法.探究菱形的性质的证明方法。启发学生分析，引导学生归纳探究，层层理清命题证明的思路，简化证明方法。 环节三：典例精析 例1.已知菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长度分别为4cm,3cm,求菱形ABCD的面积和周长。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，培养学生思考问题，解决问题的能力。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( ) A.1 B. C.2 D.2 选做题： 2.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接EF，则△AEF的面积是__________. 【综合拓展类作业】 3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB=5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( ) A.3.5 B.4 C.7 D.14 选做题： 2.如图，将菱形纸片ABCD折叠.使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A＝120°，则EF＝__________cm. 【综合拓展类作业】 3、如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可，你知道其中的道理吗？
教学反思 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 1个定义： 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 2个公式：=底×高 3个特性：特在“边、对角线、对称性”
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