7.3.1 独立性检验&7.3.2 独立性检验的基本思想 课件（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 7.3.1 独立性检验&7.3.2 独立性检验的基本思想 课件（共17张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 476.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-25 23:30:36 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
7.3.1 独立性检验&
7.3.2 独立性检验的基本思想
1.通过实例，理解2×2列联表的概念并会根据给定的问题，列出2×2列联表.
2.理解统计量 的意义和独立性检验的基本思想.
有关法律规定：香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语，那么吸烟和患肺癌之间有因果关系吗
问题1：某机构随机调查了6578人，得到如下表所示的数据(单位：人)，吸烟与患肺癌是否有关系呢？
上面是一张2行2列的表，在统计中称为2×2列联表.根据表格中的数据来判断吸烟与患肺癌是否有关系，即它们是否独立，这一问题称为2×2列联表的独立性检验.
患肺癌 未患肺癌
吸烟 56 1932
不吸烟 23 4567
分析：设变量A:A1表示吸烟，A2= 表示不吸烟；变量B:B1表示患肺癌，B2= 表示未患肺癌.
解法一：比较患肺癌的人在吸烟人群和不吸烟人群中的比率.
吸烟人群中患肺癌的人所占百分比是
不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比是
∴患肺癌与吸烟
可能是有关系的.
患肺癌B1 未患肺癌B2 总计
吸烟A1 56 1932 1988
不吸烟A2 23 4567 4590
总计 79 6499 6578
解法二：如果吸烟和患肺癌是独立的，那么就有P(A1B1)=P(A1)P(B1).
由此可得，P(A1B1)=
∴患肺癌与吸烟可能是有关系的.
列出频率表.
P(A1)=
P(B1)=
显然，30.22%×1.20%≈0.36%≠0.85%.
患肺癌B1 未患肺癌B2 总计
吸烟A1
不吸烟A2
总计 1
概念讲解
设A,B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，
变量A:A1,A2= ;变量B:B1,B2= .
通过观察得到下表的数据：
B1 B2 总计
A1 a b a＋b
A2 c d c＋d
总计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d
设n=a+b+c+d,用 估计P(A1B1), 估计P(A1), 估计P(B1).
若有式子 则可以认为A1与B1独立.
同理，若 则可以认为A1与B2独立；
若 则可以认为A2与B1独立；
若 则可以认为A2与B2独立.
在 中，∵ 表示的是频率，不是概率.
∴即使变量A，B之间独立，式子两边也不一定相等.但当两边相差很大时，变量A，B之间不独立.
归纳总结
制作2×2列联表的基本步骤：
第一步，合理选取两个变量，且每一个变量都可以取两个值；
第二步，抽取样本，整理数据；
第三步，画出2×2列联表.
例1:在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁及以上的有70人，六十岁以下的有54人.六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主.请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的
解： 列联表如下：
饮食习惯 年龄 总计
年龄在六十岁及以上 年龄在六十岁以下 饮食以蔬菜为主 43 21 64
饮食以肉类为主 27 33 60
总计 70 54 124
将表中数据代入公式得
显然二者数据具有较为明显的差距，
据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.
问题2：当 过大时，变量之间不独立.当 多大时能说明变量之间不独立呢？能不能选择一个量，用它的大小来检验变量之间是否独立呢？
统计学家选取以下统计量，用它的大小来检验变量之间是否独立：
化简得到：
( * )
(1)当 ≤2.706时，没有充分的证据判断变量A,B有关联，可以认为变量A,B是没有关联的；
(2)当 >2.706时，有90%的把握判断变量A,B有关联；
(3)当 >3.841时，有95%的把握判断变量A,B有关联；
(4)当 >6.635时，有99%的把握判断变量A,B有关联.
统计上已经证明：在变量A,B独立的前提下，当样本量很大时， 近似服从一个已知的分布 (1)当 较大时，说明变量之间不独立.在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断.
通过计算问题1(某机构随机调查了6578人，得到如下表所示的数据(单位：人))，判断吸烟与患肺癌是否有关系.
患肺癌 未患肺癌
吸烟 56 1932
不吸烟 23 4567
解:将数据代入(*)式计算可得
因为62.698>6.635，所以有99%的把握判断吸烟与患肺癌是有关的.
1.如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为( )
C
y1 y2 合计
x1 a 21 73
x2 22 25 47
合计 b 46 120
A.94，72 B.52，50
C.52，74 D.74，52
2.下列关于χ2的说法正确的是( )
A.χ2在任意相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关
B.χ2的值越大，两个事件相关的可能性就越大
C.χ2是用来判断两个变量是否相关的统计量，当χ2的值很小时可以判定两个变量不相关
B
根据今天所学，回答下列问题：
1.如何依据2×2列联表判断两个分类变量是否独立？
2.独立性检验的基本思想是什么？
7.3.1 独立性检验&
7.3.2 独立性检验的基本思想
1.通过实例，理解2×2列联表的概念并会根据给定的问题，列出2×2列联表.
2.理解统计量 的意义和独立性检验的基本思想.
有关法律规定：香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语，那么吸烟和患肺癌之间有因果关系吗
问题1：某机构随机调查了6578人，得到如下表所示的数据(单位：人)，吸烟与患肺癌是否有关系呢？
上面是一张2行2列的表，在统计中称为2×2列联表.根据表格中的数据来判断吸烟与患肺癌是否有关系，即它们是否独立，这一问题称为2×2列联表的独立性检验.
患肺癌 未患肺癌
吸烟 56 1932
不吸烟 23 4567
分析：设变量A:A1表示吸烟，A2= 表示不吸烟；变量B:B1表示患肺癌，B2= 表示未患肺癌.
解法一：比较患肺癌的人在吸烟人群和不吸烟人群中的比率.
吸烟人群中患肺癌的人所占百分比是
不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比是
∴患肺癌与吸烟
可能是有关系的.
患肺癌B1 未患肺癌B2 总计
吸烟A1 56 1932 1988
不吸烟A2 23 4567 4590
总计 79 6499 6578
解法二：如果吸烟和患肺癌是独立的，那么就有P(A1B1)=P(A1)P(B1).
由此可得，P(A1B1)=
∴患肺癌与吸烟可能是有关系的.
列出频率表.
P(A1)=
P(B1)=
显然，30.22%×1.20%≈0.36%≠0.85%.
患肺癌B1 未患肺癌B2 总计
吸烟A1
不吸烟A2
总计 1
概念讲解
设A,B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，
变量A:A1,A2= ;变量B:B1,B2= .
通过观察得到下表的数据：
B1 B2 总计
A1 a b a＋b
A2 c d c＋d
总计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d
设n=a+b+c+d,用 估计P(A1B1), 估计P(A1), 估计P(B1).
若有式子 则可以认为A1与B1独立.
同理，若 则可以认为A1与B2独立；
若 则可以认为A2与B1独立；
若 则可以认为A2与B2独立.
在 中，∵ 表示的是频率，不是概率.
∴即使变量A，B之间独立，式子两边也不一定相等.但当两边相差很大时，变量A，B之间不独立.
归纳总结
制作2×2列联表的基本步骤：
第一步，合理选取两个变量，且每一个变量都可以取两个值；
第二步，抽取样本，整理数据；
第三步，画出2×2列联表.
例1:在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁及以上的有70人，六十岁以下的有54人.六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主.请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的
解： 列联表如下：
饮食习惯 年龄 总计
年龄在六十岁及以上 年龄在六十岁以下 饮食以蔬菜为主 43 21 64
饮食以肉类为主 27 33 60
总计 70 54 124
将表中数据代入公式得
显然二者数据具有较为明显的差距，
据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.
问题2：当 过大时，变量之间不独立.当 多大时能说明变量之间不独立呢？能不能选择一个量，用它的大小来检验变量之间是否独立呢？
统计学家选取以下统计量，用它的大小来检验变量之间是否独立：
化简得到：
( * )
(1)当 ≤2.706时，没有充分的证据判断变量A,B有关联，可以认为变量A,B是没有关联的；
(2)当 >2.706时，有90%的把握判断变量A,B有关联；
(3)当 >3.841时，有95%的把握判断变量A,B有关联；
(4)当 >6.635时，有99%的把握判断变量A,B有关联.
统计上已经证明：在变量A,B独立的前提下，当样本量很大时， 近似服从一个已知的分布 (1)当 较大时，说明变量之间不独立.在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断.
通过计算问题1(某机构随机调查了6578人，得到如下表所示的数据(单位：人))，判断吸烟与患肺癌是否有关系.
患肺癌 未患肺癌
吸烟 56 1932
不吸烟 23 4567
解:将数据代入(*)式计算可得
因为62.698>6.635，所以有99%的把握判断吸烟与患肺癌是有关的.
1.如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为( )
C
y1 y2 合计
x1 a 21 73
x2 22 25 47
合计 b 46 120
A.94，72 B.52，50
C.52，74 D.74，52
2.下列关于χ2的说法正确的是( )
A.χ2在任意相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关
B.χ2的值越大，两个事件相关的可能性就越大
C.χ2是用来判断两个变量是否相关的统计量，当χ2的值很小时可以判定两个变量不相关
B
根据今天所学，回答下列问题：
1.如何依据2×2列联表判断两个分类变量是否独立？
2.独立性检验的基本思想是什么？
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