2024一2025学年度第一学期质量检测
高二数学试题
2025.01
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2,回答选择题时，选出每小题答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.在空间直角坐标系Ozyz中，点P(一1,3,5)关于坐标平面Oxy对称的点的坐标是
A.(1,-3,5)
B.(1,-3,-5)
C.(-1,-3,-5)D.(-1,3,-5)
2.若A(1,2),B(一1,0)，C(m,3)三点在同一条直线上，则实数m=
A.-4
B.-2
C.2
D.4
3.已知a=(3,一9，m),b=(1,n,2)若a∥b,则m十n=
A.3
B.-3
C.9
D.-9
4.已知两点A(4,一7)，B(2,一3)，则线段AB的垂直平分线方程为
A.x-2y-13=0
B.x+2y+7=0
C.x-2y+7=0
D.x+2y-13=0
5.在递增等比数列{an}中，若a2=2,且6ag是a4和as的等差中项，则a6=
A.18
B.54
C.162
D.486
6.在三棱锥P-ABC中，PA=a,P克=b,P心=c,且PM=MA,B市=2N心，则M=
A-a+2叶7B-+号0-号eC-是a+0-7D.-+号b+号。
7设等差数列a,}的公差为d,前n项和为S,者+学=2025，则-
d
42025
A.1012
B.1013
C.2024
D.2026
高二数学试题第1页（共4页）
8已知双曲线C芹一苦-1(Q>0)的左，右怎点分别为R、R,过R的直线与C的啊条渐
近线分别交于A、B两点，若F1A=A克，F·F2古=0，则双曲线C的标准方程为
A若-=1
B若-=1
c营-益-1
D若若-1
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.设随机事件AB,C满足P(AW=分P(B)=分，P(C)=,P(AB)=日，P(AUC)=,
则下列说法正确的是
A.A与B互斥
B.A与B独立
C.A与C互斥
D.A与C独立
10.已知圆C1:x2十y2十2x=0与圆C2:x2十y2一2x-4y-4=0交于M,N两点，则下列说
法正确的是
A.直线MN的方程为x十y+1=0
B.|MNI=2
C.△C2MN的面积为w2
D.圆C2上恰有两个点到直线MN的距离等于1
11.若正方体ABCD一A:B1CD1的棱长为2，Q1为D1C1的中点，动点M在底面ABCD上
(含边界)，则下列说法正确的是
A.当M为BC中点时，DM⊥A1Q
B.当M为BC中点时，直线AM与DQ:所成角的余弦值为号
C.当直线D,D与D1M所成角为受时，M到平面A1Q,D的距离的最大值为
3
D当M到直线BB,与直线AD的距离相等时，M到直线A1Q,的距离的最小值为3号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若从1~9这9个数中随机选择一个数，则这个数平方的个位数为6的概率是▲·
13.已知双曲线写-苦=1的左焦点为F,M为双曲线右支上任意一点，N为圆C:2+0一3P=1
上任意一点，则|MF+IMNI的最小值是▲·
14.已知直线l1:mx+y十m十4=0，l2:x一my一2=0，若直线与直线2的交点为
M(xy),则|4x0一3y+12|的最大值是▲
高二数学试题第2页（共4页）2024一2025学年度第一学期质量检测
高二数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共10分。
1.D2.3.A4.A5.6.D7.B8.A
二，多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对得部分
分，有选错的得0分。
9.B10.AB1D11.A(
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.号
13.1014.2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15.解：(1)从7个球中不放回地随机取出2个球，共有7×6=12种可能的取法，
即：(2)=12.…
2分
设事件1表示“第一次取白球，第二次取黑球”，则(1)=3×4=12；
…4分
设事件B表示“第一次取黑球，第二次取白球”，则(B)=4X3=12.…6分
因为A,B互斥，
所以两次取到的球颜色不同的概率P=P(AUB)=12十12=4
427·
分
(2)从3个白球，”个黑球中不放回地随机取出2个球，共有（十3）(n十2)种
可能的取法。**……
9分
所以取出的2个球都是白球的概率为(m十3)(+2)一12
3×2
整理得：n2十5n一66=0即：(n十11)(n一6)=0
所以n一6或n一一11（舍去）
所以2=6。……
13分
16.解：(1)设等差数列{a.}的公差为d,则
b2一2g一4，所以g一2，…
2分
又数列{a}是首项为1的等差数列，
所以以1十d一2，从而d一1，…
1分
从而an=a1十(n-1)d=n
5分
所以h=2”x=2"
6分
(2)由(1)得：C=2·2”…
7分
S-1×2-2X22+3X23+1×2+…+(n-1)2"1+n·2"
①
8分
2S.-1X22+2X22+3X24-…+(n-1)2+I·2+1
②
444444。
10分
高二数学试题参考答案第1贞（共4页）
由①-②得：-5.=2十22十23十2十…十2“一2·2+1
=21-2）-n·2+1=-2十(1-n02t1…
1-2
14分
所以S.=(n一1)2+1十2.…
15分
17.解：(1)由题意可知点F(0,1),…
1分
设直线l方程为y=kx+1,A(x1y),B(xy:）.
高12=4y得：汉424=0………2
联立y=kx十门
2分
山韦达定理知：沈十xg=1k,G1x2=一1…3分
所以|AB=1十2|x1-x2=√1十√(x十x2)-4.x1=4(1十k2)=8
解得：=上】…………6分
所以直线的方程为y一士x十1.…
...........................
7分
(2)设61方程为y=1x一1，MF方程为y=kx十1…8分
2x=4y
联立
1y=k1x-11
得：x2-41x十4=0
10分
所以汇i汇N=4…11分
1.x2=4y
联立
得：x2一42x一4=0
13分
|y=k2.x十1
听以xxg一一4…
4分
1
所以xv十.x。=4十二4=0证明完华，
15分
18.(1)证明：在图①中连接AC交BD于点M
由题意知BD=√AB+AD=V2十(2N3)”=4
BE-子BD-1,AM-2BD-2,E为BM的中点.2分
所以AE⊥BM,AE=VAB2-BE=√2-1平=3…3分
在△BEC中，由余弦定理得：
EC=BE+B-2E·BC·c0s∠EBC=1+(2v3)2-2X1X2V3X5=7
…4分
在图②中，PE⊥BD,PE=w√3…
5分
PE2十EC”=y3+7=10=P,所以PE⊥EC…6分
又BD∩EC-E,BD二平面BCD,EC平面BD
所以PE⊥平面BCD.…7分
(2)因为PE⊥平而BCD,以过点E垂直于BD的直
线为x轴，ED、EP所在直线分别为y轴、z轴建立空
A
间直角坐标系如图所示，
B
D
则P(0,0w3),B(0,-1,0),(w3,2,0),D(0,3,0).
……8分
高二数学试题参考答案第2贞（共4页）
