2024一2025学年度第一学期质量检测
高一数学试题
2025.01
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回荟选择题时，选出每小题茶案后，用饰笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再速涂其他答案标号。回答非造择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3,考试结束后，将本试卷和签题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-2,0,3,5),B={0,3,5},则
A.A=B
B.ACB
C.BCA
D.A∩B=p
2.函数f(x)=1n(1一2x)的定义域为
A.(-0,制
B(-e,7)
Ct哈+e)
n(分，t)
3.函数f(x)=3a-1一2(a>0且a≠1)的图象过定点
A.(1,-2)
B.(1,1)
C.(0,1)
D.(2,3a-2)
4,已知函数f(x)=lx十4x一9，现用二分法求函数f(x)在(2,3)内的零点的近似值，
则使用两次二分法后，零点所在的区间为
A2,是)
R是，2)
D.3
5.(log9+10g627)(log52+loga4)=
A.2
B.4
C.6
D.8
6.已知杯函数f(x)=(m2+m一1)x+1的定义域为R,记a=f(一2)，b=f(1n2),
c=f(1og:3),则
A.abc
B.b>ac
C.be>a
D.a>c>b
高一数学试题第1页（共4页）
7.已知cos(号+o)=-弓，且g
A.-22
3
B一号
c号
D.22
3
8.对于实数x,规定(x》表示不小于x的最小整数，例如：《一3.5》=一3，(2.1〉=3，
则不等式3(x》2一13(x》十40成立的一个必要不充分条件是
A.x∈(0,3]
B.x∈[0,3)
C.x∈(1,2]
D.x∈(0,4]
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A,若sin8·tanf<0,则8为第二象限角
Bsn号=号
C.函数y=sin(3x-平)的最小正周期为号
4
D.函数f(x)=an2x的单调递增区间为（一晋kx十牙），∈Z
10.已知4>b>1,c>0,则下列不等式一定成立的是
A.66十c
aa+c
B.1n若>0
C.loga>log:b
D.(>（）
1x十3，x11.已知函数f(x)=
,则下列说法正确的是
x2-4x+3,x≥a
A.当4=0时，不等式f(x)>0的解集为(-3,1)U(3,十)
B.若函数f(x)为R上的增函数，则实数a的取值范困是(5，十)
C.若函数f(x)的值域为R,则实数a的取值范田是[一4,5]
D.若函数f(x)恰有两个零点，则实数a的取值范固是(-∞，一3]U(1,3]
三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12,已知扇形的圆心角为36，半径为2，则扇形的孤长为▲·
13,给定集合A=(一1,1,2}，B={1,2,3,4},若y=f(x)是从集合A到集合B的函数，请写
出一个符合条件的函数y=f(x)的解析式▲一
14.已知函数f(x)=x一r十m,非空集合A={x|f(x)=x},B={x|ff(x)=x},若A=B,
则实数m的取值范围是▲·
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高一数学试题参考答案及评分标准
说明：(1)此评分标准仅供参考；
(2)学生解法若与此评分标准中的解法不同，请购情给分。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共10分。
1.C2.B3.B1.A5.D6.D7.A8.D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对得部分
分，有选错的得0分。
9.BC 10.ABD 11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.2
工13.(x)-x+2,x∈A(答案不唯一)11.[0,1
11.解析：易知若x∈A,则x∈B,所以，A二B,因此，若A一B,则只需考虑B二A
设x∈B,则(x)一f(x)十m=x,即(x2一x十n)-(x2一x十m)十-x
所以，(.x2-x十m)2-x2十x-m十n-x,(x2-x十m)2-x2-0
由平方差公式得：(.x2十m)(.x-2.x十m)=0
所以，2x2|m=0或x2一2.x十m=0…(类)
(1)当22一2x十m=0时，x∈A,所以A=B成立：
(2)当x2十m-0时，若x∈A,则方程x2十m-0无根，或方程x2十m-0的根也是x2
2x十m=0的根.
①方程x2十m=0无根，则0
②若方程：2十=0有两根，则x=士√一m(n0),显然，这两根不是x2一2x十=0的根，
所以A十B:
③若方程x2十m-0有且只有一个根，则x-0,n-0,显然，.x-0是x2一2.x十-0(m-
0)的个根，此时，1=B成立：
又因为枭合A≠中，所以，方程x2一2x十m=0有根，所以，△=（一2）2一4m0,
所以，1；综上可得，0m1.
法二：设y=八)=-x+m,若xB,则=父x+m
x-3y2-y十n
整理得，y一x-x2-y十y-x,即(x十y)(x一y)一0
所以，x2十m=0或x2一2.x十n=0
以下接解法·(*)处，
高一数学试题参考答案第1页〔共5页)
四、解答题：本题共5小题，共？7分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(13分)
解：(1)由题意得，A一{xx一2或x1…2分
当以=0时，B={x一1x3}…3分
所以，A∩B={x1x3}…
…5分
(2)因为A=xx一2或x1,所以，CkA一{x一2x1…7分
若x∈C取A是x∈B的充分条件，则CRA二B…9分
所以，/2a-1小-2
…]分
a十3l
解得一2…13分
16.(15分)
解：(1)化简得，f(x)-sin2.x+sin2c-2sin2x
……3分
由正弦函数的单调性可知，受十2x≤2x经十2km,k∈Z…5分
解得，子m≤医还引领，∈Z
所以，函数fx)的单湖逆减区间为[牙十kx,额+如].∈7.…7分
(2)由(1)可知，f(x)=-2sin2x,
所以g(x)=f(x+晋)=2sin2(r+若)=2sin(2z十号)…8分
因为x[0,],所以2+号∈[号，]，…9分
所以simn(2x+于)e[71]则2sin(2x+号)∈[1,2
…11分
当2z十号-受，即x一歪时，函数y一八x十晋)取最大值2，…13分
当2z+号-晋即x一牙时，函数y一z+晋)取最小值1、…15分
17.(15分)
解：(1)不等式f(x)0可化为，x2十(a一1)x一红0
即：(x一1)(x十红)0…2分
①当一a1,即一】时，解不等式得一ux1…4分
②当-a-1,即a-一1时，解不等式得x-1
…6分
③当一1，即公一1时，解不等式得1x一以…8分
综上所述，当a一1时，原不等式的解集为[一a,1门：
当a=一1时，原不等式的解集为{1}
当一1时，原不等式的解集为[1，一a].……9分
高一数学试题参考答案第2页（共5页）