2016区优秀中考数学复习专题专题：（卢有祥）探究型之最值问题（21张PPT）
文档属性
| 名称 | 2016区优秀中考数学复习专题专题：（卢有祥）探究型之最值问题（21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 108.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-04-25 10:11:22 | ||
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文档简介
课件21张PPT。专题：探究型之最值问题中兴中学 卢有祥单动点问题 引例：已知点A的坐标为（2，0），点P在直线y=x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为【 】【考点】1.单动点问题； 2.一次函数图象上点的坐标特征； 3.垂线段最短的性质； 4.等腰直角三角形的判定和性质； 5.圆的认识．【分析】如答图，过点A作AP与直线y=x垂直，垂足为点P，此时PA最小，则以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小．过点P作PM与x轴垂直，垂足为点M．
在Rt△OAP中，∵∠OPA=90°，∠POA=45°，∴∠OAP=45°.
∴PO=PA.
∵PM⊥x轴于点M，
∴OM=MA=OA=1.
∴PM=OM=1.
∴点P的坐标为（1，1）．例2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是【 】双动点问题【考点】1.双动点问题；
2.轴对称的应用（最短路线问题）；
3.角平分线的性质；
4.勾股定理；
5.直角三角形的面积．【分析】如答图，过点C作CH⊥AB交AB于点H，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，
∵AD是∠BAC的平分线，∴PQ=PH.
这时PC+PQ有最小值，即CH的长度.
∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，
∴AB= ．
∵S△ABC=0.5AB?CH=0.5AC?BC，
∴CH= .
∴PC+PQ的最小值为 4.8 ．例题3.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为【 】轴对称的应用【考点】1.轴对称的应用（最短路线问题）；2.圆周角定理；3. 等腰直角三角形的判定和性质．
【分析】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，根据轴对称确定最短路线问题可得AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AON=60°，然后求出∠BON=30°，再根据对称性可得∠B′ON=∠BON=30°，然后求出∠AOB′=90°，从而判断出△AOB′是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB′=OA，即为PA+PB的最小值：三角形三边关系例题4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 ▲ ．【考点】1.单动点问题；2.三角形三边关系；3.勾股定理．
【分析】如答图，找到BC的中点O，连接AO，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，OP1，
根据三角形三边关系有AP1+OP1＞AE，
∵OP1=OP2，∴AP1＞AP2，即AP2是AP的最小值.
∵
∴AP2= ．
∴AP的最小值是 ．平行四边形的性质例题5.如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作ABCD．若AB= ，则平行四边形ABCD面积的最大值为 ▲ ．【考点】1.平行四边形的性质；
2. 三角形的面积公式．
【分析】由已知条件，根据平行四边形的性质和三角形的面积公式可知，要使ABCD的面积最大，只要△ABC的面积最大，即当AB、AC是直角边时所求面积最大. 因此，
例题6.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C. 则A′C长度的最小值是 ▲ .【考点】1.单动点和折叠问题；
2.菱形的性质；
3. 锐角三角函数定义；
4.特殊角的三角函数值；
5.三角形边角关系；
6.勾股定理；
7. 折叠对称的性质.【分析】如图1，连接CM，过M点作MH⊥CD交CD的延长线于点H，
则由已知可得，在Rt△DHM中，DM=1，
∠HDM=60°，∴ .∴ .
∴ .
又∵根据翻折对称的性质，A′M=AM=1，
∴△CA′M中，两边一定，要使A′C长度的最小即要∠CM A′最小，此时点A′落在MC上，如图2.
∵M A′=NA=1，∴ .
∴A′C长度的最小值是 .翻折变换（折叠问题） 例题7.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是 ▲ cm．【考点】1.翻折变换（折叠问题）；
2.矩形的性质；
3.勾股定理；
4.方程思想的应用．【分析】如答图，当点F与点C重合时，折痕EF最大，
由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，
在Rt△B′DC中， cm，
∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm.
设BE=x，则B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=6﹣x，
在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，
即（6﹣x）2+22=x2，解得x= 10/3 .
在Rt△BEF中， cm．最短线路问题例题8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．
（1）求⊙M的半径；
（2）证明：BD为⊙M的切线；
（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．【考点】1.圆的综合题；
2.勾股定理和逆定理；
3.垂径定理；
4.相似三角形的判定和性质；
5.待定系数法的应用；
6.直线上点的坐标与方程的关系；
7.切线的判定；
8.轴对称的应用（最短线路问题）．
在Rt△OAP中，∵∠OPA=90°，∠POA=45°，∴∠OAP=45°.
∴PO=PA.
∵PM⊥x轴于点M，
∴OM=MA=OA=1.
∴PM=OM=1.
∴点P的坐标为（1，1）．例2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是【 】双动点问题【考点】1.双动点问题；
2.轴对称的应用（最短路线问题）；
3.角平分线的性质；
4.勾股定理；
5.直角三角形的面积．【分析】如答图，过点C作CH⊥AB交AB于点H，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，
∵AD是∠BAC的平分线，∴PQ=PH.
这时PC+PQ有最小值，即CH的长度.
∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，
∴AB= ．
∵S△ABC=0.5AB?CH=0.5AC?BC，
∴CH= .
∴PC+PQ的最小值为 4.8 ．例题3.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为【 】轴对称的应用【考点】1.轴对称的应用（最短路线问题）；2.圆周角定理；3. 等腰直角三角形的判定和性质．
【分析】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，根据轴对称确定最短路线问题可得AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AON=60°，然后求出∠BON=30°，再根据对称性可得∠B′ON=∠BON=30°，然后求出∠AOB′=90°，从而判断出△AOB′是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB′=OA，即为PA+PB的最小值：三角形三边关系例题4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 ▲ ．【考点】1.单动点问题；2.三角形三边关系；3.勾股定理．
【分析】如答图，找到BC的中点O，连接AO，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，OP1，
根据三角形三边关系有AP1+OP1＞AE，
∵OP1=OP2，∴AP1＞AP2，即AP2是AP的最小值.
∵
∴AP2= ．
∴AP的最小值是 ．平行四边形的性质例题5.如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作ABCD．若AB= ，则平行四边形ABCD面积的最大值为 ▲ ．【考点】1.平行四边形的性质；
2. 三角形的面积公式．
【分析】由已知条件，根据平行四边形的性质和三角形的面积公式可知，要使ABCD的面积最大，只要△ABC的面积最大，即当AB、AC是直角边时所求面积最大. 因此，
例题6.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C. 则A′C长度的最小值是 ▲ .【考点】1.单动点和折叠问题；
2.菱形的性质；
3. 锐角三角函数定义；
4.特殊角的三角函数值；
5.三角形边角关系；
6.勾股定理；
7. 折叠对称的性质.【分析】如图1，连接CM，过M点作MH⊥CD交CD的延长线于点H，
则由已知可得，在Rt△DHM中，DM=1，
∠HDM=60°，∴ .∴ .
∴ .
又∵根据翻折对称的性质，A′M=AM=1，
∴△CA′M中，两边一定，要使A′C长度的最小即要∠CM A′最小，此时点A′落在MC上，如图2.
∵M A′=NA=1，∴ .
∴A′C长度的最小值是 .翻折变换（折叠问题） 例题7.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是 ▲ cm．【考点】1.翻折变换（折叠问题）；
2.矩形的性质；
3.勾股定理；
4.方程思想的应用．【分析】如答图，当点F与点C重合时，折痕EF最大，
由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，
在Rt△B′DC中， cm，
∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm.
设BE=x，则B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=6﹣x，
在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，
即（6﹣x）2+22=x2，解得x= 10/3 .
在Rt△BEF中， cm．最短线路问题例题8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．
（1）求⊙M的半径；
（2）证明：BD为⊙M的切线；
（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．【考点】1.圆的综合题；
2.勾股定理和逆定理；
3.垂径定理；
4.相似三角形的判定和性质；
5.待定系数法的应用；
6.直线上点的坐标与方程的关系；
7.切线的判定；
8.轴对称的应用（最短线路问题）．
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