2.6.2菱形的判定 教案

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分课时教学设计
第11课时《2.6.2菱形的判定 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神．探索并掌握菱形的判定方法．
学习者分析 让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用.
教学目标 1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算． 2．会根据已知条件画出菱形．
教学重点 菱形的判定方法．
教学难点 探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 前面我们学习了矩形和菱形，填表回顾一下知识 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.回顾前面的内容，积极思考带着问题参与新课． 环节二：新知探究教师活动2： 问题：一个平行四边形满足什么条件，它就是菱形呢？ 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 数学语言： 在□ABCD中 ∵AB=BC ∴□ABCD是菱形 动脑筋 如图，用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？ 把上述问题抽象出来就是： 四条边都相等的四边形是菱形吗？ 老师：你能证明吗？ 证明：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA. ∵ AD=BC， AB=DC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 又AB =AD， ∴ 四边形ABCD是菱形. 菱形的判定定理1 四条边都相等的四边形是菱形. 用符号语言表示 ∵AB=BC=CD=AD ∴ 四边形ABCD是菱形. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．进一步提出问题，学生进行回答，并举出例子，探究菱形的判定定理。 环节三：典例精析 例1.如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O, ∠1= ∠ 2. 求证：四边形ABCD是菱形。 练一练： 下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 问题： 四边形的对角线满足什么条件，它就是菱形呢？ 两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？ 不是，四边形可能是“筝形” 动脑筋 菱形的两条对角线互相垂直且平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？ 学生：过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使 得OA=OC，OB =OD. 连接AB，BC，CD，DA. 则四边形ABCD是菱形 由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 你能证明吗？ 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD; ∴BA=BC ∴□ABCD是菱形。 菱形的判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 几何语言： ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形。 例2.如图，在□ABCD中，AC =6，BD=8，AD=5. 求AB的长. 命题：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形. 已知：在四边形ABCD中，AC分别平分∠BAD和∠BCD，BD分别平分∠ABC和∠ADC。求证：四边形ABCD是菱形 注意：这个判定方法不能直接使用 练习： 下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD 总结： 菱形常用的判定方法 1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四边都相等的四边形是菱形 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，教师渗透综合分析法，归纳总结菱形的判定方法。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是( ) A.BA=BC B.AC，BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD 选做题： 2、如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=______. 【综合拓展类作业】 3.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠AED的大小是多少？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD 选做题： 2.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号). 【综合拓展类作业】 3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N.若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形.
教学反思
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