2.6.2菱形的判定 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 2.6.2菱形的判定
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：湖南教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算． 2．会根据已知条件画出菱形．
课前学习任务
复习引入 前面我们学习了矩形和菱形，填表回顾一下知识
课上学习任务
【学习任务一】 问题：一个平行四边形满足什么条件，它就是菱形呢？ 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 数学语言： 在□ABCD中 ∵AB=BC ∴□ABCD是菱形 动脑筋 如图，用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？ 把上述问题抽象出来就是： 四条边都相等的四边形是菱形吗？ 老师：你能证明吗？ 证明： 菱形的判定定理1 四条边都相等的四边形是 . 用符号语言表示 ∵AB=BC=CD=AD ∴ 四边形ABCD是菱形. 【学习任务二】 例1.如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O, ∠1= ∠ 2. 求证：四边形ABCD是菱形。 练一练： 下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 动脑筋 菱形的两条对角线互相垂直且平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？ 学生：过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使 得OA=OC，OB =OD. 连接AB，BC，CD，DA. 则四边形ABCD是菱形 由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 你能证明吗？ 【学习任务三】 例2.如图，在□ABCD中，AC =6，BD=8，AD=5. 求AB的长. 命题：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形. 已知：在四边形ABCD中，AC分别平分∠BAD和∠BCD，BD分别平分∠ABC和∠ADC。求证：四边形ABCD是菱形 注意：这个判定方法不能直接使用 总结： 菱形常用的判定方法 1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四边都相等的四边形是菱形 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是( ) A.BA=BC B.AC，BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD 选做题： 2、如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=______. 【综合拓展类作业】 3.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠AED的大小是多少？ 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD 选做题： 2.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号). 【综合拓展类作业】 3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N.若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形.
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