3.3 幂函数 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
幂函数
年 级：高一 学 科：数学（人教A版）
幂函数
观察这五个函数的解析式，从解析式的结构特征看,它们有什么共同特征？
（1）解析式具有幂的形式；
观察这五个函数的解析式，从解析式的结构特征看,它们有什么共同特征？
（2）幂的底数为自变量，指数是常数，且系数为1.
（1）解析式具有幂的形式；
常数
自变量
（2）幂的底数为自变量，指数是常数.
观察这五个函数的解析式，从解析式的结构特征看,它们有什么共同特征？
系数为1
观察这五个函数的解析式，从解析式的结构特征看,它们有什么共同特征？
追问：你能根据幂函数概念举出一些幂函数的例子吗？
例　(1)下列函数中是幂函数的有
A.y＝ B.y＝2x2
C.y＝x2＋x D.y＝1
√
(2)已知y＝(m2＋2m－2)x＋2n－3是幂函数，求m，n的值.
解：
幂函数
… -2 -1 0 1 2 3 4 …
… …
… …
-8
-1
0
1
8
27
0
1
0
x
y
1
2
3
4
-1
-2
-3
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
y=x3
/
/
64
y=
x
2
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
6
(1,1)
(2,4)
(-2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
y=x
注意：可以从以下角度观察
（1）图象分布的区域，公共点；
（2）函数的对称性；
（3）函数的变化趋势.
共性
共性
代数角度：f(1)=1
共性
奇偶性的不同
单调性的不同
共性
奇偶性的不同
单调性的不同
共性
奇偶性的不同





奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
非奇非偶函数
增函数
增函数
增函数






在[0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0]上单调递减
在[0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0]上单调递减
解：设 ，代入点 (9,3)，可得 ，所以
探究1．已知幂函数 的图象经过点(9，3)，则f(100)=__。
探究2：利用幂函数的性质，判断下列各值的大小。
（1）5.20.5 与 5.30.5
（2）0.2-3.5与 0.3-3.5
解:(1)y= x0.5在(0,+∞)内是增函数,
∵5.2<5.3　∴ 5.20.5 < 5.30.5
(2)y=x-3.5在(0,+∞)内是减函数
∵0.2<0.3∴ 0.2-3.5 >0.3-3.5
归纳总结
知识上：幂函数的定义、幂函数的图像与性质；
方法上：数学结合、由特殊到一般；
研究新函数的步骤：明确函数的概念及定义域 探究函数的图象与性质 函数的应用。
课后作业
写一个关于幂函数的小论文.