(共17张PPT)
基本不等式
命题解读 命题预测 复习建议
基本不等式是高考的一个重点，根据近几年的高考分析，基本不等式的考察主要是利用基本不等式求最值，求未知参数的范围等等，题目难度主要集中在中难度上，基本不等式牵扯到的知识点比较多，主要集中在导数、数列、三角函数、解析几何等等。 预计2024年的高考对于基本不等式的考察还是和往年一样，变化不是很大，主要集中在应用上。 基本不等式复习策略：
1.理解基本不等式以及几个重要的不等式；
2.掌握基本不等式求最值等方面的应用。
学习目标
1）我能通过导学单自主复习回顾、理解掌握基本不等式的基础知识，培养自己独立思考的能力。
2）我能利用基本不等式求简单的最值问题，发展数学运算、数据分析等核心素养。
知识准备
基本不等式： 。
重要不等式 使用前提 等号成立条件
几个重要不等式
知识准备
(1)设为正数，若积等于定值，那么当时，和有最小值 (简记为：积定和最小).
(2)设为正数，若和等于定值，那么当时，积有最大值 (简记为：和定积最大).
基本不等式
求最值
知识准备
自主探究1
已知，则的最大值为（ ）
A．16 B．25 C．36 D．49
设，且，求的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
直接法求最值
C
A
自主探究2
3. 已知，则函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4. 设，则的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
配凑法求最值
C
B
自主探究3
5. 实数满足，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6. 已知正数满足，则的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．2
消元法求最值
C
B
自主探究4
7. 已知正实数满足，则的最小值为_______
已知正数满足，则的最小值为_______
常值代换法求最值
0.5
24
自主探究5
9. 若，，则的最小值为_______
10. 已知且则的最大值为_______
构造不等式法求最值
2
1. 配凑法求最值：主要是配凑成“和为常数”或“积为常数”的形式.
2.常值代换法：主要解决形如“已知为常数),求的最值”的问题，先将.转化为(,再用基本不等式求最值
3.消元法：当所求最值的代数式中的变量比较多时，通常考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”的形式，最后利用基本不等式求最值.
4.构造不等式法：构建目标式的不等式求最值，在既含有和式又含有积式的等式中，对和式或积式利用基本不等式，构造目标式的不等式求解.
方法总结
课堂检测真题再现
1. 已知椭圆两个焦点，点上，则 的最大值为（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
2. 若直线过点（1,2），则最小值为 。
3. 已知，则的最小值是 。
4. 设， ，则的最小值为 。
课堂检测真题再现
1. 已知椭圆两个焦点，点上，则 的最大值为（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
2. 若直线过点（1,2），则最小值为 。
3. 已知，则的最小值是 。
4. 设， ，则的最小值为 。
C
8
4.5
课堂小结
本节课你学会了哪些知识呢？
作业：
必做：
整理本节课的知识点
完成小册子A组
选做：
请同学们以小组为单位思考以下问题：
若正实数满足，且不等式解，则的取值范围是多少？
谢谢！课题 基本不等式 授课 时间
教学目 标 全国考试大纲对基本不等式的要求是：了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式求简单的最值问题。由于考纲对证明要求较低，主要是把基本不等式作为工具，用于求最值，所以本节课主要是复习用基本不等式求最值问题。 学生通过导学单自主复习回顾、理解掌握基本不等式的基础知识，培养自己独立思考的能力。学生能够利用基本不等式求简单的最值问题，发展数学运算、数据分析等核心素养。培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力。
教学 重点 利用不等式求最值
教学 难点 掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值; 理解基本不等式应用的条件; 体会应用基本不等式求最值问题的解题策略的构建过程。
教学 方法 讲授法、讨论法、6+1教学模式
学法 指导 小组合作、交流讨论
教具 多媒体、粉笔、黑板
教学内容和过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
目标 导学 （导） 复习回顾基本不等式的相关知识 基本不等式 几个重要不等式 基本不等式求最值 以小组为单位讨论导学单的知识梳理部分； 学生上黑板展示。 回顾上节课所学知识，对基本不等式的形式加强记忆，以及熟悉其使用条件
自主 探究 （思） 二、自主探究 探究1 1. 已知，且，则的最大值为（ ） A． B．25 C．36 D．49 2. 设，，且，求的最小值是（ ） A．1 B．2 C． D． 探究2 若，则函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 设，，则的最小值为（ ） B． C． D． 探究3 实数满足，则的最小值为（ ） A．1 B．2 、 C．3 D．4 已知正数x，y满足，则xy的最大值为（ ） B． C．1 D．2 探究4 已知正实数满足，则的最小值为 . 已知正数，满足，则的最小值为 . 探究5 若，，，则的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 已知，且，则的最大值为（ ） B． C．3 D．4 学生带着问题和任务，自主学习和探究本节课内容； 以小组为单位讨论； 对自己不能解决的问题做好相应的记录； 学生上黑板展示。 学生带着问题和任务，自主学习，记录疑难问题。 通过基本不等式求最值，使学生熟练掌握基本不 等式求最值的方法，培养学生逻辑推理和数学运算的核心素养。
小组 讨论 （议） 进行异质分组，学生分组讨论自主探究中存在的问题。 学生分组讨论，就自主探究中存在的问题进行交流讨论，共同解决问题，小组不能解决的问题，由组长做好相应的记录。 督促学生将小组活动有效地进行，能够解决一些自学中存在的问题。
精讲 点拨 （讲） 收集各种通过讨论不能解决的问题，做到以学定教。 设x>0,y>0， x+2y=4，则的最小值 。 针对学生存在的问题鼓励有能力的学生先讲，锻炼学生能力。 针对学生不能解决的问题，精讲点拨，强调，升华。 认真听讲，做好相应的记录，对于小组讨论没有解决的问题，做好记录、归纳，完成相应的笔记 有针对性地讲解，学生自学和小组讨论中解决不了的问题，指导学生攻克课堂难点。
效果 评价 （测） 1、已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 2. 若直线=1(a>0,b>0)过点（1,2），则2a+b的最小值为 。 3. 已知，则的最小值是 。 1. 学生规定时间内完成课堂检测。 2. 写完后学生以小组为单位讨论。 3. 学生上黑板展示 通过练习巩固本节所学知识，做到查漏补缺。通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
回顾 总结 （结） 通过这节课的研讨，请大家谈谈自己的体会. 在这节课中，学习了哪些知识？ 学生分别回答本节课的知识要点，小组其他人做好相应的补充。 回顾总结本节课知识要点，查验学生掌握程度。
作业 管理 （用） 必做： 1.整理本节课的知识点 2.完成小册子A组 选做： 请同学们以小组为单位思考以下问题： 若正实数x,y满足x+y=1，且不等式有解，则实数的取值范围是多少？
板书设计 基本不等式 基本不等式的概念 基本不等式求最值的方法：（正定等） 直接法 配凑法 消元法 常值代换法 构造不等式法
