马鞍山二中2025届高三数学选择填空综合模拟卷1
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知一个球的表面积与体积的数值相等，则这个球的体积为( )
A. 3 B. 12 C. D.
3.已知，，且与互相垂直，则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
4.已知非零实数a，b满足，则“”是“a，b均为正数”的( )
A. 充分但非必要条件 B. 必要但非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分条件也非必要条件
5.设等差数列的前n项和是，前n项积是，若，，则( )
A. 无最大值，无最小值 B. 有最大值，无最小值
C. 无最大值，有最小值 D. 有最大值，有最小值
6.函数在区间内的零点个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，且曲线与在第一象限相交于点P，O为坐标原点.若，则双曲线的离心率为( )
A. B. 2 C. D. 4
8.抛掷一枚质地均匀的硬币，一直到出现正面向上时或抛满100次时结束，设抛掷的次数为X，则随机变量X的数学期望( )
A. 大于2 B. 小于2 C. 等于2 D. 与2的大小无法确定
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数的最小值为0，且最小正周期为，则
A. B.
C. 在区间上单调递增 D. 在区间上的最大值为1
10.不透明的袋子中装有6个大小质地相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机抽取两次，每次取一球表示事件“第二次取出球的数字小于等于3”，B表示事件“两次取出球的数字差的绝对值小于等于2，则( )
A. B. C. 事件A与B互斥 D. 事件A与B相互独立
11.在平面直角坐标系xOy中，设，曲线C上的点P满足到F与到直线的距离之和为4，则( )
A. 点在C上 B. C的图象关于x轴对称
C. 点P到坐标原点的距离的最大值为 D. 曲线C不在直线的上方
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数，则_________．
13.若n为一组从小到大排列的数1，2，4，6，9，10的第六十百分位数，则二项式的展开式的常数项为_________．
14.已知，是双曲线的左、右焦点，过点且倾斜角为的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，若，则双曲线C离心率为_________．马鞍山二中2025届高三数学选择填空综合模拟卷1
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
解：因为，，
所以
故选
2.已知一个球的表面积与体积的数值相等，则这个球的体积为( )
A. 3 B. 12 C. D.
【答案】C
解：设球的半径为r，则球的体积为 ，球的表面积为 ，
因为球的体积与其表面积的数值相等，
所以 ，解得，
所以球的体积为
3.已知，，且与互相垂直，则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
【答案】C
解：因为，与互相垂直，
所以 ，
得 ，
又 ，解得
则与的夹角为
故选
4.已知非零实数a，b满足，则“”是“a，b均为正数”的( )
A. 充分但非必要条件 B. 必要但非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分条件也非必要条件
【答案】C
解：因为非零实数a，b满足，
若，即，即，
则a，b同号，又，则a，b均为正数，故充分性成立；
若a，b均为正数，
则，
当且仅当时，取等号，故必要性成立，
故“”是“a，b均为正数”的充要条件.
5.设等差数列的前n项和是，前n项积是，若，，则( )
A. 无最大值，无最小值 B. 有最大值，无最小值
C. 无最大值，有最小值 D. 有最大值，有最小值
【答案】D
【解答】解：在等差数列中，由，，得，解得，
，，对称轴为，而，
当或4时，有最大值；
又等差数列的前三项为3，2，1，第四项为0，从第五项起小于0，
，，，当时，，
有最大值，为，，有最小值为
故有最大值，有最小值．
故答案选：
6.函数在区间内的零点个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
解：令，
即，
令，，作出图象如下：
由图可知，零点个数为
故选
7.已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，且曲线与在第一象限相交于点P，O为坐标原点.若，则双曲线的离心率为( )
A. B. 2 C. D. 4
【答案】A
解：由题意，得，即，
设，
则，解得，
则，则，
因为点P在双曲线上，则，即，
又，整理得，即，
解得或舍去，
故
8.抛掷一枚质地均匀的硬币，一直到出现正面向上时或抛满100次时结束，设抛掷的次数为X，则随机变量X的数学期望( )
A. 大于2 B. 小于2 C. 等于2 D. 与2的大小无法确定
【答案】B
解：当第一次就出现正面向上时，，其概率；
当第一次为反面，第二次为正面时，，其概率；
当第一次、第二次为反面，第三次为正面时，，其概率；
……
当抛满100次时，无论第100次是正面还是反面，，其概率，
则，
设①，
则②，
①-②可得：，
即，即，
则所以，
故选B
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数的最小值为0，且最小正周期为，则
A. B.
C. 在区间上单调递增 D. 在区间上的最大值为1
【答案】AB
解：依题意，，所以，A选项正确;
，得，B选项正确;
由AB可知，，当时，，C选项错误;
，，所以的最大值为2，D选项错误;
故选
10.不透明的袋子中装有6个大小质地相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机抽取两次，每次取一球表示事件“第二次取出球的数字小于等于3”，B表示事件“两次取出球的数字差的绝对值小于等于2，则( )
A. B. C. 事件A与B互斥 D. 事件A与B相互独立
【答案】AD
解：第二次取出球为1，2，3，所以，A正确;
事件B包含以下情况：第一次取出数字为1，第二次取1，2，3，
第一次取出数字为2，第二次取1，2，3，4，
第一次取出数字为3，第二次取1，2，3，4，5
第一次取出数字为4，第二次取2，3，4，5，6
第一次取出数字为5，第二次取3，4，5，6，
第一次取出数字为6，第二次取4，5，6，
所以，，
所以
，B错误;
，C错误;
，D正确，故选
11.在平面直角坐标系xOy中，设，曲线C上的点P满足到F与到直线的距离之和为4，则( )
A. 点在C上 B. C的图象关于x轴对称
C. 点P到坐标原点的距离的最大值为 D. 曲线C不在直线的上方
【答案】ABD
解：设，依题意，
令，解得，A选项正确;
点也在曲线C上，B选项正确;
当时，，
所以，所以，
所以，C选项错误;
当时，只需证，即，成立;
当时，，
所以，
只需证，即成立，D选项正确，
故选
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数，则_________．
【解答】
解：，
即．
若n为一组从小到大排列的数1，2，4，6，9，10的第六十百分位数，则二项式的展开式的常数项为_________．
【答案】240
解：因为n为一组从小到大排列的数1，2，4，6，9，10的第六十百分位数，，
所以，
的展开式的通项为，
令，解得，
所以展开式的常数项为。
14.已知，是双曲线的左、右焦点，过点且倾斜角为的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，若，则双曲线C离心率为_________．
【答案】
解：
如图，取 AB中点M，连接，
，
，
设，
，
，
又，
，
，
，
，
由勾股定理，知，
即，
解得，
，
，
结合，可得，即离心率马鞍山二中2025届高三数学选择填空综合模拟卷2
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则
A. B. C. D.
2.若，则
A. B. i C. D. 1
3.已知向量，，，则
A. 6 B. C. 3 D.
4.已知为奇函数，则
A. B. 0 C. 1 D. 2
5.已知一组样本数据，，，，，分别为2，a，3，4，5，5，若这组数据的平均数为4，则样本数据，，，，，的方差为
A. B. C. D.
6.已知圆锥PO的轴截面APB是边长为2的正三角形.若Q为圆锥侧面上的动点，点平面APB，，则三棱锥体积的最大值为
A. B. C. D.
7.已知椭圆的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，P在C上，若的内切圆的半径为，则
A. 2 B. C. D.
8.已知数列满足，，，设，则数列的前21项和为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数，则下列正确的有( )
A. 函数为奇函数
B. 曲线的对称中心为，
C. 在区间单调递减
D. 在区间的最大值为1
10.设等比数列的公比为q，前n项积为，且满足条件，，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 的最小值为 D.
11.已知函数的定义域为R，且，若，则( )
A. B. 是奇函数
C. 函数是R上的增函数 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，满足，则_________．
13.展开式中的系数为_________．
14.设函数，若曲线在点处的切线与抛物线有且仅有一个公共点，则的值为_________．马鞍山二中2025届高三数学选择填空综合模拟卷2
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解答】
解：由，解得，
所以，
故选
2.若，则
A. B. i C. D. 1
【答案】B
【解答】
解：由，得 ，
所以 ，
故选
3.已知向量，，，则
A. 6 B. C. 3 D.
【答案】B
【解答】
解： 由题意知，，，
由 ，得，解得
故选：
4.已知为奇函数，则
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】B
【解答】
解：易知为偶函数，而为奇函数，所以为奇函数，所以，故选：
5.已知一组样本数据，，，，，分别为2，a，3，4，5，5，若这组数据的平均数为4，则样本数据，，，，，的方差为
A. B. C. D.
【答案】D
【解答】解：依题意，因为，所以，
样本数据，，，，，的方差为，
所以样本数据，，，，，的方差为
故选
6.已知圆锥PO的轴截面APB是边长为2的正三角形.若Q为圆锥侧面上的动点，点平面APB，，则三棱锥体积的最大值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解答】
解：三棱锥与三棱锥体积相等，
三棱锥体积最大值为，
故选
7.已知椭圆的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，P在C上，若的内切圆的半径为，则
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解答】
解：不妨设，，，则，
由余弦定理，
，
所以面积为，
解得，，
所以，
所以
故选
8.已知数列满足，，，设，则数列的前21项和为
A. B. C. D.
【答案】B
【解答】
解：，
所以数列是周期为3的数列，
又，，
设，
则
，
故选
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数，则下列正确的有( )
A. 函数为奇函数
B. 曲线的对称中心为，
C. 在区间单调递减
D. 在区间的最大值为1
【答案】BD
【解答】
解：由，
对于A，，易知为偶函数，所以A错误;
对于B，对称中心为，，，故B正确;
对于C，，，单调递减，则单调递增，故C错误;
对于D，，，则，所以，故D正确.
10.设等比数列的公比为q，前n项积为，且满足条件，，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 的最小值为 D.
【答案】ABD
【解答】解：由，，得，，所以，故A正确;
对于B，，故B正确;
对于C，结合选项A可得等比数列的公比为，所以数列为单调递增数列，所以T的最小值为，故C不正确;
对于D，，故D正确;
11.已知函数的定义域为R，且，若，则( )
A. B. 是奇函数
C. 函数是R上的增函数 D.
【答案】ABD
【解答】
解：对于A，令，则，所以
对于B，由得，
令，则有，令，则有即，
所以是奇函数
对于C，由B令为一次函数，可得，函数不一定是R上的增函数
对于D，由，令，则有，所以是以1为首项，1为公差得等差数列，所以
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，满足，则_________．
【答案】7
【解答】
解：因为，
所以，
又，
所以，
所以，
所以 ，，
所以
故答案为
13.展开式中的系数为_________．
【答案】30
【解答】
解：因为的展开式的通项公式为
x ，
令，得，
令，得，
所以的展开式中项的系数为
14.设函数，若曲线在点处的切线与抛物线有且仅有一个公共点，则的值为_________．
【答案】1
【解答】
解：先求曲线的切线方程，因为，所以，
则曲线在点处的切线的斜率为，
用点斜式表示切线方程为：，
将抛物线与切线方程联立可得：
，，
去括号整理可得：
计算方程的，
因为曲线的切线与抛物线只有一个交点，其成立的必要条件需满足，
所以，因为，所以等式两边同时除以结果仍成立，
故，，因为，所以，
则，
令，
，
显然在上单调递增，又，
所以当时，，当时，，
故在上单调递减，在上单调递增，
又，
所以存在唯一零点1，故
故答案为：马鞍山二中2025届数学高三选择填空模拟卷3
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数的虚部为( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则
A. B. C. D.
3.已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为( )
A. B. C. D.
4.已知角的始边为x轴非负半轴，终边经过点，则( )
A. 3 B. C. D.
5.在对某校全体学生每天运动时间的调查中，采用分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生30人，其每天运动时间的平均值为80分钟，方差为抽取了女生20人，其每天运动时间的平均值为60分钟，方差为结合数据，估计全校学生每天运动时间的方差为( )
A. 78 B. 112 C. 110 D. 96
6.若函数有4个零点，则正数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.一个轴截面是边长为的正三角形的圆锥型封闭容器内放入一个半径为2的小球后，再放入一个球，则球的表面积与容器表面积之比的最大值为( )
A. B. C. D.
8.若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题中正确的是( )
A. 已知随机变量，则
B. 已知随机变量，
C. 数据，，，，，，的第百分位数是
D. 样本甲中有件样品，其方差为，样本乙中有件样品，其方差为，则由甲乙组成的总体样本的方差为
10.设函数，则( )
A. 为的极大值点 B. 的图像关于中心对称
C. 函数的三个零点成等差数列 D.
11.设平面内两点的坐标为，，定义已知点，，记平面内满足的动点M的轨迹为曲线E，则( )
A. 点在曲线E上
B. 曲线E围成的面积为
C. 的最大值为3
D. 对曲线E上任意点M，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数在点处的切线与直线垂直，则_________．
13.被15除所得余数为_________．
14.已知双曲线，过坐标原点O的直线交C于A，B两点在第一象限，过点B作与直线AB垂直的直线交C于点P，直线PA分别与x轴，y轴交于D，E两点，若，则C的渐近线方程为_________．马鞍山二中2025届高三数学选择填空模拟卷3
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数的虚部为( )
A. B. C. D.
【答案】D
解：因为复数
，
则的虚部为
故选
2.已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】A
解：由，解得，所以，
又，
所以
3.已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解答】解：，，
所以在方向上的投影向量为
4.已知角的始边为x轴非负半轴，终边经过点，则( )
A. 3 B. C. D.
【答案】C
解：由三角函数的定义可得，
所以
5.在对某校全体学生每天运动时间的调查中，采用分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生30人，其每天运动时间的平均值为80分钟，方差为抽取了女生20人，其每天运动时间的平均值为60分钟，方差为结合数据，估计全校学生每天运动时间的方差为( )
A. 78 B. 112 C. 110 D. 96
【答案】C
【解答】解：由题意，按样本量比例分配的分层随机抽样方式抽取样本，
则所有样本平值，
所以方差为
6.若函数有4个零点，则正数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
解：当时，令，即，即，
因为函数与的图象仅有一个公共点
所以时，函数只有一个零点，
当时，有3个零点，
即时，有3个零点，
因为，，所以
故，
解得：
故选
7.一个轴截面是边长为的正三角形的圆锥型封闭容器内放入一个半径为2的小球后，再放入一个球，则球的表面积与容器表面积之比的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
解：由边长为的正三角形的内切圆半径为，
即轴截面是边长为的正三角形的圆锥内切球半径为2，
所以放入一个半径为2的小球后，再放一个球，
如下图，
要使球的表面积与容器表面积之比的最大，即球的半径最大，
所以只需球与球、圆锥都相切，其轴截面如上图，
此时，
所以球的表面积为，圆锥表面积为，
所以球的表面积与容器表面积之比的最大值为
故选： A
8.若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解答】解：
设公切线与曲线与的交点分别为，，其中，
对于，可得，则与相切的切线方程为，即，
对于，可得，则与相切的切线方程为，即，
由公切线可得，，
有，，
令，则，
令，得，当时，单调递增;
当时，单调递减。
所以，
故，
即
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题中正确的是( )
A. 已知随机变量，则
B. 已知随机变量，
C. 数据，，，，，，的第百分位数是
D. 样本甲中有件样品，其方差为，样本乙中有件样品，其方差为，则由甲乙组成的总体样本的方差为
【答案】ABC
解：对于选项A，因为，所以，
所以，故选项A正确；
对于选项B，因为随机变量，
所以，故选项B正确；
对于选项C，因为，
所以数据，，，，，，的第百分位数是，故选项C正确；
对于选项D，记样本甲，乙的平均数分别为，由甲乙组成的总体样本的平均数为，
则甲乙组成的总体样本的方差为，故选项D错误．
故选：．
利用二项分布的期望公式及期望性质可判断，利用正态曲线的对称性可判断，根据百分位数的求法可判断，利用两组数据方差的特征可判断．
本题主要考查了二项分布的期望公式，考查了百分位数的定义，以及分层随机抽样的方差公式，属于中档题．
10.设函数，则( )
A. 为的极大值点 B. 的图像关于中心对称
C. 函数的三个零点成等差数列 D.
【答案】ABC
解：对于A，，
令，解得：或，
所以函数在，上单调递增，
令，解得：，
所以函数在单调递减，
所以为的极大值点，A选项正确;
对于设，
的定义域为R，关于原点对称，
又，
所以是奇函数，关于对称，
那么的图象关于中心对称，B选项正确;
对于C，令，
解得或或，
这三个零点为，1，，因为，
所以三个零点成等差数列，故C选项正确;
对于D，设，
则
，
因为，所以，
即在恒成立，故D错误.
故选
11.设平面内两点的坐标为，，定义已知点，，记平面内满足的动点M的轨迹为曲线E，则( )
A. 点在曲线E上
B. 曲线E围成的面积为
C. 的最大值为3
D. 对曲线E上任意点M，都有
【答案】ABD
解：，
将代入成立，
可得，
故曲线E关于x轴对称，
同理可得曲线E关于y轴对称，故只需画出第一象限图形即可.
当，时，
当，时，，作出曲线E图形，如下图所示：
对于A，将代入曲线E的方程，可得，故A正确;
对于B，由图形可知，曲线E围成的多边形为正六边形，边长为2，
所以面积为，故B正确;
对于C，令，，
图形是以为中心的菱形，如下图所示：
当过点时，取得最大值，故C错误;
对于D，，故D正确.
故选
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数在点处的切线与直线垂直，则_________．
【答案】
【解答】解：，，
切线与直线垂直，
依题意，则
13.被15除所得余数为_________．【答案】1
【解答】解：
，
所以，
被15除的余数为
14.已知双曲线，过坐标原点O的直线交C于A，B两点在第一象限，过点B作与直线AB垂直的直线交C于点P，直线PA分别与x轴，y轴交于D，E两点，若，则C的渐近线方程为_________．【答案】
【解答】解：不妨设，则，设，
易知，，
两式相减可得，，
所以，即，
又，
因为，所以，
，
所以，即，
所以C的渐近线方程为
