（苏科版）专题01 二次函数的概念-2024-2025学年九年级数学下册题型专练（含详解）

2024-2025学年九年级数学下册题型专练
专题01 二次函数的概念
【题型1 二次函数的判断】
【题型2 利用二次函数的概念含参数取值范围】
【题型3 二次函数的一般形式】
【题型4 二次函数的函数值】
【题型5 根据实际问题列出二次函数】
【题型1 二次函数的判段】
1．下列函数是关于x的二次函数的是（　　）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝x2+
C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝x（1﹣x）
2．下列y关于x的函数中，二次函数是（　　）
A． B．y＝x+1 C．y＝2x2﹣1 D．
3．下列y关于x的函数中，是二次函数的是（　　）
A．y＝（x+1）2﹣x2 B．y＝3x+2
C．y＝x3﹣x2+1 D．y＝﹣x2+2x
4．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y＝x B． C．y＝x2 D．y＝x﹣2
5．如图，线段AB＝10cm，点P在线段AB上（不与点A，B重合），以AP为边作正方形APCD．设AP＝xcm，BP＝ycm，正方形APCD的面积为Scm2，则y与x，S与x满足的函数关系分别为（　　）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
6．下列函数关系式中，二次函数的个数有（　　）
（1）y＝3（x﹣1）2+1；（2）；（3）S＝3﹣2t2；（4）y＝x4+2x2﹣1；（5）y＝3x（2﹣x）+3x2；（6）y＝mx2+8．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝3x﹣1 B．y＝ C．y＝3x2+x﹣1 D．y＝2x3﹣1
【题型2 利用二次函数的概念含参数取值范围】
8．若y＝（2﹣a）是二次函数，则a的值是（　　）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．不能确定
9．函数+2020x﹣2020是关于x的二次函数，则m的值为（　　）
A．3 B．0 C．﹣3 D．±3
10．已知是二次函数，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
11．若y＝（m﹣2）x是二次函数，则m的值为（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±
12．若y＝（a2+a）是二次函数，那么（　　）
A．a＝﹣1或a＝3 B．a≠﹣1且a≠0 C．a＝﹣1 D．a＝3
【题型3 二次函数的一般形式】
13．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．1，，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1
14．下列函数中，常量3表示二次项系数的是（　　）
A．y＝3x B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝x2+3
15．二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，﹣4，3 D．0，﹣4，3
16．二次函数y＝2x2﹣3x+4的一次项系数是（　　）
A．2 B．3 C．﹣3 D．4
【题型4 二次函数的函数值】
17.y=-3x2﹣x+9函数中自变量为2，则函数值等于 .
18．二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（　　）
A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5
【题型5 根据实际问题列出二次函数】
19．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（　　）
A．B．C．D．
20．正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（　　）
A．B．C．D．
21．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　）
A．y=7.9（1＋2x）
B．y=7.9（1－x）2
C．y=7.9（1＋x）2
D．y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2
22．一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为y ，那么y与x的关系式是　　
23．矩形周长等于40，设矩形的一边长为，那么矩形面积与边长之间的函数关系式为　　.
24．半径是2的圆，如果半径增加x时，增加的面积s与x之间的关系表达式为　　.
参考答案
【题型1 二次函数的判段】
1．D
【解答】解：A、y＝ax2+bx+c，当a＝0时不是二次函数，故A不符合题意；
B、y＝x2+，不是y关于x的二次函数，故B不符合题意；
C、y＝（x+1）2﹣x2＝2x+1，不是y关于x的二次函数，故C不符合题意；
D、y＝x（1﹣x）＝﹣x2+x，是y关于x的二次函数，故D符合题意；
故选：D．
2．C
【解答】解：A、y＝，是反比例函数，故A不符合题意；
B、y＝x+1，是一次函数，故B不符合题意；
C、y＝2x2+1，是二次函数，故C符合题意；
D、y＝x，是一次函数，故D不符合题意；
故选：C．
3．D
【解答】解：A、y＝（x+1）2﹣x2＝2x+1，不是二次函数，故A不符合题意；
B、y＝3x+2，不是y关于x的二次函数，故B不符合题意；
C、y＝x3﹣x2+1，不是y关于x的二次函数，故C不符合题意；
D、y＝﹣x2+2x，是y关于x的二次函数，故D符合题意；
故选：D．
4．C
【解答】解：A、y＝x，是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、，是反比例函数，故本选项不符合题意；
C、y＝x2，符合定义，故本选项符合题意；
D、y＝x﹣2，是一次函数，故本选项不符合题意；
故选C．
5．A
【解答】解：由题意得：S＝x2，x+y＝10，
∴y＝﹣x+10，
∴y与x，S与x满足的函数关系分别为一次函数关系，二次函数关系．
故选：A．
6．B
【解答】解：（1）y＝3（x﹣1）2+1是二次函数，故符合题意；
（2），不是二次函数，故不符合题意；
（3）S＝3﹣2t2是二次函数，故符合题意；
（4）y＝x4+2x2﹣1不是二次函数，故不符合题意；
（5）y＝3x（2﹣x）+3x2＝6x不是二次函数，故不符合题意；
（6）y＝mx2+8，不确定m是否为0，不一定是二次函数，故不符合题意；
综上所述，二次函数有2个．
故选：B．
7．C
【解答】解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故此选项不合题意；
B、y＝不是二次函数，故此选项不合题意；
C、y＝3x2+x﹣1是二次函数，故此选项符合题意；
D、y＝2x3﹣1不是二次函数，故此选项不合题意；
故选：C．
【题型2 利用二次函数的概念含参数取值范围】
8．B
【解答】解：由题意得：a2﹣2＝2且2﹣a≠0，
解得：a＝﹣2，
故选：B．
9．C
【解答】解：∵函数+2020x﹣2020是关于x的二次函数，
∴m2﹣7＝2且m﹣3≠0，
解得m＝﹣3，
故选：C．
10．B
【解答】解：由是二次函数，得
，
解得m＝1，
故选：B．
11．C
【解答】解：∵y＝（m﹣2）x是关于x的二次函数，
∴m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，
∴m＝﹣2．
故选：C．
12．D
【解答】解：根据题意，得：a2﹣2a﹣1＝2
解得a＝3或﹣1
又因为a2+a≠0即a≠0或a≠﹣1
所以a＝3．
故选：D．
【题型3 二次函数的一般形式】
13．A
【解析】解：二次函数，
二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-6，-1．
故答案为：A．
14．B
【解答】解：y＝3x不是二次函数；
y＝3x2是二次函数，且二次项系数是3；
y＝不是二次函数；
y＝x2+3是二次函数，但二次项系数是1．
故选：B．
15．C
【解答】解：二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数是1，一次项系数是﹣4，常数项是3；
故选：C．
16．C
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣3x+4，
∴一次项系数是-3.故答案为：C.
【题型4 二次函数的函数值】
17．-5
【解答】解：∵y=-3x2﹣x+9函数中的自变量为2，则函数值为y=-（3×22）-2+9=-5，
故答案为：-5
18．D
【解析】根据题意，得x2+2x﹣7=8，即x2+2x﹣15=0，解得x=3或﹣5，故选D．
【题型5 根据实际问题列出二次函数】
19．A
【解析】解：∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2人感染时，一轮可传染2x人，
∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；
∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人，
∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 人；
∴，
故答案为：A.
20．C
【解析】解：原来正方形的边长是3，面积是9，
增加后的边长是，面积是，
增加的面积，整理得．
故答案为：C．
21．C
【解析】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，根据题意可得：
y与x之间的函数关系为：y=7.9(1＋x)2．
故答案为：y=7.9(1＋x)2．
22．y=-x2+8x
【解析】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为（8-x）cm，
∵长方形面积为ycm2，
∴y与x的关系式为y=x(8 x)=-x2+8x.
故答案为：y=-x2+8x.
23．
【解析】解：设矩形的一边长为x米，另一边长为（20-x）米，
∴由矩形的面积公式，得
24．
【解析】解：由题意，得S=π（2+x）2-4π=πx2+4πx.
故答案为：S=πx2+4πx.