七年级数学新人教版下册第八章第3节《实数》课时训练作业（含答案）

七年级数学新人教版下册第八章第3节《实数》课时训练作业
一、选择题
1．已知，均为有理数，且，则，的值分别为（　　）
A．3， B．，1 C．1， D．，3
2．若，估计的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．已知，，，，若为整数且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（ ）
A． B． C． D．8
5．已知，，估计的值应在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
6．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　）
A． B． C．2 D．3
7．若的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（　　）
A．2 B．6 C．8 D．12
8．已知 ， ， 表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =3﹒当 ， ， = 时，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
9．下列说法：
是无理数；是的平方根；在两个连续整数和之间，那么；若正实数的平方根是和，则，
其中，正确的说法有__个（　　）
A． B． C． D．
10．对于任意实数，均能写成其整数部分与小数部分的和，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分，即.比如，，，，，，则下列结论正确的有（　　）
①；②；③若，则；④对一切实数、均成立；⑤方程无解．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．化简的结果为　 　．
12．计算　 　．
13．是连续的两个整数，若，则的值为　 　．
14．若4+的小数部分是a，7-的小数部分是b，则a+b的值是　 　．
15．数轴上有、、三个点，点表示的数是，点表示的数是，且，则点示的数是　 　．
16．阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为，若规定实数m的整数部分记为，小数部分记为，可得：，．按照此规定计算的值　 　．
17．如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为　 　．
18．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作就能变为1．类似地，对81只需进行3次操作也能变为1，那么只需进行3次操作就能变为1的所有正整数中，最大的是　 　.
三、计算题
19．计算：
（1）|﹣5|+ + ； （2） .
20．已知为的整数部分，是400的算术平方根，求．
21．已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为2，是的整数部分，
（1）求a、b、c的值．
（2）求的立方根．
22．已知的平方根是，的立方根是2．
（1）求和的值；
（2）若，是整数，求的算术平方根．
23．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）求的值；
（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
24．阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么，．
运用上述知识解决下列问题：
（1）如果，其中，为有理数，求和的值；
（2）若均为有理数，且，求的算术平方根．
25．如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．
（1）求大正方形的面积；
（2）小华想用此大正方形沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他能否裁出来？用计算说明理由．
26．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小.
小华的方法：
因为，所以____2，所以____（填“>”或“<”）.？
小英的方法：
.
因为，所以____0.所以____0，所以____（填“>”或“<”）.？
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小.
27．阅读下面求 近似值的方法，回答问题：
①任取正数 ；
②令 则 ；
③ ，则 ；
……以此类推 次，得到
其中 称为 的 阶过剩近似值， 称为 的 阶不足近似值.仿照上述方法，求6的近似值.
①取正数 .
②于是 a2= 　 　；则　 　
③ 的3阶过剩近似值 是　 　，3阶不足近似值是　 　
答案
1-10 ABCBB ABDCA
11．
12．1
13．
14．1
15．
16．
17．
18．255
19．（1）解：原式＝5﹣3+2
＝4；
（2）解：原式＝3+1﹣（﹣1）+3
＝3+1+1+3
＝8.
20．
21．（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴；
∵的算术平方根为2，
∴，
∴；
∵，
∴的整数部分，
∴．
（2）解：，
∴的立方根是．
22．（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，
即，，
解得，
在带入，求得，
∴，
（2）解：∵，
即，
又∵c是整数，
∴，
由（1）知，，
把a、b、c代入得，
原式=，
∴9的算术平方根是3，即.
即的算术平方根是3．
23．（1）2；（2）±4
24．（1），
（2）或
25．（1）
（2）小丽不能裁出符合要求的长方形
26．（1）>|>|>|>|>
（2）解：解法一：选择小华的方法.
因为，所以，所以.
解法二：选择小英的方法.
.
因为，所以，
所以，所以，所以
27．；；；