江苏省宝应县2015-2016学年高一下学期期中调研联合考试数学试题

宝应县高中高一期中数学考试试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1.不等式的解集为___▲_____.
2. (必修4P94习题2(1)改编)若sinα＝，α∈，则cos＝___▲____.
3.在中，角所对的边分别为，若，b=,，则 ▲_ ．
4.设等比数列的公比,前项和为,则 ▲ ．
5、关于x的不等式x2＋(a＋1)x＋ab>0的解集是{x|x<－1或x>4}，则a＋b＝________．
6、已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1＝1且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，则a81＝________．
7、＝________．(必修4P115第6题改编)
8、三角形三边成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则此三角形的面积为
▲
9. 已知： （1） （2） （3）
（4） （5）
则其中最小值是4的函数有 ▲ (填入正确命题的序号)
10. 在中，所对的边分别是，已知，则的形状是 ▲ .
11.已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则实数a的取值范围为___▲_____.
12. 已知正数x、y满足x＋2y＝2，则的最小值为_____ ▲ .
13.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若最初生产出的溶液含杂质2%，需要进行过滤，且每过滤一次可使杂质含量减少，则要使产品达到市场要求至少应过滤___▲__次.
14. 设y＝f(x)是一次函数，若f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝________．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
在中，角为锐角，已知内角、、所对的边分别为、、，向量
且向量共线．
（1）求角的大小；
（2）如果，且,求.
16. 已知函数f(x)＝sinsin＋sinxcosx(x∈R)．
(1) 求f的值；
(2) 在△ABC中，若f＝1，求sinB＋sinC的最大值．
17、已知函数f(x)＝ax＋bx－a＋2.
(1) 若关于x的不等式f(x)>0的解集是(－1，3)，求实数a、b的值；
(2) 若b＝2，a>0，解关于x的不等式f(x)>0.
18、已知{}是首项为1，公比为的等比数列，且成等差数列.
（Ⅰ）求{}的前项和；
（Ⅱ）设{}是以2为首项， 为公差的等差数列，其前项和为，当时，比较与的大小，并说明理由.
19、某沿海地区共有100户农民从事种植业，据调查，每户年均收入为万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事水产养殖．据估计，如果能动员x(x＞0)户农民从事水产养殖，那么剩下从事种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事水产养殖的农民每户年均收入为（）万元。
（Ⅰ）在动员x户农民从事水产养殖后，要使从事种植的农民的年总收入不低于动员前从事种植的年总收入，试求x的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，要使这100户农民中从事水产养殖的农民的年总收入始终不高于从事种植的农民的年总收入，试求实数的最大值。
20、已知公差不为0的等差数列的首项为1，前n项和为，且数列是等差数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，问：均为正整数，且能否成等比数列？若能，求出所有的k和m的值；若不能，请说明理由。
宝应县高中高一期中数学考试试题答案
一、填空题
1. 2. 答案：－
解析：由α∈，sinα＝，得cosα＝，由两角和与差的余弦公式得cos＝cosαcos－sinαsin＝－(cosα－sinα)＝－.3. 4. 5. -3
6. 答案：640解析：由已知Sn－Sn－1＝2，可得－＝2，∴ {}是以1为首项，2为公差的等差数列，故＝2n－1，Sn＝(2n－1)2，∴ a81＝S81－S80＝1612－1592＝640.
7. 答案：2－
解析：sin7°＝sin(15°－8°)＝sin15°cos8°－cos15°sin8°，cos7°＝cos(15°－8°)＝cos15°cos8°＋sin15°sin8°，∴ 原式＝tan15°＝tan(45°－30°)＝＝2－.
8. 9.（4） 10.直角三角形 11.
12. 答案：9
解析：＝(x＋2y)＝≥(10＋2)＝×18＝9，当且仅当＝4，x＋2y＝2，即y＝，x＝时“＝”成立．13.5 14. 答案：n(2n＋3)
解析：由题意可设f(x)＝kx＋1(k≠0)，则(4k＋1)2＝(k＋1)×(13k＋1)，解得k＝2，f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2n＋1)＝2n2＋3n.
二、解答题：
15．解析：（1）由向量共线有：
即，………………5分
又，所以，则=，即 ………………8分 （2）由，得………………10分
由余弦定理得
得……………13分故…………14分
16、解：(1) f(x)＝sinsin＋sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝sin，
所以f＝1.
(2) 因为f＝1，所以sin＝1.
因为0＜A＜π，所以A＋＝，即A＝.
sinB＋sinC＝sinB＋sin＝sinB＋cosB＝sin.
因为0＜B＜，所以＜B＋＜，所以＜sin≤1，
所以sinB＋sinC的最大值为.
17、解：(1) ∵ 不等式f(x)>0的解集是(－1，3)，
∴ －1，3是方程ax2＋bx－a＋2＝0的两根，
∴ ∴ 
(2) 当b＝2时，f(x)＝ax2＋2x－a＋2＝(x＋1)(ax－a＋2)，
∵ a>0，∴ (x＋1)(ax－a＋2)>0?(x＋1)>0，
① 若－1＝，即a＝1，解集为{x|x≠－1}；
② 若－1>，即0③ 若－1<，即a>1，解集为.
18、解：（Ⅰ）由题设 ……4分
若则；…………………………………………………………………5分
若则 …………………………6分
（Ⅱ）若则
当时， 故…………………………10分
若时，
当时，
故对于当时，；当时，；当时，；
………………………………………………………………15分
19. 解（1）由题意得 ，
即，解得，
又因为，所以；--------------------------------------------------7分
（2）从事水产养殖的农民的年总收入为万元，从事种植农民的年总收入为万元，根据题意得，恒成立，
即恒成立．
又，所以恒成立，
而5（当且仅当时取得等号），
所以的最大值为5．-----------------------------------------16分
20、