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【押题密卷】2025年中考数学（无锡卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点A在双曲线y1 =(x＞0)上，点 B在双曲线 y2 =-(x＜0)上， AB∥ x轴，点 C是 x轴上一点，连接AC，BC，则△ABC的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
4．若 x1， x2 是一元二次方程 x2 -2x-3 =0 的两根，则 x1 ＋x2 -2x1x2 的值为（ ）
A．8 B．6 C．-4 D．4
5．如图，为了测量河岸A，B两地的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ABC＝α，那么A，B两地的距离等于（ ）
A． B．a tanα C．a tanα D．a cosα
6．如图，明年舟山将再添一个最高颜值城市新地标，新城长峙岛上将矗立起一座摩天轮，其直径为90m，旋转1周用时15min．小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m）出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面68m以上的空中有多长时间？（ ）
A．3min B．5min C．6min D．10min
7．如图是正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
8．如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9．已知 = ，求 = 。
10．-6的倒数是
11．如图，，切于点，，切于点，交，于点，，若的周长是20，则的长是 ．
12．如图，正方形ABCD内接于，点E为AB上一点，连接DE并延长，交于点F．若，，则AF的长为 ．
13．如图1，在矩形中，，，点、在、上，且，将四边形绕点逆时针旋转角，连接、相交于点，旋转后的图形如图2所示，则此时的值为 ．
14．将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，的值为 ．
15．如图， 的三个顶点 ， 和 分别在平行线 ， 上， 平分 ，交线段 于点 ，若 ， ，则 的大小为 .
16．如图，为的直径，是上一点，以为圆心，适当长为半径作弧交直径所在的直线于点；分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；连结并延长交于点，交于点；以为圆心，长为半径作弧交于点，连结．若，，则的半径长是 ．
17．如图已知点，，，点关于轴对称，点关于轴对称，是等腰直角三角形，，点在四边形边上从点A出发，以每秒5个单位长度沿方向运动，则第2025秒时，点的坐标为 ．
18．【新知理解】如图①，点C在线段上，若，则称点C是线段的圆周率点，线段、称作互为圆周率相伴线段．
【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置，若点D在射线上，且线段与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率相伴线段，请写出点D所表示的数为 ．
解答题：本题共10小题，共96分。请将答案填写在答题卡上。
19．计算：．
20．宿迁历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“第一江山春好处”．李老师为了让学生深入地了解宿迁文化，将正面印有“泗阳大桥”“泗洪洪泽湖”“宿迁骆马湖”“宿迁古黄河”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小无上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容．
泗阳大桥 泗洪洪泽湖 宿迁骆马湖 宿迁古黄河
（1）求小无从中随机抽取到的卡片上印有“”泗阳大桥”的概率；
（2）若小无先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小锡后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小无、小锡两人至少有一人抽中“宿迁骆马湖”的概率．
21．某蔬菜种植基地为了提高蔬菜苗的成活率，决定进行集中育苗．已知某种蔬菜苗早期在新建的育苗温室中生长，长到大约时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长，研究表明，60天内，这种蔬菜苗生长的高度与生长的时间x（天）之间大致的函数关系图象如图所示．
（1）当时，求y与x之间的函数表达式．
（2）当这种蔬菜苗长到大约时，开始开花结果，试求这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长多少天，开始开花结果？
22．问题背景：某商场代理销售某种家用净水器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种净水器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）设售价降低元，请用含的代数式表示月销售量（台）与每月所获得的利润（元）．
（2）当售价定为多少元时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润（元）最大，最大利润是多少？
23．某校举行了环保知识竞赛，随机抽取了m名学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀），B（良好），C（中等），D（合格），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出m的值以及C等级对应的名数；
（2）抽取的这m名学生中，其成绩的中位数落在______等级；
（3）该校共有1600名学生，请你估计本次竞赛获得A等级的学生有多少名？
24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0），B两点，与y轴交于点C，对称轴为x＝1．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接BC，点D在直线BC上方的抛物线上，过点D作BC的垂线交BC于点E，作y轴的平行线交BC于点F．若CE＝3EF，求线段DF的长；
（3）直线y＝﹣x+m（m＜4）与抛物线交于P，Q两点（点P在点Q左侧），直线PC与直线BQ的交点为S，△OCS的面积是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
25．双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表：
测量七凤塔高度
测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位
测量示意图 测量步骤及结果
如图，步骤如下：①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BDG=37°；②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得CE＝24米；③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BFG＝45°.
……
已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
26．综合与实践
问题情境：如图1 ，矩形中，点M是边上一点，分别交， 于点E、F．
（1）探究发现：若，求．
（2）探索研究：如图 2 ，矩形中，，将矩形沿直线折叠，E、F分别在边上，点A落在边上的点M 处，，连接，与交于点 G ．
①求的长；
②连接，若，求的长．
（3）探究拓展：如图 3 ，矩形中，，将矩形沿直线折叠，E、F分别在边上，点A落在边上的点 M 处，若，求y关于x的函数关系式．
27． 已知：如图，中，是中点，连接，延长线交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，判断四边形的形状，并证明你的结论．
28．如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的半径．
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【押题密卷】2025年中考数学（无锡卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题
1．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点A在双曲线y1 =(x＞0)上，点 B在双曲线 y2 =-(x＜0)上， AB∥ x轴，点 C是 x轴上一点，连接AC，BC，则△ABC的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
4．若 x1， x2 是一元二次方程 x2 -2x-3 =0 的两根，则 x1 ＋x2 -2x1x2 的值为（ ）
A．8 B．6 C．-4 D．4
5．如图，为了测量河岸A，B两地的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ABC＝α，那么A，B两地的距离等于（ ）
A． B．a tanα C．a tanα D．a cosα
6．如图，明年舟山将再添一个最高颜值城市新地标，新城长峙岛上将矗立起一座摩天轮，其直径为90m，旋转1周用时15min．小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m）出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面68m以上的空中有多长时间？（ ）
A．3min B．5min C．6min D．10min
7．如图是正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
8．如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
9．已知 = ，求 = 。
10．-6的倒数是
11．如图，，切于点，，切于点，交，于点，，若的周长是20，则的长是 ．
12．如图，正方形ABCD内接于，点E为AB上一点，连接DE并延长，交于点F．若，，则AF的长为 ．
13．如图1，在矩形中，，，点、在、上，且，将四边形绕点逆时针旋转角，连接、相交于点，旋转后的图形如图2所示，则此时的值为 ．
14．将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，的值为 ．
15．如图， 的三个顶点 ， 和 分别在平行线 ， 上， 平分 ，交线段 于点 ，若 ， ，则 的大小为 .
16．如图，为的直径，是上一点，以为圆心，适当长为半径作弧交直径所在的直线于点；分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；连结并延长交于点，交于点；以为圆心，长为半径作弧交于点，连结．若，，则的半径长是 ．
17．如图已知点，，，点关于轴对称，点关于轴对称，是等腰直角三角形，，点在四边形边上从点A出发，以每秒5个单位长度沿方向运动，则第2025秒时，点的坐标为 ．
18．【新知理解】如图①，点C在线段上，若，则称点C是线段的圆周率点，线段、称作互为圆周率相伴线段．
【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置，若点D在射线上，且线段与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率相伴线段，请写出点D所表示的数为 ．
三、解答题
19．计算：．
20．宿迁历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“第一江山春好处”．李老师为了让学生深入地了解宿迁文化，将正面印有“泗阳大桥”“泗洪洪泽湖”“宿迁骆马湖”“宿迁古黄河”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小无上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容．
泗阳大桥 泗洪洪泽湖 宿迁骆马湖 宿迁古黄河
（1）求小无从中随机抽取到的卡片上印有“”泗阳大桥”的概率；
（2）若小无先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小锡后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小无、小锡两人至少有一人抽中“宿迁骆马湖”的概率．
21．某蔬菜种植基地为了提高蔬菜苗的成活率，决定进行集中育苗．已知某种蔬菜苗早期在新建的育苗温室中生长，长到大约时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长，研究表明，60天内，这种蔬菜苗生长的高度与生长的时间x（天）之间大致的函数关系图象如图所示．
（1）当时，求y与x之间的函数表达式．
（2）当这种蔬菜苗长到大约时，开始开花结果，试求这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长多少天，开始开花结果？
22．问题背景：某商场代理销售某种家用净水器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种净水器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）设售价降低元，请用含的代数式表示月销售量（台）与每月所获得的利润（元）．
（2）当售价定为多少元时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润（元）最大，最大利润是多少？
23．某校举行了环保知识竞赛，随机抽取了m名学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀），B（良好），C（中等），D（合格），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出m的值以及C等级对应的名数；
（2）抽取的这m名学生中，其成绩的中位数落在______等级；
（3）该校共有1600名学生，请你估计本次竞赛获得A等级的学生有多少名？
24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0），B两点，与y轴交于点C，对称轴为x＝1．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接BC，点D在直线BC上方的抛物线上，过点D作BC的垂线交BC于点E，作y轴的平行线交BC于点F．若CE＝3EF，求线段DF的长；
（3）直线y＝﹣x+m（m＜4）与抛物线交于P，Q两点（点P在点Q左侧），直线PC与直线BQ的交点为S，△OCS的面积是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
25．双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表：
测量七凤塔高度
测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位
测量示意图 测量步骤及结果
如图，步骤如下： ①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BDG=37°； ②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得CE＝24米； ③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BFG＝45°.
……
已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
26．综合与实践
问题情境：如图1 ，矩形中，点M是边上一点，分别交， 于点E、F．
（1）探究发现：若，求．
（2）探索研究：如图 2 ，矩形中，，将矩形沿直线折叠，E、F分别在边上，点A落在边上的点M 处，，连接，与交于点 G ．
①求的长；
②连接，若，求的长．
（3）探究拓展：如图 3 ，矩形中，，将矩形沿直线折叠，E、F分别在边上，点A落在边上的点 M 处，若，求y关于x的函数关系式．
27． 已知：如图，中，是中点，连接，延长线交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，判断四边形的形状，并证明你的结论．
28．如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的半径．
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【押题密卷】2025年中考数学（无锡卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题
1．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3m+3n≠3mn，选项A错误；
B、3a2-2a2=a2≠1，选项B错误；
C、2a2b-2ba2=0，选项C正确；
D、x3+2x3=3x3≠3x6，选项D错误.
故选：C.
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案，注意：合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变.
3．如图，点A在双曲线y1 =(x＞0)上，点 B在双曲线 y2 =-(x＜0)上， AB∥ x轴，点 C是 x轴上一点，连接AC，BC，则△ABC的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：∵点A在双曲线y1 =(x＞0) 上，∴设点A的坐标为(a，)，
∵AB//c轴，∴点B的纵坐标为，
∵点B在双曲线 y2 =-(x＜0) 上，
∴点B的坐标为(-3a，)，
∴AB=a-(-3a)=4a，
∴S△ABC=.
故选：A.
【分析】依题意设点A(a，)，则点B(-3a， )，进而得AB=4a，由此可得出△ABC的面积.
4．若 x1， x2 是一元二次方程 x2 -2x-3 =0 的两根，则 x1 ＋x2 -2x1x2 的值为（ ）
A．8 B．6 C．-4 D．4
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：因为x1， x2 是一元二次方程 x2 -2x-3 =0 的两根 ，所以，所以x1 ＋x2 -2x1x2 =2-2×(-3)=8，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可知，，先算出的值，再代入x1 ＋x2 -2x1x2 即可.
5．如图，为了测量河岸A，B两地的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ABC＝α，那么A，B两地的距离等于（ ）
A． B．a tanα C．a tanα D．a cosα
【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：在Rt中，，
故答案为：A
【分析】根据正切函数得到，进而即可求解。
6．如图，明年舟山将再添一个最高颜值城市新地标，新城长峙岛上将矗立起一座摩天轮，其直径为90m，旋转1周用时15min．小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m）出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面68m以上的空中有多长时间？（ ）
A．3min B．5min C．6min D．10min
【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：延长交圆上点，过的中点作，连接、．如图所示：
，，．
上的点都距离地面，
弧上的点都大于68．
在中，
，，
．
．
同理．
．
摩天轮旋转1周用时，
摩天轮旋转用时：．
即摩天轮转动1周，小明有在离地面以上的空中．
故答案为：B．
【分析】延长交圆上点，过的中点作，连接、，先求出∠POQ的度数，再结合“摩天轮旋转1周用时”列出算式，从而可得摩天轮转动1周，小明有在离地面以上的空中．
7．如图是正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质；含图案的正方体的展开图
8．如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质；角平分线的判定
二、填空题
9．已知 = ，求 = 。
【答案】
【知识点】分式的约分；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】将先进行约分化简，再把 = 代入计算即可.
10．-6的倒数是
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：由题意可得：
-6的倒数是
故答案为：
【分析】根据实数的倒数即可求出答案.
11．如图，，切于点，，切于点，交，于点，，若的周长是20，则的长是 ．
【答案】10
【知识点】切线长定理
12．如图，正方形ABCD内接于，点E为AB上一点，连接DE并延长，交于点F．若，，则AF的长为 ．
【答案】
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
13．如图1，在矩形中，，，点、在、上，且，将四边形绕点逆时针旋转角，连接、相交于点，旋转后的图形如图2所示，则此时的值为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
14．将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，的值为 ．
【答案】或
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；翻折变换（折叠问题）
15．如图， 的三个顶点 ， 和 分别在平行线 ， 上， 平分 ，交线段 于点 ，若 ， ，则 的大小为 .
【答案】75°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠AEF=36°，∠BEG=57°
∴∠FEH=180°-∠AEF-∠BEG=87°
∵
∴∠EFG=∠AEF=36°
∵FH平分∠EFG
∴∠EFH= ∠EFG=18°
∴∠EHF=180°-∠FEH-∠EFH=75°
故答案为：
【分析】首先由平角的概念结合已知条件可得∠FEH的度数，由平行线的性质可得∠EFG的度数，然后根据角平分线的概念可得∠EFH的度数，最后在△EFH中应用三角形内角和定理进行求解.
16．如图，为的直径，是上一点，以为圆心，适当长为半径作弧交直径所在的直线于点；分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；连结并延长交于点，交于点；以为圆心，长为半径作弧交于点，连结．若，，则的半径长是 ．
【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；尺规作图-垂线
17．如图已知点，，，点关于轴对称，点关于轴对称，是等腰直角三角形，，点在四边形边上从点A出发，以每秒5个单位长度沿方向运动，则第2025秒时，点的坐标为 ．
【答案】或
【知识点】点的坐标；勾股定理；坐标与图形变化﹣对称
18．【新知理解】如图①，点C在线段上，若，则称点C是线段的圆周率点，线段、称作互为圆周率相伴线段．
【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置，若点D在射线上，且线段与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率相伴线段，请写出点D所表示的数为 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
三、解答题
19．计算：．
【答案】解：
=1×2+（-8）÷4
=2-2
=0．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可。
20．宿迁历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“第一江山春好处”．李老师为了让学生深入地了解宿迁文化，将正面印有“泗阳大桥”“泗洪洪泽湖”“宿迁骆马湖”“宿迁古黄河”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小无上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容．
泗阳大桥 泗洪洪泽湖 宿迁骆马湖 宿迁古黄河
（1）求小无从中随机抽取到的卡片上印有“”泗阳大桥”的概率；
（2）若小无先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小锡后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小无、小锡两人至少有一人抽中“宿迁骆马湖”的概率．
【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
21．某蔬菜种植基地为了提高蔬菜苗的成活率，决定进行集中育苗．已知某种蔬菜苗早期在新建的育苗温室中生长，长到大约时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长，研究表明，60天内，这种蔬菜苗生长的高度与生长的时间x（天）之间大致的函数关系图象如图所示．
（1）当时，求y与x之间的函数表达式．
（2）当这种蔬菜苗长到大约时，开始开花结果，试求这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长多少天，开始开花结果？
【答案】（1）
（2）这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长24天，开始开花结果
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
22．问题背景：某商场代理销售某种家用净水器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种净水器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）设售价降低元，请用含的代数式表示月销售量（台）与每月所获得的利润（元）．
（2）当售价定为多少元时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润（元）最大，最大利润是多少？
【答案】（1）；
（2）售价为330元时，利润最大为71500元
【知识点】一元一次不等式组的应用；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
23．某校举行了环保知识竞赛，随机抽取了m名学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀），B（良好），C（中等），D（合格），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出m的值以及C等级对应的名数；
（2）抽取的这m名学生中，其成绩的中位数落在______等级；
（3）该校共有1600名学生，请你估计本次竞赛获得A等级的学生有多少名？
【答案】（1）60；15
（2）B
（3）480名
【知识点】中位数；用样本所占百分比估计总体数量
24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0），B两点，与y轴交于点C，对称轴为x＝1．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接BC，点D在直线BC上方的抛物线上，过点D作BC的垂线交BC于点E，作y轴的平行线交BC于点F．若CE＝3EF，求线段DF的长；
（3）直线y＝﹣x+m（m＜4）与抛物线交于P，Q两点（点P在点Q左侧），直线PC与直线BQ的交点为S，△OCS的面积是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）解：∵抛物线对称轴为 x =1，A(-2，0)
∴B(4，0)
设抛物线解析式为
∵抛物线与 y 轴交点为(0，4)
（2）解：∵DF∥ y 轴，
设点 F 的坐标为（m，-m+4 ）
过点 F 作 FG∥ x 轴
∵CE=3EF
∴设 CE= 3k ，EF= k ，则 CF= 4k.
∵△CGF，△DEF 是等腰直角三角形
∴GF=2DF
解之，得
（3）解：设直线 CP 的解析式为 ，直线 BQ 的解析式为
联立
，整理可得
同理，联立
可得，
联立
可得，
∴△OCS 的面积是定值，且定值为 4。
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；利用交点式求二次函数解析式；二次函数-线段定值（及比值）的存在性问题
【解析】【分析】(1)设交点式，利用待定系数法求抛物线的函数表达式；
（2）通过设点 F 的坐标为（m，-m+4 ），得点D坐标，求出的长，再过点 F 作 FG∥ x 轴，根据CE=3EF，得出GF=2DF，列出方程，求出m即可.
（3）通过设直线 CP 的解析式为 ，直线 BQ 的解析式为，联立得，表示出；再，表示出，联立，表示出，再根据得出，从而求出，再利用△OCS 的面积公式求出面积即可.
25．双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表：
测量七凤塔高度
测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位
测量示意图 测量步骤及结果
如图，步骤如下： ①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BDG=37°； ②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得CE＝24米； ③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BFG＝45°.
……
已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【答案】解：由题意得，DF＝CE＝24米，AG＝EF＝CD＝1.2米，∠BDG＝37°，∠BFG＝45°，
在Rt△BDG中，，
∴，
在Rt△BFG中，∠BFG＝45°，
∴FG＝BG，
∵DF＝24米，
∴，
解得：BG＝72，
∴AB＝BG+AG=72+1.2＝73.2（米），
答：塔AB的高度为73.2米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】根据题意，得DF=CE=24，AG=EF=CD=1.2，∠BDG=37°，∠BFG=45°，然后在Rt△BDG中，解直角三角形得，在Rt△BFG中，根据等腰直角三角形的性质得FG=BG，从而有，求出BG的长，最后求出AB=BG+AG的值即可.
26．综合与实践
问题情境：如图1 ，矩形中，点M是边上一点，分别交， 于点E、F．
（1）探究发现：若，求．
（2）探索研究：如图 2 ，矩形中，，将矩形沿直线折叠，E、F分别在边上，点A落在边上的点M 处，，连接，与交于点 G ．
①求的长；
②连接，若，求的长．
（3）探究拓展：如图 3 ，矩形中，，将矩形沿直线折叠，E、F分别在边上，点A落在边上的点 M 处，若，求y关于x的函数关系式．
【答案】（1）
（2）①；②
（3）
【知识点】函数解析式；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质
27． 已知：如图，中，是中点，连接，延长线交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，判断四边形的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
（2）解：四边形是矩形，
证明：，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
平行四边形是矩形．
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的判定；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质以及中点的性质得到，，再结合已知条件利用ASA即可证明；
（2）根据得到AD=BE，再证明 四边形是平行四边形， 得到，再根据已知和结论证明是等边三角形，求得，由矩形的判定即可求解.
28．如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）证明：如图，连接，
是的切线，
，
为的中点，，
，则垂直平分，
，
，，
，
，
与相切
（2）解：，，
，
由（1）可知，，
，
设，
，
，
，
解得，
故的半径为
【知识点】垂径定理；切线的判定与性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）连接，根据 C为上一点，D为的中点可得，再由D为的中点，，可得OE⊥AC，，证明，利用全等三角形的性质可得即可；
（2）由，， 得到EF=5，再由，，可得，设，再根据等面积法列即可求解．
（1）证明：如图，连接，
是的切线，
，
为的中点，，
，则垂直平分，
，
，，
，
，
与相切；
（2）解：，，
，
由（1）可知，，
，
设，
，
，
，
解得，
故的半径为．
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