2.7正方形 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 2.7正方形
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：湖南教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法． 2.发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法 ．
课前学习任务
复习引入 除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？　 怎样研究这类图形？ 先看看我们是怎样研究矩形和菱形的. 平行四边形与矩形、菱形有什么联系？
课上学习任务
【学习任务一】 观察 装修房子铺地面的瓷砖大多是正方形的形状， 它是什么样的四边形呢？ 它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？ 正方形与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？ 学生：正方形的四条边都相等， 四个角都是直角 学生：正方形既是矩形又是菱形。 正方形定义： 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 有一个角是直角的菱形叫做正方形 正方形即是特殊的平行四边形又是特殊的矩形和菱形 讨论总结:正方形有那些性质 【学习任务二】 例1.如图，点E 是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D 作DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证：DE = DF. 动手操作 你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？ 总结：矩形+( )=正方形 你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？ 【学习任务三】 想一想 可以活动的菱形模型能变成一个正方形吗？如何变？ 总结：菱形+( )=正方形 你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？ 总结： ( )+( )=正方形 你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？ 例2 如图,已知点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA′ =BB′ =CC′ =DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形. 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( ) A.∠D=90° B.AB＝CD C.AD=BC D.BC=CD 选做题： 2.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为__________. 【综合拓展类作业】 3、如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是多少？ 【知识技能类作业】 必做题： 1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A.AC=BD，AB∥CD，AB=CD B.AD∥BC，∠A=∠C C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC 选做题： 2.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( ) A.45° B.55 C.60° D.75° 【综合拓展类作业】 3.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H. (1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由； (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形.
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