江苏省南京建邺区新城中学2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省南京建邺区新城中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )
A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 圆锥
5.在桌面上，把一副三角板摆成如图的位置．若比大，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.某商品的进价为元，按标价的折出售，仍可获利，则该商品的标价是( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
7.学习了多边形后，我们有了过多边形边数大于的一个顶点作对角线的学习经验．如图，过一个顶点，四边形有条对角线；五边形有条对角线：六边形有条对角线：按此规律，过十二边形一个顶点的对角线有( )
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
8.如图，点、、在线段上，，若线段的长度是一个正整数，则图中以，，，、这五点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共10小题，共30分。
9.单项式的系数是 ．
10.盐水鸭是南京的著名特产，至今已有一千多年历史．据南京鸭产业联盟不完全统计，南京每天产销约万只．用科学记数法表示是 ．
11.代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值：
则关于的方程的解是 ．
12.如图，直线下列结论：；；；其中所有正确结论的序号是 ．
13.如图，直线、相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则 ．
14.如图，数轴上的点、对应的数分别为、，且点和点之间的距离是，则代数式的值是 ．
15.如图，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点、、，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为 用含的代数式表示
16.若，，且，则 填“”、“”或“”．
17.幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则 ．
18.将四张正方形纸片，，，按如图方式放入长方形内相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是( )
A. B. C. D.
三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.化简：
；
．
20.解方程：
；
．
21.如图，村庄和村庄位于一条笔直的公路的两侧．
现要在公路上设立一个公交站台，使它到、两个村庄的距离之和最小．请在图中画出公交站的位置，并说明理由．
一位庄的居民有急事出门，打算打车前往目的地．请在图中画出公路上最近上车点的位置，并说明理由．
22.如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为，规定每个小正方形的顶点为格点，点、、都在格点上．
的面积 ；
只用直尺画出的高；
只用直尺过点画．
23.
如图，是线段上的一点，是线段的中点，，求线段的长．
如图，是内部的一条射线，是的角平分线，，求的度数．
24.如图，，，则请你将下列说明过程补充完整．
理由如下：
因为，
所以____________．
又因为，
所以______．
所以______
25.列方程解应用题：对联是中华传统文化的瑰宝：对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，一般情况下，天头长和地头长的比为，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的若某副对联长为，宽为，装裱后的周长与装裱前的周长比为求天头长．
26.在小学里，我们已经知道“三角形的内角和等于”，当时是用“撕角”的办法来说明的．请你再用平行线的性质定理或判定定理说明其正确．如图，，，是的三个内角，说明．
27.定义：在同一平面内有，，三条射线．若分别与，形成的角的度数成倍关系，即或，则称射线是的“倍距线”如图，若，，满足，则是的一条“倍距线”．
若，是的一条“倍距线”，则的度数为 写出一个答案即可
如图，点在直线上，，．
射线从开始，绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转．设运动时间为秒，当为何值时，是的“倍距线”？
如图，将一直角三角板一个顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．将三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转．设运动时间为秒，若是的“倍距线”，则______．
参考答案
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18.
19.【小题】
解：
．
【小题】
解：
．

20.【小题】
解：
．
．
【小题】
解：．
．
．
．

21.【小题】
如图所示：连接与直线的交点即为所求的点，
，
理由：两点之间，线段最短，
【小题】
如图所示：点即为所求；，
理由：垂线段最短．

22.【小题】
【小题】
解：如图，取点，连接，交于点，即为的高．
【小题】
解：如图，取点，连接，即为所求作．

23.【小题】
是线段的中点，，
，
，
．
【小题】
是的角平分线，，
．
，
．

24.证明：已知，
两直线平行，内错角相等．
已知，
等量代换．
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行．

25.解：依题意，设天头长为，则地头长为，
左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．
则
边宽为．
．
答：天头长为．

26.解：过点作，如图所示．
，
，，
，
．

27.【小题】
或或
【小题】
解：射线从开始，绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转．设运动时间为秒
，．
是的“倍距线”
由可得当在的内部时，或
即或
解得：或
当在的外部时，
即
解得：
综上， 或或．
是的“倍距线”，
或，
当在的内部时，
或
即或
解得：或
当在的外部时，
，则
解得：
综上：或或
故答案为：或或．

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