江苏省仪征市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（图片版，含答案）

江苏省仪征市 2024-2025 学年八年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数学中有许多精美的曲线，以下是“三叶玫瑰线”“笛卡尔叶形线”“星形线”和“阿基米德螺线”，
其中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.68400精确到千位的近似值为( )
A. 6.8 B. 6.9 C. 6.8 × 104 D. 6.9 × 104
3.若正比例函数的图像经过点(1,3)，则这个图像必经过点( )
A. (1, 3) B. ( 1,3) C. ( 1, 3) D. (3,1)
4.根据下列已知条件，则 形状和大小能完全确定的是( )
A. ∠ = 90 , ∠ = 30 B. = 3, = 4
C. = 3, = 4, ∠ = 40 D. ∠ = 30 , ∠ = 45 , = 3
5.已知一次函数 = + 3，那么下列结论正确的是( )
A. 图像经过第一、二、四象限 B. 随 的增大而增大
C. 当 > 0时， < 3 D. 点(1,4)在函数图像上
6.如果三角形三条边的垂直平分线的交点落在三角形的边上，这个三角形一定是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
7.如图，在 中，∠ = 90 , 为斜边 上的中线，过点 作 ⊥ ，连接 、 ，若 =
8, = 10，则 的长为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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8.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，以下正确的是( )
A. ∠1 + ∠2 = 135 B. ∠1 + ∠2 = 150 C. ∠1 ∠2 = 90 D. ∠1 ∠2 = 105
二、填空题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。
9.电影票上将“8排9号”记为(8,9)，则“12排5号”记为 ．
10.比较大小：√ 6 3(填“>”、“<”或“=”)
11.已知等腰三角形的两边长分别为3，6，则其周长为 ．
12.若实数 满足 3 8 = 0，则 = ．
13.将函数 = 3 + 1的图象向下平移5个单位得到的新函数的解析式为 ．
14.已知点 在第二象限，距离 轴4个单位长度，距离 轴2个单位长度，则点 的坐标为 ．
15.如图，在 中， 的垂直平分线分别交 、 于 、 两点， = 4, 的周长为12，则
的周长为 ．
16.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒 、 组
成，两根棒在 点相连并可绕 转动， 点固定， = = ，点 、 可在槽中滑动．若∠ = 80 ，
则∠ 的度数为 ．
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17.如图，等腰 和等腰△ 满足 = = = ，底边 、 落在同一条直线上，且 ⊥
于点 ，若 = 12, = 16，则 = ．
18.直线 = + 1与直线 = 2 的图像如图，若点 是直线 = + 1图像上一点，点 是直线 = 2 图
像上一点，满足 // 轴，且 = 4，则点 坐标为 ．
三、解答题：本题共 10 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，点 、 在线段 上， = ， // ， = .求证： = ．
20.(本小题8分)
已知一次函数 = + 1的图像经过点(1,3)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若点( , 5)也在这个函数的图像上，求 的值．
21.(本小题8分)
如图，在 中，∠ = 90 , ∠ = 40 , 为 上一点， ⊥ 于点 ，若 = ，求∠ 度数．
22.(本小题8分)
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观察下面图形，每个小正方形的边长为1．
(1)图中阴影正方形的面积是 ，边长是 ；
(2)请用无刻度的直尺和圆规在右图的数轴上作出点 ，使得点 表示的数为√ 13(保留作图痕迹，不写作法
)．
23.(本小题8分)
如图， 中， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 , 为 中点， = ．
(1)求证： ⊥ ；
(2)若∠ = 36 ，求∠ 的度数．
24.(本小题8分)
小可的妈妈打算购买一些草莓回家做水果拼盘，经了解，生态园区中的“老农果园”的草莓标价为50元/千
克，若一次性购买不超过2千克，则按原价付款，若购买超过2千克，则超过部分按标价的八折付款．
(1)请求出付款金额 (元)关于购买草莓的重量 (千克)的函数表达式( > 2)；
(2)去购买草莓当天，发现旁边的“盛田果园”也在进行草莓优惠活动，同品种草莓标价也为50元/千克，
但全部按标价的九折付款，小可妈妈计划用200元购买此种草莓(全部用完)，请问她在哪个果园购买更合
算？
25.(本小题8分)
5
如图，点 、 是直线 上两点，且 = √ 5, = ，在线段 上取一点 ，经测量， = 2, = 1．
2
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(1) 长是否为点 到直线 的最短距离？请说明理由；
(2)求点 和点 的距离．
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，设一次函数 1 = + 、 2 = + ( 、 是实数，且 ≠ 0．
(1)若 = 2, = 3，分别求出 1、 2与 轴的交点坐标；
(2)若函数 1的图像与 轴交点坐标为(5,0)，则函数 2的图像与 轴交点坐标为 ；
(3)若函数 1的图像不经过第一象限，且过点(1, 4)，求 的取值范围．
27.(本小题8分)
如图1，在 中，∠ = 90 ，已知 = 3, = 4， 是边 上一动点，连接 ，以 为对称轴
将 翻折至 ′ ．
(1)当 ′// 时，求 的长；
(2)当 ′落在线段 上时．在图2中补全图形，并求出 的长；
(3)当 ′ ⊥ 时，如图3，求出 的长．
28.(本小题8分)
在平面直角坐标系 中，点 , 分别在 轴， 轴正半轴上，如果在第一象限存在点 使得 = ，且点
在直线 的右侧，则称点 是线段 的“等腰点”，已知点 是线段 的“等腰点”．
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(1)如图1，已知 (1,0)、 (0,1)，则在坐标(1,1)、(1,2)、(2,1)中，能够是线段 的“等腰点”的点 是 ，
此时 长为 ；
(2)如图2，已知 (3,0)、 (0,4)，且∠ = 90 ，求“等腰点”点 的坐标；
(3)如图3，已知 ( , 0)、 (0, )，满足 2 + 2 = 4，且∠ = 60 ，直接写出 的最大值．
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1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】(12,5)
10.【答案】<
11.【答案】15
12.【答案】2
13.【答案】 = 3 4
/ = 4 3
14.【答案】( 2,4)
15.【答案】20
16.【答案】75
17.【答案】50
5 2
18.【答案】(1,2)或( , )
3 3
19.【答案】证明：∵ // ，
∴ ∠ = ∠ ，
在 和 中，
=
{∠ = ∠ ,
=
∴ ≌ ( )，
∴ = ．
20.【答案】【小题1】
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解：∵一次函数 = + 1的图像经过点(1,3)，
∴ 3 = + 1，
解得 = 2，
∴这个一次函数的解析式为 = 2 + 1；
【小题2】
解：∵点( , 5)在函数 = 2 + 1的图像上，
∴ 5 = 2 + 1，
解得 = 2．
21.【答案】解：∵ ⊥ 于点 ，
∴ ∠ = ∠ = 90 ，
∵ = ， = ，
∴ ≌ ( )
∴ ∠ = ∠ ,
∵ ∠ = 90 , ∠ = 40 ,
1
∴ ∠ = × (180 90 40 ) = 25
2
∴ ∠ = 180 90 25 = 65 ．
22.【答案】【小题1】
13
√ 13
【小题2】
解：如图，点 表示的数为√ 13．
23.【答案】【小题1】
如图，连接 ，
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∵ 的垂直平分线 交 于点 ，
∴ =
∵ =
∴ = ，
∵ 为 中点，
∴ ⊥ ；
【小题2】
∵ = ，∠ = 36
∴ ∠ = ∠ = 36
∴ ∠ = ∠ + ∠ = 72
∵ =
∴ ∠ = ∠ = 72
∴ ∠ = 180 ∠ ∠ = 72 ．
24.【答案】【小题1】
解：由题意得， = 2 × 50 + 50 × 0.8( 2) = 40 + 20；
【小题2】
解：在 = 40 + 20中，当 = 200时， = 4.5；
40
200 ÷ (50 × 0.9) = ，
9
40
∵ < 4.5，
9
∴她在老农果园购买更合算．
25.【答案】【小题1】
解： 长是点 到直线 的最短距离；
理由如下：
∵ = √ 5， = 2, = 1，
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∴ 2 + 2 = 12 + 22 = 5 = 2，
∴ 是直角三角形，且∠ = 90 ，
即 ⊥ ，
∴ 长是点 到直线 的最短距离；
【小题2】
解：由(1)知， ⊥ ，
5
在 中， = 2, = ，
2
2 2 3由勾股定理得： = √ = ；
2
3
∴点 和点 的距离为 ．
2
26.【答案】【小题1】
解：∵ = 2, = 3，
∴ 1 = 2 3， 2 = 3 + 2，
分别令 1 = 0, 2 = 0代入可得：2 3 = 0， 3 + 2 = 0，
3 2
解得： = ， = ，
2 3
3 2
∴ 1、 2与 轴的交点坐标分别为( , 0) , ( , 0)； 2 3
【小题2】
1
( , 0)
5
【小题3】
解：由函数 1的图像不经过第一象限，可得 < 0， < 0，
把点(1, 4)代入 2 = + 得： + = 4，
∴ = 4 < 0，
∴ 4 < < 0．
27.【答案】【小题1】
解：∵ ′// ，
∴ ∠ = ∠ ′ ，
∵以 为对称轴将 翻折至 ′ ，
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∴ ∠ ′ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ 是等腰三角形，
∴ = = 3．
【小题2】
解：如图，以 为对称轴将 翻折至 ′ ，当 ′落在线段 上时，有 ⊥ ， = ′，
∴ ∠ = 90 = ∠ ，
又∵ ∠ = ∠ ，
∴ ∽ ，

∴ = ，

又∵ 是直角三角形， = √ 2 + 2 = √ 32 + 42 = 5，
2 32 9
∴ = = = ．
5 5
【小题3】
解：如图：
∵以 为对称轴将 翻折至 ′ ，
∴ = ′，∠ = ∠ ′，
∵ ′ ⊥ ，
∴ ∠ = ∠ ′ = 90 ，
∴ ∠ = ∠ ，
又∵ ∠ = ∠ ，
∴ ∽ ，
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∴ = ，

2 42 16
∴ = = = ，
5 5
∵在 ′和△ 中，∠ = ∠ ′，∠ ′ = ∠ ，
∴△ ′ ∽△ ，

∴ = ，即 = ，
′ ′
16
5 4
∴ 5 = ，
5
∴解得 = 1．
28.【答案】【小题1】
(1,1)
√ 2
【小题2】
解：如图所示，过点 作 ⊥ 轴交 轴于 ，过点 作 ⊥ 于 ，则 = , = ，
∵ (3,0)、 (0,4)，
∴ = = 4, = 3，
∵点 是线段 的“等腰点”，
∴ = ，
∵ ∠ = 90 ， ⊥ 轴， ⊥ ，
∴ ∠ = ∠ = ∠ = 90 ，
∴ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = 90 ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ ≌ ( )，
∴ = = , = ，
∴ = + = + = 4, = = = 3，
7
∴ = ，
2
7
∴ = = = ，
2
7 7
∴ ( , )；
2 2
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【小题3】
解：如图所示，取 中点 ，连接 , ，
∵点 是线段 的“等腰点”，
∴ = ，
∵ ∠ = 60 ，
∴ 是等边三角形；
∵ ( , 0)、 (0, )，
∴ = , = ，
∴ 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 4，
∴ = = 2，
∵ 为 的中点，∠ = 90 ，
1
∴ = = = 1，
2
∴ = √ 2 2 = √ 3，
∵ ≤ + ，
∴当 、 、 三点共线时， 有最大值，最大值为1 + √ 3．
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